【高考物理】一輪復(fù)習(xí)：專(zhuān)題強(qiáng)化練（2025版創(chuàng)新設(shè)計(jì)）25、專(zhuān)題強(qiáng)化練二十五　應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決兩類(lèi)模型問(wèn)題

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圖1
(1)靜止時(shí)左側(cè)氣體的壓強(qiáng)p1；
(2)關(guān)閉閥門(mén)向左加速時(shí)的加速度大小a。
2.如圖2所示，一端開(kāi)口一端封閉粗細(xì)均勻足夠長(zhǎng)的“U”形玻璃管豎直放置，管內(nèi)兩段水銀柱封閉了A、B兩部分理想氣體，開(kāi)始管外環(huán)境溫度為T(mén)1＝300 K，穩(wěn)定時(shí)各段水銀柱和空氣柱的長(zhǎng)度分別為h1＝14 cm，h2＝10 cm，h3＝15 cm?，F(xiàn)使A、B兩部分理想氣體緩慢升高同樣的溫度，穩(wěn)定時(shí)下方水銀柱兩側(cè)水銀面相平，大氣壓強(qiáng)為p0＝76 cmHg，重力加速度為g。求：
圖2
(1)開(kāi)始A、B兩部分氣體的壓強(qiáng)pA1和pB1；
(2)升高后的溫度T2和升溫后A部分氣體氣柱的長(zhǎng)度LA。
3.如圖3所示，體積分別為V和2V的導(dǎo)熱汽缸Ⅰ、Ⅱ通過(guò)細(xì)管相連，汽缸內(nèi)通過(guò)活塞A、B封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，汽缸Ⅰ的橫截面積為S，封閉氣體的壓強(qiáng)為p0；汽缸Ⅱ的橫截面積是2S，封閉氣體的壓強(qiáng)為1.25p0?，F(xiàn)給活塞A施加一水平向右逐漸增大的壓力，當(dāng)汽缸Ⅰ中一半質(zhì)量的氣體進(jìn)入汽缸Ⅱ時(shí)(環(huán)境溫度不變，大氣壓強(qiáng)為p0)，已知汽缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計(jì)。求：
圖3
(1)活塞A移動(dòng)的距離；
(2)加在活塞A上的水平推力大小。
4.如圖4(a)所示，水平放置的導(dǎo)熱性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ橫截面積S相同，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，內(nèi)部分別有質(zhì)量均為m＝eq \f(p0S,g)、厚度不計(jì)的活塞A、B，活塞密封性良好且可無(wú)摩擦左右滑動(dòng)。汽缸Ⅰ左端開(kāi)口，外界大氣壓強(qiáng)為p0，汽缸Ⅱ內(nèi)通過(guò)B封有壓強(qiáng)為2p0的氣體，汽缸Ⅰ內(nèi)通過(guò)一細(xì)管與汽缸Ⅱ連通(細(xì)管容積可忽略不計(jì))，初始時(shí)A、B均位于汽缸最左端，缸內(nèi)氣體溫度為T(mén)0。將汽缸緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置，如圖(b)所示，重力加速度為g。求：
圖4
(1)活塞A、B分別下移的距離x1、x2；
(2)對(duì)汽缸Ⅱ氣體加熱，使B活塞恰好回到初始位置，此時(shí)汽缸Ⅱ內(nèi)氣體溫度T。
參考答案
專(zhuān)題強(qiáng)化練二十五 應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決兩類(lèi)模型問(wèn)題
1.(1)70 cmHg (2)eq \f(160,3) m/s2
解析 (1)設(shè)U形管橫截面積為S，水銀密度為ρ，靜止時(shí)右側(cè)氣體的壓強(qiáng)為大氣壓p0
對(duì)底部液柱由平衡條件有p0S＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(p1＋ρgh))S
大氣壓強(qiáng)p0可表示為p0＝ρgh0
其中h0＝75 cm
解得p1＝70 cmHg。
(2)設(shè)底部液柱質(zhì)量為m，向左加速穩(wěn)定時(shí)左邊氣體壓強(qiáng)為p2，右邊氣體壓強(qiáng)為p3
兩邊液面相平，故左邊氣體長(zhǎng)度從L1＝L－h(huán)＝5 cm變?yōu)?br>L2＝L－eq \f(h,2)＝7.5 cm
右邊氣體長(zhǎng)度從L＝10 cm變?yōu)長(zhǎng)3＝L－eq \f(h,2)＝7.5 cm
對(duì)左邊氣體由玻意耳定律得p1L1S＝p2L2S
對(duì)右邊氣體由玻意耳定律得p0LS＝p3L3S
對(duì)底部液柱由牛頓第二定律有p3S－p2S＝ma
其中m＝ρLS
解得a＝eq \f(160,3) m/s2。
2.(1)90 cmHg 80 cmHg (2)450 K 15 cm
解析 (1)如題圖所示，A、B兩部分氣體的壓強(qiáng)為
pA1＝p0＋ph1＝76 cmHg＋14 cmHg＝90 cmHg
pB1＝pA1－ph2＝90 cmHg－10 cmHg＝80 cmHg。
(2)開(kāi)始?xì)怏w溫度為T(mén)1＝300 K，B氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)B1＝h3＝15 cm，升溫后氣體溫度為T(mén)2，A、B兩部分管內(nèi)最低水銀面相平，可求
B氣體壓強(qiáng)為pB2＝pA1＝90 cmHg
B氣柱長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)B2＝h3＋eq \f(h2,2)＝20 cm
對(duì)B氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有eq \f(pB1LB1S,T1)＝eq \f(pB2LB2S,T2)
代入數(shù)據(jù)解得T2＝450 K
升溫過(guò)程A部分氣體做等壓變化，根據(jù)蓋－呂薩克定律有
eq \f(h2S,T1)＝eq \f(LAS,T2)
代入數(shù)據(jù)解得LA＝15 cm。
3.(1)eq \f(2V,3S) (2)eq \f(1,2)p0S
解析 (1)設(shè)后來(lái)兩部分氣體的壓強(qiáng)為p，活塞A移動(dòng)的距離為x，則汽缸Ⅰ內(nèi)的氣體體積變?yōu)閂1＝2(V－xS)
汽缸Ⅱ內(nèi)的氣體體積變?yōu)閂2＝V＋xS
由玻意耳定律：對(duì)Ⅰ內(nèi)的氣體p0V＝pV1
對(duì)Ⅱ內(nèi)的氣體1.25p0·2V＝pV2
聯(lián)立解得x＝eq \f(2V,3S)，p＝eq \f(3,2)p0。
(2)根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件F＋p0S＝pS
解得F＝eq \f(1,2)p0S。
4.(1)eq \f(5,6)L eq \f(1,3)L (2)eq \f(3,2)T0
解析 (1)汽缸緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，汽缸Ⅱ內(nèi)氣體壓強(qiáng)
p2＝p0＋eq \f(2mg,S)＝3p0
體積V2＝(L－x2)S
此過(guò)程中氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律有2p0LS＝p2V2
解得x2＝eq \f(1,3)L
汽缸Ⅰ內(nèi)氣體壓強(qiáng)p1＝p0＋eq \f(mg,S)＝2p0
體積V1＝(L＋x2－x1)S
由玻意耳定律有p0LS＝p1V1
解得x1＝eq \f(5,6)L。
(2)對(duì)汽缸Ⅱ內(nèi)氣體加熱，使B活塞恰好回到初始位置過(guò)程，氣體做等壓變化，由蓋－呂薩克定律有eq \f(V2,T0)＝eq \f(LS,T)
解得T＝eq \f(3,2)T0。