考試時(shí)間：75分鐘 試題滿分：100分
一、選擇題：本題共10小題，共46分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1～7題只有一項(xiàng)符合題目要求，每小題4分；第8～10題有多項(xiàng)符合題目要求，每小題6分，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分，
1. 甲乙兩同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室做薄膜干涉實(shí)驗(yàn)。甲將有肥皂膜鐵絲圈豎直放置，形成如圖甲所示的肥皂膜側(cè)視圖，用黃色光從左側(cè)照射薄膜，會(huì)觀察到明暗相間的干涉條紋。乙用平行單色光垂直照射透明薄膜，觀察到如圖乙所示明暗相間的干涉條紋。關(guān)于甲乙兩實(shí)驗(yàn)下列說法正確的是（ ）
A. 甲應(yīng)該從薄膜右側(cè)觀察干涉圖樣
B. 任意兩相鄰亮條紋處對(duì)應(yīng)的薄膜厚度之差相同
C. 乙實(shí)驗(yàn)中薄膜層厚度的變化率不隨坐標(biāo)x變化而變化
D. 乙實(shí)驗(yàn)中薄膜層厚度的變化率隨坐標(biāo)x增大而逐漸增大
【答案】B
【解析】
【詳解】A．薄膜干涉是薄膜前、后兩個(gè)面的反射光疊加產(chǎn)生的，故甲應(yīng)該從薄膜左側(cè)觀察干涉圖樣，故A錯(cuò)誤；
B．任意兩相鄰亮條紋處對(duì)應(yīng)的薄膜厚度之差是黃色光波長(zhǎng)的一半，故B正確；
CD．從薄膜的上、下表面分別反射的兩列光是相干光，其光程差為
即光程差為薄膜厚度的2倍，當(dāng)光程差
時(shí)，表現(xiàn)為亮條紋，故相鄰亮條紋之間的薄膜的厚度差為，在乙圖中相鄰亮條紋(或暗條紋)之間的距離變大，可知薄膜厚度變化所用的距離逐漸變大，即乙實(shí)驗(yàn)中薄膜層厚度的變化率隨坐標(biāo)x增大而逐漸減小，故CD錯(cuò)誤。
故選B。
2. 關(guān)于教科書中出現(xiàn)的以下四張圖片，下列說法正確的是（ ）
A. 圖1所示疾馳而過的急救車使人感覺音調(diào)變化，是由于共振引起的
B. 圖2所示豎直的肥皂膜看起來(lái)常常是水平彩色橫紋，是由于光的衍射產(chǎn)生的
C. 圖3所示泊松亮斑現(xiàn)象是由于光的偏振產(chǎn)生的
D. 圖4所示水中的氣泡看上去特別明亮，是由于光的全反射引起的
【答案】D
【解析】
【詳解】A．圖1所示疾馳而過的急救車使人感覺音調(diào)變化，是由于多普勒效應(yīng)引起的，故A錯(cuò)誤；
B．圖2所示豎直的肥皂膜看起來(lái)常常是水平彩色橫紋，是由于光的干涉產(chǎn)生的，故B錯(cuò)誤；
C．圖3所示泊松亮斑現(xiàn)象是由于光的衍射產(chǎn)生的，故C錯(cuò)誤；
D．圖4所示水中的氣泡看上去特別明亮，是由于光的全反射引起的，故D正確。
故選D。
3. 如圖甲，細(xì)線下懸掛一個(gè)沒有柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝有墨水。當(dāng)注射器在豎直面內(nèi)做小角度擺動(dòng)時(shí)，沿著垂直于擺動(dòng)方向勻速拖動(dòng)下方硬紙板，注射器流出的墨水在硬紙板上形成了圖乙所示的曲線。下列說法中正確的是（ ）

A. 勻速拖動(dòng)硬紙板移動(dòng)距離L的時(shí)間等于注射器運(yùn)動(dòng)的周期
B. 可以用x軸作為時(shí)間軸，用y軸表示注射器運(yùn)動(dòng)的位移
C. 拖動(dòng)硬紙板的速度越大，注射器運(yùn)動(dòng)的周期越短
D. 拖動(dòng)硬紙板的速度越大，注射器運(yùn)動(dòng)的周期越長(zhǎng)
【答案】B
【解析】
【詳解】A．從圖中可以看出，當(dāng)硬紙板移動(dòng)距離L，注射器完成了半個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)，故硬紙板移動(dòng)距離L的時(shí)間等于注射器振動(dòng)的周期的一半，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)勻速拖動(dòng)硬紙板時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與硬紙板運(yùn)動(dòng)的距離成正比，即可以用硬紙板運(yùn)動(dòng)的方向作為時(shí)間軸；而注射器在y軸方向上運(yùn)動(dòng)，故可以用y軸表示注射器振動(dòng)的位移，故B正確；
CD．注射器振動(dòng)的周期只與自身的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，與硬紙板的運(yùn)動(dòng)情況無(wú)關(guān)，故CD錯(cuò)誤。
故選B。
4. 一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，時(shí)的波形如圖甲所示，處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，則波速可能是（ ）

A. 1m/sB. 2m/sC. 3m/sD. 4m/s
【答案】B
【解析】
【詳解】由圖乙可知，波的周期為T=6s，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)沿y軸正方向振動(dòng)，波沿x軸正方向傳播， 則處質(zhì)點(diǎn)可能處在
（n=0,1,2,3，?）
則有
（n=0,1,2,3，?）
解得
（n=0,1,2,3，?）
則波速為
（n=0,1,2,3，?）
則波速可能是：當(dāng)n=0時(shí)
當(dāng)n=1時(shí)
因此則波速可能是2m/s，ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選B
5. 特高壓直流輸電是國(guó)家重點(diǎn)工程。如圖所示，高壓輸電線上使用“abcd正方形間隔棒”支撐導(dǎo)線、、、其目的是固定各導(dǎo)線間距，防止導(dǎo)線互相碰撞，圖中導(dǎo)線、、、水平且恰好處在正四棱柱的四條棱上，abcd的幾何中心為O點(diǎn)，O點(diǎn)到導(dǎo)線的距離遠(yuǎn)小于導(dǎo)線的長(zhǎng)度，忽略地磁場(chǎng)，當(dāng)四根長(zhǎng)直導(dǎo)線通有等大、同向的電流時(shí)，則（ ）
A. O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零
B. O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿bd連線方向
C. 對(duì)的安培力比對(duì)的安培力小
D. 所受安培力的方向?yàn)閺闹赶?br>【答案】D
【解析】
【詳解】AB．根據(jù)安培定則以及對(duì)稱性，L1和L3在O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，L2和L4在O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，所以O(shè)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，故A B錯(cuò)誤；
C．越靠近通電直導(dǎo)線，磁感應(yīng)強(qiáng)度越強(qiáng)，所以L1導(dǎo)線在L2處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于在L3處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，所以L1對(duì)L2的安培力大于L1對(duì)L3的安培力，故C錯(cuò)誤；
D．因“同向電流相互吸引”，則當(dāng)四根長(zhǎng)直導(dǎo)線通有等大、同向的電流時(shí)，則L1均受到L2、L3、L4的吸引力，且L2、L4對(duì)L1的吸引力的合力也從指向，則L1受到的安培力的方向從L1指向L3，故D正確。
故選D。
6. 如圖所示，一帶電粒子以速度從點(diǎn)沿兩極板中線射入平行板電容器，若電容器極板間只有圖示磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，該粒子從上極板右端點(diǎn)射出，若電容器極板間只有圖示電場(chǎng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，該粒子從下極板右端點(diǎn)射出，若電容器極板間同時(shí)有圖示磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，該粒子將（不計(jì)粒子重力）（ ）
A. 從間射出B. 從間射出
C. 從點(diǎn)射出D. 無(wú)法直接射出
【答案】B
【解析】
【詳解】只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子從點(diǎn)射出，粒子圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖1所示
設(shè)電容器板長(zhǎng)為，間距為，由幾何關(guān)系有
得半徑
由洛倫茲力提供向心力，得
只有電場(chǎng)時(shí)，粒子從點(diǎn)射出，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有
其中
得電場(chǎng)力
由
可知，電場(chǎng)力大于洛倫茲力，由分析知，若電容器極板間同時(shí)有圖示磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，粒子將從間射出。
故選B。
7. 如圖所示，在方向豎直向下勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平地面上放置一長(zhǎng)方體粒子收集裝置，其中，，該裝置六個(gè)面均為熒光屏，吸收擊中熒光屏的粒子時(shí)可顯示粒子位置。在長(zhǎng)方體中心P處的粒子放射源，可在水平面內(nèi)沿各個(gè)方向均勻發(fā)射速率為的帶正電粒子，發(fā)現(xiàn)在一段時(shí)間內(nèi)，粒子源發(fā)射出粒子總數(shù)中有被熒光屏所吸收。已知這些粒子的比荷均為，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（ ）
A. 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
B. 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
C. 熒光屏上亮線的長(zhǎng)度為
D. 熒光屏上亮線的長(zhǎng)度為
【答案】D
【解析】
【詳解】AB．沿磁場(chǎng)方向看去，粒子總數(shù)中有被熒光屏所吸收，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。
軌跡1、3為粒子被吸收的臨界軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)可得
由洛倫茲力提供向心力得
解得
故AB錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)幾何知識(shí)可得
軌跡2為擊中最右側(cè)的軌跡，由幾何知識(shí)可得
軌跡3為擊中最左側(cè)的軌跡，由幾何知識(shí)可得
因此，熒光屏上亮線的長(zhǎng)度為
同理可得，熒光屏上亮線長(zhǎng)度為，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
8. 如圖所示，平行金屬板中有一個(gè)帶電油滴懸浮在兩板間的P點(diǎn)，不考慮電流表和電壓表對(duì)電路的影響，選地面的電勢(shì)為零，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向b端移動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（ ）
A. 油滴帶負(fù)電，將向下運(yùn)動(dòng)
B. P點(diǎn)的電勢(shì)能升高
C. 電源的效率變低
D. 若電壓表、電流表示數(shù)變化量分別為和，則
【答案】ACD
【解析】
【詳解】A．油滴原來(lái)靜止在電容器內(nèi)，受向上的電場(chǎng)力與向下的重力且二力平衡，由題圖可知，電容器內(nèi)部電場(chǎng)方向向下，所以油滴帶負(fù)電。當(dāng)滑片項(xiàng)、向b移動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻減小，則電路中總電阻減小，由閉合電路歐姆定律可知，電路中的電流增大，路端電壓減小，所以兩端的電壓增大，則電容器兩端電壓減小，電容器內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)減小，油滴所受電場(chǎng)力小于重力，將向下運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)正確；
B．因?yàn)橄聵O板接地，所以電勢(shì)為零，所以P點(diǎn)的電勢(shì)等于P點(diǎn)與下極板的電勢(shì)差，由公式
可知，由之前分析可知E減少，P與下極板間距不變，所以電勢(shì)差減少，P點(diǎn)電勢(shì)降低，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．電源的效率為
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向b端移動(dòng)時(shí)，其阻值減小，外電阻R減小，電源的效率變低，故C項(xiàng)正確；
D．將和電源等效為一個(gè)新的電源，新電源的內(nèi)阻為，電壓表測(cè)的為新電源的路端電壓，假設(shè)電流表測(cè)的為總電流，有
又因?yàn)?br>由于總電流增大，并聯(lián)部分的電壓減小，所以中的電流減小，則增大，所以
所以有
故D項(xiàng)正確。
故選ACD。
9. 如圖所示為電流天平，可用來(lái)測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。它的右臂掛著矩形線圈，匝數(shù)為n，線圈的水平邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，處于虛線方框的被測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直。當(dāng)線圈中通過如圖所示的電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡。然后使電流反向，大小不變，這時(shí)需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼，才能使天平再次平衡。重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）
A. 測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B. 測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
C. 被測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向里D. 被測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向外
【答案】BC
【解析】
【詳解】CD．電流反向后，需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼，則電流反向后線圈所受安培力豎直向下，根據(jù)左手定則可知，被測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向里，故C正確，D錯(cuò)誤。
AB．對(duì)電流天平，電流方向改變前
電流方向改變后
聯(lián)立解得測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
故A錯(cuò)誤，B正確；
故選BC。
10. 如圖所示，空間存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。時(shí)刻，質(zhì)子以初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射出，已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為e。重力不計(jì)，則（ ）
A. 時(shí)刻，質(zhì)子的速度沿y軸的負(fù)方向
B. 時(shí)刻，質(zhì)子的坐標(biāo)為
C. 質(zhì)子可多次經(jīng)過x軸，且依次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值之比為
D. 質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在平面內(nèi)的投影是以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓
【答案】BC
【解析】
【詳解】AD．沿x軸方向，質(zhì)子在電場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，洛倫茲力初始時(shí)刻沿z軸負(fù)方向，可判斷質(zhì)子在yOz平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在yOz平面內(nèi)的投影是經(jīng)過O點(diǎn)的圓，質(zhì)子在yOz平面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
時(shí)刻，在yOz平面質(zhì)子分速度方向沿y軸負(fù)方向，沿x軸方向分速度沿x軸正方向，故質(zhì)子的合速度方向不沿y軸負(fù)方向，故AD錯(cuò)誤；
B．時(shí)刻，質(zhì)子坐標(biāo)為，沿x軸方向上有
位移即x坐標(biāo)為
在yOz平面內(nèi)，正好經(jīng)過半個(gè)周期，則
質(zhì)子的坐標(biāo)為，故B正確；
C．質(zhì)子每經(jīng)過一周期可經(jīng)過一次x軸，沿x軸方向在電場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)
可知依次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值之比為，故C正確。
故選BC。
二、非選擇題（11、12題每空2分，共14分，13、14、15為計(jì)算題，需寫出必要的步驟，13題12分，14題12分，15題16分）
11. 在“測(cè)玻璃的折射率”實(shí)驗(yàn)中：
（1）為了取得較好的實(shí)驗(yàn)效果，下列操作正確的是__________
A．必須選用上下表面平行的玻璃磚 B．選擇的入射角應(yīng)盡量小些
C．大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上 D．大頭針和及和之間的距離適當(dāng)大些
（2）甲同學(xué)由于沒有量角器，在完成了光路圖以后，以O(shè)點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓，分別交線段OA于A點(diǎn)，交O和連線延長(zhǎng)線于C點(diǎn)，過A點(diǎn)作法線的垂線AB交于B點(diǎn)，過C點(diǎn)作法線的垂線CD交于D點(diǎn)，如圖所示，用刻度尺量得，，由此可得出玻璃的折射率__________（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。
（3）乙同學(xué)作玻璃磚的下側(cè)界面如圖乙所示，以、為界面畫光路圖，其它操作均正確。該同學(xué)測(cè)得的折射率與真實(shí)值相比__________（填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
【答案】 ①. CD##DC ②. 1.5 ③. 偏小
【解析】
【詳解】（1）[1]A．用插針法測(cè)折射率時(shí)，不需要選用上下表面平行的玻璃磚，故A錯(cuò)誤；
B．為減小測(cè)量的實(shí)驗(yàn)誤差，選擇的入射角應(yīng)盡量大些，故B錯(cuò)誤；
C．為準(zhǔn)確確定入射光線和折射光線，大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上，故C正確；
D．為減小測(cè)量的實(shí)驗(yàn)誤差，大頭針和及和之間的距離適當(dāng)大些，故D正確。
故選CD。
（2）[2]根據(jù)幾何關(guān)系可得
玻璃的折射率為
（3）[3]以、為界面畫光路圖，如圖所示，可以看出，折射角的準(zhǔn)確值為，但是做出的光路圖的折射角為，由圖可知
即折射角偏大，根據(jù)折射定律可知，該同學(xué)測(cè)得的折射率與真實(shí)值相比偏小。
12. 某實(shí)驗(yàn)小組測(cè)量一新材料制成的粗細(xì)均勻金屬絲的電阻率，金屬絲的長(zhǎng)度已知。
（1）用螺旋測(cè)微器量金屬絲的直徑，示數(shù)如圖甲所示，其直徑為__________mm。
（2）用多用電表粗測(cè)金屬絲的阻值．當(dāng)用電阻“×10”擋時(shí)，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)角度過大，進(jìn)行一系列正確操作后，指針靜止時(shí)位置如圖乙所示，其讀數(shù)為__________。
（3）為了精確地測(cè)量金屬絲的電阻，實(shí)驗(yàn)室提供了下列器材：
A．電流表（量程，內(nèi)阻）
B．電流表（量程，內(nèi)阻約）
C．滑動(dòng)變阻器（，額定電流）
D．滑動(dòng)變阻器（，額定電流）
E．電阻箱R（阻值范圍為）
F．電源（電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻約）
G．開關(guān)S、導(dǎo)線若干
①實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路圖如圖丙所示。由于沒有電壓表，需要把電流表串聯(lián)電阻箱改為量程為的電壓表，則電阻箱的阻值調(diào)為__________?；瑒?dòng)變阻器應(yīng)選擇__________（選填“”或“”）。
②正確連接電路后，閉合開關(guān)，在方格紙上作出圖像，求出金屬絲的電阻率。
【答案】 ①. 1.700 ②. 6 ③. 5000.0 ④.
【解析】
【詳解】（1）[1]螺旋測(cè)微器的精確值為，由圖甲可知金屬絲的直徑為
（2）[2]用多用電表粗測(cè)金屬絲的阻值．當(dāng)用電阻“×10”擋時(shí)，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)角度過大，說明待測(cè)電阻較小，由圖乙可知讀數(shù)為。
（3）①[3]把電流表串聯(lián)電阻箱改為量程為的電壓表，則有
解得
[4]由于滑動(dòng)變阻器采用分壓接法，且兩個(gè)滑動(dòng)變阻器的額定電流均為，電源電動(dòng)勢(shì)為，電源內(nèi)阻大約，為了保證滑動(dòng)變阻器的安全，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇阻值較大一些的。
13. 2022年2月4日舉辦的北京冬奧會(huì)開幕式令世界沸騰。在這場(chǎng)感覺、聽覺、視覺交織融合的饕盛宴背后，最大的“功臣”非LED顯示技術(shù)莫屬。發(fā)光二極管（LED）可高效地將電能轉(zhuǎn)化為光能，在照明、平板顯示、醫(yī)療器件等領(lǐng)域具有廣泛的用途。有一種發(fā)光二極管，它由半徑為R的半球體介質(zhì)ABC和發(fā)光管芯組成，管芯發(fā)光區(qū)域是半徑為r的圓面PQ，其圓心與半球體的球心O重合，過球心的橫截面如圖所示。圖中發(fā)光圓面發(fā)出的某條光線射向D點(diǎn)，入射角為30°，折射角為45°。
（1）求半球體介質(zhì)對(duì)光的折射率及光從該介質(zhì)射入空氣中的臨界角；
（2）為使從發(fā)光圓面PQ射向半球面上所有的光都不會(huì)發(fā)生全反射，管芯發(fā)光區(qū)域面積最大值為多少？
【答案】（1），；（2）
【解析】
【詳解】（1）根據(jù)折射定律得
解得
根據(jù)
解得臨界角
（2）如圖，由正弦定理可知，從P或Q點(diǎn)垂直于圓面發(fā)出的光射到球面時(shí)的入射角最大，設(shè)為，由幾何關(guān)系有
設(shè)光發(fā)生全反射的臨界角為C，則有
為使從發(fā)光圓面PQ射向半球面上所有的光都不發(fā)生全反射，應(yīng)滿足
解得
管芯發(fā)光區(qū)域面積應(yīng)滿足
所以管芯發(fā)光區(qū)域面積最大值為。
14. 利用磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，平面（紙面）的第一象限內(nèi)有足夠長(zhǎng)且寬度均為L(zhǎng)、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其中區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的磁場(chǎng)，方向均垂直紙面向里，區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合。位于處的離子源能釋放出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為的正離子束，沿紙面射向磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)。
（1）求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度及其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）若，求能到達(dá)處的離子的最小速度；

【答案】（1），；（2）
【解析】
【詳解】（1）離子恰不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)的速度為離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度，作出其此時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示。

由軌跡圖中的幾何關(guān)系得
解得
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
解得離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度
由幾何關(guān)系可得運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為
則離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
（2）當(dāng)離子運(yùn)動(dòng)到處時(shí)的速度方向水平向右時(shí)，速度最小，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

根據(jù)洛倫茲力提供向心力
則
由幾何關(guān)系可知
設(shè)，在中
由幾何關(guān)系可知
解得
能到達(dá)處的離子的最小速度為
15. 如圖，一輕彈簧兩端連接著物塊A和B直立靜止在水平地面上，它們的質(zhì)量分別為，。一個(gè)質(zhì)量為的物體C從A的正上方某一高度h處由靜止釋放，C和A碰后立即粘在一起，在豎直方向做周期T=0.5s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，物體B對(duì)地面的最小壓力恰好為零，彈簧的勁度系數(shù)為，彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式（x為彈簧的形變量），彈簧在運(yùn)動(dòng)過程中始終在彈性限度范圍內(nèi)，忽略空氣阻力，重力加速度。求：
（1）物塊A、C一起做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅A；
（2）規(guī)定豎直向下為正方向，寫出振子（從AC碰后起）的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。
（3）C靜止釋放時(shí)距A的高度h為多少？
【答案】（1）8cm；（2）；（3）0.09m
【解析】
【詳解】（1）物體B對(duì)地面的最小壓力恰好為零，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為
物塊A、C一起做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量為
則物塊A、C一起做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為
（2）以平衡位置為參考點(diǎn)，假定振子（從AC碰后起）的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為
依題意有
當(dāng)Ｃ剛撞Ａ?xí)r，彈簧的形變量為
規(guī)定豎直向下為正方向，即為ＡＣ一起振動(dòng)時(shí)的初始位移為
可知初相位為

綜上述可知，振子（從AC碰后起）的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式
（3）假定C與A后瞬間速度為v1，碰撞前瞬間C的速度為v2，因?yàn)樽仓皬椈蓧嚎s量與B物塊對(duì)地面壓力為零時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量相同，彈簧彈性勢(shì)能相同，根據(jù)能量守恒定律有
AC撞瞬間有
根據(jù)機(jī)械能定恒定律有
聯(lián)立解得

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