【高考物理】一輪復(fù)習(xí)：專題強(qiáng)化練（2025版創(chuàng)新設(shè)計(jì)）7、專題強(qiáng)化練七　圓周運(yùn)動的臨界問題

這是一份【高考物理】一輪復(fù)習(xí)：專題強(qiáng)化練（2025版創(chuàng)新設(shè)計(jì)）7、專題強(qiáng)化練七　圓周運(yùn)動的臨界問題，共10頁。試卷主要包含了如圖6所示，質(zhì)量為1，4 N，方向沿盤面指向轉(zhuǎn)軸等內(nèi)容，歡迎下載使用。
對點(diǎn)練1 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題
1.如圖1所示，一硬幣(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸OO′的距離為r，已知硬幣與圓盤之間的動摩擦因數(shù)為μ(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，重力加速度大小為g。若硬幣與圓盤一起繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為( )
圖1
A.eq \f(1,2)eq \r(\f(μg,r))B.eq \r(\f(μg,r))
C.eq \r(\f(2μg,r))D.2eq \r(\f(μg,r))
2.(多選)(2024·廣東廣州高三統(tǒng)考)如圖2所示，A、B兩個相同的茶杯放在餐桌上的自動轉(zhuǎn)盤上，一個杯中裝滿水，另一個是空杯。A離轉(zhuǎn)軸的距離為r，B離轉(zhuǎn)軸的距離為2r，轉(zhuǎn)盤在電動機(jī)的帶動下以周期T勻速轉(zhuǎn)動，A、B兩杯與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止，均可看作質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，下列說法正確的是( )
圖2
A.動摩擦因數(shù)至少為eq \f(8π2r,gT2)
B.裝滿水的杯子受到的摩擦力一定較大
C.若增大轉(zhuǎn)動的角速度，空杯一定先滑動
D.若增大轉(zhuǎn)動的角速度，茶杯B一定先滑動
3.如圖3所示，三角形為一光滑錐體的正視圖，母線與豎直方向的夾角為θ＝37°。一根長為l＝1 m的細(xì)線一端系在錐體頂端，另一端系著一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，不計(jì)空氣阻力，則( )
圖3
A.小球受重力、支持力、拉力和向心力
B.當(dāng)ω＝2.5 rad/s時，小球?qū)﹀F體的壓力為零
C.當(dāng)ω＝eq \f(5,2)eq \r(2) rad/s時，小球?qū)﹀F體的壓力剛好為零
D.當(dāng)ω＝2eq \r(5) rad/s時，小球受重力、支持力和拉力作用
對點(diǎn)練2 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題
4.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動，如圖4所示，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的速度臨界值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時，對軌道的壓力值是( )
圖4
A.0B.mg
C.3mgD.5mg
5.(2022·全國甲卷，14)北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖5所示。運(yùn)動員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點(diǎn)為a、b之間的最低點(diǎn)，a、c兩處的高度差為h。要求運(yùn)動員經(jīng)過c點(diǎn)時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運(yùn)動過程中將運(yùn)動員視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力，則c點(diǎn)處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于( )
圖5
A.eq \f(h,k＋1)B.eq \f(h,k)
C.eq \f(2h,k)D.eq \f(2h,k－1)
6.如圖6所示，質(zhì)量為1.6 kg、半徑為0.5 m的光滑細(xì)圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi)，小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))的直徑略小于細(xì)圓管的內(nèi)徑(內(nèi)徑遠(yuǎn)小于細(xì)圓管半徑)。它們的質(zhì)量分別為mA＝1 kg、mB＝2 kg。某時刻，小球A、B分別位于圓管最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，且A的速度大小 為vA＝3 m/s，此時桿對圓管的彈力為零。則B球的速度大小vB為(取g＝10 m/s2)( )
圖6
A.2 m/sB.4 m/s
C.6 m/sD.8 m/s
對點(diǎn)練3 傾斜面上圓周運(yùn)動的臨界問題
7.(2024·遼寧鞍山聯(lián)考)如圖7所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長為L＝0.8 m的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動，取g＝10 m/s2，小球在A點(diǎn)最小速度為( )
圖7
A.4 m/sB.2 m/s
C.2eq \r(5) m/sD.2eq \r(2) m/s
8.如圖8所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面與水平面的夾角為15°，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離為r＝1 m處有一質(zhì)量m＝1 kg的小物體，小物體與圓盤始終保持相對靜止，且小物體在最低點(diǎn)時受到的摩擦力大小為6.6 N。若重力加速度g取10 m/s2，sin 15°＝0.26，則下列說法正確的是( )
圖8
A.小物體做勻速圓周運(yùn)動線速度的大小為eq \r(2) m/s
B.小物體受到合力的大小始終為4 N
C.小物體在最高點(diǎn)受到摩擦力大小為0.4 N，方向沿盤面指向轉(zhuǎn)軸
D.小物體在最高點(diǎn)受到摩擦力大小為1.4 N，方向沿盤面背離轉(zhuǎn)軸
B級 綜合提升練
9.(多選)(2024·云南昆明高三期末)如圖9所示，質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，當(dāng)輕桿繞軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，a繩與水平面成θ角，b繩平行于水平面且長為l，重力加速度為g，則下列說法正確的是( )
圖9
A.小球一定受a繩的拉力作用
B.小球所受a繩的拉力隨角速度的增大而增大
C.當(dāng)角速度ω>eq \r(\f(g,ltan θ))時，b繩將出現(xiàn)彈力
D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化
10.(2023·北京昌平區(qū)模擬)如圖10甲所示，輕桿的一端固定一小球(視為質(zhì)點(diǎn))，另一端套在光滑的水平軸O上，O軸的正上方有一速度傳感器，可以測量小球通過最高點(diǎn)時的速度大小v；O軸處有力傳感器，可以測量小球通過最高點(diǎn)時O軸受到桿的作用力F，若豎直向下為力的正方向，使小球在最低點(diǎn)時具有不同的初速度，得到F－v2圖像如圖乙所示，取g＝10 m/s2，則( )
圖10
A.O軸到球心間的距離為0.5 m
B.小球的質(zhì)量為3 kg
C.小球恰好通過最高點(diǎn)時的速度大小為eq \r(5) m/s
D.小球在最高點(diǎn)的速度大小為eq \r(15) m/s時桿受到球的作用力豎直向下
11.如圖11所示，在豎直平面內(nèi)，直徑為R的光滑半圓軌道和半徑為R的光滑eq \f(1,4)圓軌道水平相切于O點(diǎn)。O點(diǎn)在水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從O點(diǎn)以某一初速度進(jìn)入半圓，剛好能通過半圓的最高點(diǎn)A，從A點(diǎn)飛出后落在eq \f(1,4)圓軌道上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則B點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差為( )
圖11
A.eq \f(（3－\r(5)）R,2)B.eq \f(（3＋\r(5)）R,2)
C.eq \f(（3－\r(5)）R,10)D.eq \f(（3＋\r(5)）R,10)
C級 培優(yōu)加強(qiáng)練
12.(2024·陜西寶雞高三月考)如圖12所示，餐桌中心是一個半徑r＝1.5 m的圓盤，圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動，近似認(rèn)為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計(jì)。已知放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.6，與餐桌間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.225，餐桌離地高度h＝0.8 m。設(shè)小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。
圖12
(1)為使物體不滑到餐桌上，圓盤的角速度ω的最大值為多少？
(2)緩慢增大圓盤的角速度，物體從圓盤上甩出，為使物體不滑落到地面，餐桌半徑R的最小值為多大？
(3)若餐桌半徑R′＝eq \r(2)r，則在圓盤角速度緩慢增大時，物體從圓盤上被甩出后滑落到地面上的位置到從圓盤甩出點(diǎn)的水平距離L為多少？
參考答案
專題強(qiáng)化練七 圓周運(yùn)動的臨界問題
1.B [硬幣做圓周運(yùn)動的向心力由靜摩擦力提供，有f＝mω2r ，又f≤fm＝μFN＝μmg，聯(lián)立可得mω2r≤μmg，解得ω≤eq \r(\f(μg,r))，即圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為eq \r(\f(μg,r))，故選項(xiàng)B正確。]
2.AD [對于B茶杯，根據(jù)摩擦力提供向心力f＝μmg≥meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)2r，可得動摩擦因數(shù)至少為eq \f(8π2r,gT2)，故A正確；杯子受到的摩擦力等于杯子做圓周運(yùn)動所需的向心力，不清楚哪個杯子裝滿了水，無法比較兩杯子的向心力大小，故B錯誤；杯子剛要滑動時，對茶杯A，有μmg＝mωeq \\al(2,1)r，對茶杯B，有μmg＝mωeq \\al(2,2)·2r，可得茶杯A、B發(fā)生滑動的最小角速度分別為ω1＝eq \r(\f(μg,r))，ω2＝eq \r(\f(μg,2r))，若增大轉(zhuǎn)動的角速度，茶杯B一定先滑動，故C錯誤，D正確。]
3.C [向心力是效果力，不能說小球受向心力，A錯誤；轉(zhuǎn)速較小時，小球緊貼錐體，則FTcs θ＋FNsin θ＝mg，F(xiàn)Tsin θ－FNcs θ＝mω2lsin θ，隨著轉(zhuǎn)速的增加，F(xiàn)T增大，F(xiàn)N減小，當(dāng)角速度ω達(dá)到ω0時支持力為零，支持力恰好為零時有mgtan θ＝mωeq \\al(2,0)lsin θ，解得ω0＝eq \f(5,2)eq \r(2) rad/s，B錯誤，C正確；當(dāng)ω＝2eq \r(5) rad/s時，小球已經(jīng)離開斜面，小球受重力和拉力的作用，D錯誤。]
4.C [小球恰好通過最高點(diǎn)時，只受到重力作用，重力完全充當(dāng)向心力，有mg＝meq \f(v2,R)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v時，有FN＋mg＝meq \f(（2v）2,R)，聯(lián)立解得小球受到軌道的支持力大小為FN＝3mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫?mg，故C正確。]
5.D [運(yùn)動員從a到c根據(jù)動能定理有mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,c)，在c點(diǎn)有FNc－mg＝meq \f(veq \\al(2,c),Rc)，F(xiàn)Nc≤ kmg，聯(lián)立有Rc≥eq \f(2h,k－1)，故選項(xiàng)D正確。]
6.B [對A球，合外力提供向心力，設(shè)圓管對A的支持力為FA，由牛頓第二定律有FA－mAg＝mAeq \f(veq \\al(2,A),R)，代入數(shù)據(jù)解得FA＝28 N，由牛頓第三定律可得，A球?qū)A管的力豎直向下為28 N，設(shè)B球?qū)A管的力為FB′，由圓管受力平衡可得FB′＋28 N＋m管g＝0，解得FB′＝－44 N，負(fù)號表示和重力方向相反，由牛頓第三定律可得，圓管對B球的力FB為44 N，方向豎直向下，對B球由牛頓第二定律有FB＋mBg＝mBeq \f(veq \\al(2,B),R)，解得vB＝4 m/s，故B正確。]
7.B [由題意可知，小球恰好過A點(diǎn)時的速度最小，即小球過A點(diǎn)時繩子上的拉力恰好為零，此時小球做圓周運(yùn)動的向心力完全由小球重力沿斜面向下的分力來提供，由牛頓第二定律有mgsin 30°＝meq \f(veq \\al(2,min),L)，解得vmin＝2 m/s，故B正確。]
8.B [在最低點(diǎn)對小物體受力分析，有小物體所受合力提供向心力，即f－mgsin 15°＝meq \f(v2,r)，解得v＝2 m/s，所以A錯誤；小物體所受合力為F合＝meq \f(v2,r)＝4 N，所以B正確；由于小物體做勻速圓周運(yùn)動，在圓軌道任意位置時，所受合力的大小都是相等的，小物體在最高點(diǎn)所受合力大小為4 N，有f′＝F合－mgsin 15°＝1.4 N，即在該點(diǎn)受到大小為1.4 N，方向沿盤面指向轉(zhuǎn)軸的摩擦力，所以C、D錯誤。]
9.AC [對小球受力分析，在豎直方向有mg＝Tasin θ，可知小球一定受a繩的拉力作用，且小球所受a繩的拉力隨角速度的增大保持不變，故A正確，B錯誤；當(dāng)b繩剛要繃緊出現(xiàn)彈力時，水平方向根據(jù)牛頓第二定律，有Tacs θ＝mω2l，聯(lián)立解得ω＝eq \r(\f(g,ltan θ))，即當(dāng)角速度ω>eq \r(\f(g,ltan θ))時，b繩將出現(xiàn)彈力，故C正確；由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯誤。]
10.A [小球通過最高點(diǎn)時，O軸受到桿的作用力F與小球受到桿的作用力F′等大反向，即F＝－F′，小球過最高點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋F′＝meq \f(v2,R)，得F′＝eq \f(m,R)v2－mg，則F＝－eq \f(m,R)v2＋mg，則圖乙中圖像的斜率為－eq \f(m,R)＝－eq \f(3,5) kg/m，當(dāng)v2＝0時，F(xiàn)＝mg＝3 N，聯(lián)立解得m＝0.3 kg，R＝0.5 m，故A正確，B錯誤；當(dāng)小球通過最高點(diǎn)的速度為零時，小球恰好通過最高點(diǎn)，故C錯誤；小球過最高點(diǎn)的速度大小為eq \r(15) m/s時，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋F′＝meq \f(v2,R)，可得F′＝6 N，方向豎直向下，即桿對球的作用力方向豎直向下，所以桿受到球的作用力豎直向上，故D錯誤。]
11.A [由題意知小球剛好能通過半圓的最高點(diǎn)A，則有mg＝meq \f(veq \\al(2,A),\f(R,2))，得vA＝eq \r(\f(1,2)gR)。小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動，有x＝vAt，y＝eq \f(1,2)gt2，又x2＋y2＝R2，代入解得t2＝eq \f(（\r(5)－1）R,g)，則B點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差為hBO＝R－y＝eq \f(（3－\r(5)）R,2)，故A正確。]
12.(1)2 rad/s (2)2.5 m (3)2.1 m
解析 (1)由題意可得，當(dāng)小物體在圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動時，圓盤對小物體的靜摩擦力提供向心力，所以隨著圓盤轉(zhuǎn)速的增大，小物體受到的靜摩擦力增大，當(dāng)靜摩擦力最大時，小物體即將離開圓盤，此時圓盤的角速度達(dá)到最大，有
fm＝μ1mg＝mω2r
解得ω＝2 rad/s。
(2)由題意可得，當(dāng)物體滑到餐桌邊緣時速度恰好減為零，對應(yīng)的餐桌半徑取最小值。設(shè)物體在餐桌上滑動的位移為s，物體在餐桌上做勻減速運(yùn)動的加速度大小為a，有a＝eq \f(f,m)
又f＝μ2mg
解得a＝μ2g＝2.25 m/s2
物體在餐桌上滑動的初速度v0＝ωr＝3 m/s
由運(yùn)動學(xué)公式0－veq \\al(2,0)＝－2as可得s＝2 m
由幾何關(guān)系可得餐桌半徑的最小值
R＝eq \r(r2＋s2)＝2.5 m。
(3)當(dāng)物體滑離餐桌時，開始做平拋運(yùn)動，平拋的初速度為物體在餐桌上滑動的末速度v
由題意可得v2－veq \\al(2,0)＝－2as′
由于餐桌半徑R′＝eq \r(2)r，所以s′＝r＝1.5 m
解得v＝1.5 m/s
設(shè)物體做平拋運(yùn)動的時間為t，則h＝eq \f(1,2)gt2
解得t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.4 s
物體做平拋運(yùn)動的水平位移s＝vt＝0.6 m
所以，水平距離L＝s′＋s＝2.1 m。