第一學(xué)期期中考試
時(shí)長：120分鐘 分值：120分
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A．1.5B．6C．0D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（ ）
A．4，5，6B．5，7，12C．1，1，D．1，，3
4．下列式子從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．勾股定理被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．如圖，所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面積分別為6，10，則正方形B的邊長是（ ）
A．8B．4C．2D．34
6．如圖，在中，，點(diǎn)D在AC邊上，以CB、CD為邊作，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在中，點(diǎn)E、點(diǎn)F是對角線BD上的兩點(diǎn)，添加下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件．不一定能使四邊形AECF是平行四邊形的是（ ）．
A．B．C．D．
8．將長方形紙片ABCD按如圖所示折疊，已知，則螞蟻在紙片上從點(diǎn)A處爬到點(diǎn)C處需要走的最短路程是（ ）
A．B．C．10D．
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．若，則________．
10．已知，a、b為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則的值為________．
11．若，則________．
12．計(jì)算：________．
13．為了強(qiáng)化實(shí)踐育人，開展勞動(dòng)教育和綜合實(shí)踐活動(dòng)，某中學(xué)現(xiàn)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖，學(xué)校決定開發(fā)該空地作為學(xué)生的綜合實(shí)踐基地．經(jīng)學(xué)校課外實(shí)踐小組測量得，米，米，米，米，則四邊形ABCD的面積為________平方米．
14．如圖，的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分交BC于點(diǎn)E，，，連結(jié)OE．下列結(jié)論正確的是________．
①；②CA平分；③；④．
三、解答題（共78分）
15．（16分）計(jì)算：（1）；（2）；
（3）；（4）．
16．（8分）因式分解：（1）；（2）．
17．（6分）先化簡，再求值：，其中．
18．（6分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）在圖①中，畫等腰三角形ABC，使其面積為3；
（2）在圖②中，畫等腰直角三角形ABD，使其面積為5；
（3）在圖③中，畫平行四邊形ABEF，使其面積為6．
19．（6分）交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)活動(dòng)小組走進(jìn)交警大隊(duì)，了解了測試汽車速度的方法．案例如下：如圖，一輛小汽車在街道上沿直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測儀A的正前方60米的點(diǎn)B處，過了4秒后，測得小汽車所在的點(diǎn)C與車速檢測儀A之間的距離為100米，，已知該段城市街道的限速為60km/h，請判斷這輛小汽車是否超速，并說明理由．
20．（6分）已知：如圖，在中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)AF、BD．求證：四邊形ABDF是平行四邊形．
21．（6分）我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，反之運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙的解決一些圖形問題．現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長方形拼成如圖①的圖形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖①中陰影部分的面積和，可以得到的等式是：________；
（2）根據(jù)（1）中的等式計(jì)算：若，求的值；
（3）如圖②，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，直接寫出圖中陰影部分的面積為________．
22．（7分）閱讀材料，解答下列問題：
【數(shù)學(xué)文化】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“賈憲三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在賈憲三角中，第三行的三個(gè)數(shù)恰好對應(yīng)著兩數(shù)和的平方的展開式的系數(shù)．類似地，通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：第四行的四個(gè)數(shù)恰好對應(yīng)著兩數(shù)和的立方的展開式的系數(shù)，等等．由此可見，賈憲三角可以看作是對兩數(shù)和的平方公式的推廣．
【問題解決】
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，可得的展開式中共有________項(xiàng)，其中項(xiàng)的系數(shù)為________：
（2）請結(jié)合圖②中的展開式計(jì)算下面的式子：________．
（3）利用上面的規(guī)律計(jì)算：．
23．（7分）折疊問題是幾何變換中常見的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)常利用軸對稱的性質(zhì)解決相關(guān)問題，而有直角的圖形折疊又往往會(huì)與勾股定理相關(guān)聯(lián)．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)：
【初步感知】如圖①，在三角形紙片ABC中，，將沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕和AC交于點(diǎn)E，折痕和AB交于點(diǎn)D，，則CE的長為________；
【深入探究】如圖②，在平行四邊形紙片ABCD中，，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，如果．求BE的長；
【拓展延伸】如圖③，在平行四邊形紙片ABCD中，，點(diǎn)E為射線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿直線BE折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段BC的垂直平分線上時(shí)，直接寫出AE的長為________．
24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)P先以每秒2個(gè)單位長度的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，再以每秒4個(gè)單位長度的速度沿射線DC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長度的速度由A向B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直接寫出AD的長是________；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，________；當(dāng)點(diǎn)P在射線DC上時(shí)，________；（用含t的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求t的值；
（4）連結(jié)BD，以中兩個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)P、點(diǎn)Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出t值．

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