一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．
1. 絕對值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
的絕對值是，
故選A．
2. “燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有左右，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】用科學(xué)記數(shù)法可表示為．
故選：A．
3. 下列式子計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算正確，符合題意；
C、，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算錯誤，不符合題意；
故選B．
4. 若，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，，，，
則選項ACD錯誤，選項B正確，
故選B．
5. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】移項得，
系數(shù)化為得，
在數(shù)軸上表示為：
故選：D
6. 估計的值在（ ）
A. 3和4之間B. 4和5之間
C. 5和6之間D. 6和7之間
【答案】B
【解析】∵，則，
∴，
故選：B．
7. 如圖，由3個長相等、寬不等的小長方形組成一個大的長方形，用a，b，c表示大長方形面積為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由圖可知大長方形的面積為三個小長方形面積之和，
大長方形面積為，
故選D．
8. 若，則的值為（ ）
A. B. C. 5D. 7
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
故選：D．
9. 若不等式組無解，那么的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
解不等式①，得，
∵不等式組無解，
∴，
故選：D．
10. 定義，，給出下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】A
【解析】由完全平方公式，得，，
若，則，，則；
若，則，，所以和不一定相等，故A錯誤，B正確；
若，則，
又因為，，
所以，所以；故C正確，不符合題意；
若，則或，則，故D正確，不符合題意．
故選A．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 計算：__________．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
12. 已知正數(shù)的兩個平方根是與，則的值為 ______．
【答案】9
【解析】根據(jù)題意，，解得；
∴．
故答案為：9．
13. 若，則__________．
【答案】3
【解析】，
，
，
，
故答案為：3．
14. 觀察下列各式：
；
；
；
…
根據(jù)這一規(guī)律，解答下列問題：
（1）______；
（2）______．
【答案】
【解析】（1）觀察代數(shù)式可得；
（2）把，代入得，．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 計算：．
解：原式．
16. 解不等式組：
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 先化簡，再求值．，其中．
解：原式
，
當(dāng)時，
原式.
18. 根據(jù)表格解答下列問題：
（1）190.44的平方根是______，______；
（2）若的整數(shù)部分是m，求的立方根．
解：（1）由表可知190.44的算術(shù)平方根為，所以平方根是，
因為，所以．
故答案為：，137；
（2）由表可知，
所以，
所以的整數(shù)部分，
所以，
所以的立方根．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 用圍棋棋子擺出下列一組圖形，按照這種規(guī)律擺下去．
（1）第5個圖形用的棋子的個數(shù)為______，第n個圖形用的棋子個數(shù)為______；
（2）若第m個圖形用的棋子個數(shù)超過57個，求m的最小值．
解：（1）由所給圖形可知，
第1個圖形所用棋子的個數(shù)為：；
第2個圖形所用棋子的個數(shù)為：；
第3個圖形所用棋子的個數(shù)為：；
第4個圖形所用棋子的個數(shù)為：；
，
所以第個圖形所用棋子的個數(shù)為個，
當(dāng)時，
（個，
即第5個圖形所用棋子的個數(shù)為14個．
故答案為：14，．
（2）由（1）知，，解得，
又m是正整數(shù)，所以m的最小值為27．
20. 已知方程組的解滿足為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)
（1）求的取值范圍；
（2）化簡：.
解：（1）解方程組，得，
由已知得：.
解不等式組得：；
（2）．
六、（本題滿分12分）
21. 如圖所示的是人民公園的一塊長為米，寬為米的空地，預(yù)計在空地上建造一個網(wǎng)紅打卡觀景臺（陰影部分）．
（1）請用m，n表示觀景臺的面積；（結(jié)果化為最簡）
（2）如果修建觀景臺的費(fèi)用為200元/平方米．且已知米，米，那么修建觀景臺需要費(fèi)用多少元？
解：（1）陰影部分的面積為：
，
答：觀景臺的面積為平方米；
（2）當(dāng)，時，
原式（平方米），
（元）．
答：修建觀景臺需要費(fèi)用為19600元．
七、（本題滿分12分）
22. 為進(jìn)一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，棗莊某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用相同的費(fèi)用，購買的足球數(shù)量與購買的籃球數(shù)量之比為3：2．
（1）足球和籃球的單價各是多少元？
（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？
解：（1）設(shè)足球的單價為元，則籃球的單價為元．
依題意得：，
解得：，
∴．
答：足球的單價為60元，籃球的單價為90元．
（2）設(shè)購買籃球個，則購買足球個，
依題意得：，
解得：．
又∵正整數(shù)，
∴的最大值為116．
答：學(xué)校最多可以購買116個籃球．
八、（本題滿分14分）
23. 兩個邊長分別為和的正方形如圖放置（圖），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖中大正方形的右下角擺放一個邊長為的小正方形（圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．
（1）用含、的代數(shù)式分別表示、；
（2）若，，求的值；
（3）當(dāng)時，求出圖中陰影部分的面積．
解：（1）由圖可得，，；
（2），
，，
；
（3）由圖可得，，
，
．x
13
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
137
13.8
13.9
14
169
171.61
174.24
176.89
179.56
182.25
184.96
187.69
190.44
193.21
196

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