1.已知集合A={x|x3≤1}，B={x|x+1>0}，則A∩B=( )
A. ?1,1B. 0,1C. ?1,1D. 0,1
2.復(fù)數(shù)z=(a+2)?(a+3)i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)Z在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A. (?∞,?2)B. (?2,?3)C. (?2,+∞)D. (?∞,?3)
3.設(shè)x，y∈R，則“x0)的左焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)O的直線l交橢圓C于點(diǎn)A，B，且2|FO|=|AB|，若∠BAF=π6，則橢圓C的離心率是______．
16.已知函數(shù)f(x)=e?x?ex，若函數(shù)h(x)=f(x?4)+x，則函數(shù)h(x)的圖象的對稱中心為______；若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a2+a3+?+a11=44，h(a1)+h(a2)+?+h(a11)=______．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 2c=asinC+ccsA.△ABC的面積為S．
(1)求A；
(2)若S=6，b=3，求a．
18.(本小題12分)
已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，Sn=n2．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列{1an?an+1}的前n項和Tn．
19.(本小題12分)
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=5，c?b=1，csC=17．
(1)求角B的大?。?br>(2)若角B的平分線交AC于點(diǎn)D，求△ABD的面積．
20.(本小題12分)
設(shè)各項非負(fù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn=an+12?n(n∈N*)，且a2，a3，a5成等比數(shù)列．
(Ⅰ)求{an}的通項公式；
(Ⅱ)若bn=an+12an，數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
21.(本小題12分)
如圖，在四棱錐V?ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=2BC=4，E為CD的中點(diǎn)，且△VBC為等邊三角形．
(1)若VB⊥AE，求證：AE⊥VE；
(2)若二面角A?BC?V的大小為30°，求直線AV與平面VCD所成角的正弦值．
22.(本小題12分)
已知橢圓C：x28+y24=1，直線l：y=kx+n(k>0)與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M位于第一象限．
(1)若點(diǎn)A是橢圓C的右頂點(diǎn)，當(dāng)n=0時，證明：直線AM和AN的斜率之積為定值；
(2)當(dāng)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F時，x軸上是否存在定點(diǎn)P，使點(diǎn)F到直線NP的距離與點(diǎn)F到直線MP的距離相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A={x|x3≤1}={x|x≤1}，B={x|x+1>0}={x|x>?1}，
則A∩B=(?1,1]．
故選：A．
先求出集合A，B，再結(jié)合交集的定義，即可求解．
本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】D
【解析】解：由復(fù)數(shù)z=(a+2)?(a+3)i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)Z在第二象限，
可得a+20，解得a

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