1. 《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái)．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
2. 為了解某校初二年級(jí)名學(xué)生的身高情況，從中抽取了名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（ ）
A. 名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本B. 每位初二年級(jí)學(xué)生的身高是個(gè)體
C. 名學(xué)生是總體D. 樣本容量是名學(xué)生
【答案】B
【解析】A.名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B.每位初二年級(jí)學(xué)生的身高是個(gè)體，故此選項(xiàng)正確，符合題意；
C.名學(xué)生的身高是總體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D.樣本容量是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B.，故正確，符合題意；
C.，故錯(cuò)誤，不符合題意；
D.，故錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
4. 如果分式中x，y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B. 擴(kuò)大為原來(lái)的4倍
C. 不變D. 不能確定
【答案】A
【解析】分式中的x，y都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么新分式為，
所以分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍．
故選：A．
5. 對(duì)于事件“某學(xué)習(xí)小組14人中至少有2人在同一個(gè)月過(guò)生日”，從發(fā)生的可能性大小判斷，你認(rèn)為該事件屬于（ ）
A. 不可能事件B. 隨機(jī)事件C. 必然事件D. 無(wú)法判斷
【答案】C
【解析】14人中至少有2人在同一個(gè)月過(guò)生日”這一事件為必然事件，
故選：C．
6. 如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，連接．若點(diǎn)、、、分別為線段、、、的中點(diǎn)，且，，，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（ ）
A. 23B. 24C. 25D. 26
【答案】A
【解析】，
，
由勾股定理得：，
點(diǎn)、、、分別為線段、、、的中點(diǎn)，
、、、分別為、、、中位線，
，，，，
陰影部分的周長(zhǎng)為：，
故選：A
7. 如圖，直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的一個(gè)分支相交，其中有一交點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作矩形，（點(diǎn)C，E分別在x，y軸上）．若與的面積和為，則k為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴，
∵與的面積和為，
∴，
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，
故選B．
8. 在矩形中，，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，聯(lián)結(jié)、、，，以下兩個(gè)結(jié)論：①；②．其中判斷正確的是（ ）
A. ①②都正確B. ①②都錯(cuò)誤；
C. ①正確，②錯(cuò)誤D. ①錯(cuò)誤，②正確
【答案】A
【解析】∵四邊形是矩形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
故①正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
故②正確，
故選：A
二、填空題
9. 要使分式有意義，則x的取值范圍為_(kāi)________．
【答案】x≠1
【解析】由題意得
x-1≠0，
∴x≠1．
故答案為x≠1．
10. 計(jì)算：________．
【答案】
【解析】．
故答案為：
11. 箱子中有5個(gè)白球、7個(gè)黑球及m個(gè)紅球．它們僅有顏色不同，若從中隨機(jī)摸出一球，結(jié)果是紅球的可能性比黑球的可能性小，同時(shí)又比白球的可能性大，則m的值是___．
【答案】6
【解析】∵紅球的可能性比黑球的可能性小，同時(shí)又比白球的可能性大，
∴，
∴，
故答案為：6．
12. 如圖，在中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)__________.
【答案】22
【解析】∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴的周長(zhǎng)．
故答案為：22．
13. 邊長(zhǎng)為的菱形，一條對(duì)角線長(zhǎng)是，則菱形的面積是______．
【答案】
【解析】如圖所示：
設(shè)菱形中，對(duì)角線，
∵四邊形是菱形，對(duì)角線，
∴，
，
，
∴菱形的面積為∶．
故答案為：．
14. 如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上，，，，，線段的長(zhǎng)度是__________．
【答案】2
【解析】∵點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
∴．
故答案為：2．
15. 已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_________．
【答案】m＞1且m≠2．
【解析】原方程整理得：2x-m=x-1，解得：x=m-1
因?yàn)閤＞0，所以m-1＞0，即m＞1．①
又因?yàn)樵绞欠质椒匠?，所以，x≠1，即m-1≠1，所以m≠2．②
由①②可得，則m的取值范圍為m＞1且m≠2．
故答案為：m＞1且m≠2．
16. 設(shè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)______．
【答案】
【解析】∵函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∴與，∴ab=-2，b-a=3，
∴．故答案為：．
17. 飲水機(jī)中原有水的溫度為，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱(此過(guò)程中，水溫與開(kāi)機(jī)時(shí)間分滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降(此過(guò)程中，水溫與開(kāi)機(jī)時(shí)間x分成反比例函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱，……如此循環(huán)下去(如圖所示)．那么開(kāi)機(jī)后分鐘時(shí)，水的溫度是______．
【答案】
【解析】當(dāng)時(shí)，設(shè)水溫與開(kāi)機(jī)時(shí)間函數(shù)關(guān)系為：，
依據(jù)題意，得，
解得：，
故此函數(shù)解析式為：；
在水溫下降過(guò)程中，設(shè)水溫y與開(kāi)機(jī)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：，
依據(jù)題意，得：，解得：，∴，
當(dāng)時(shí)，，解得：，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：．
18. 如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形中，，E，F(xiàn)分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，，連，，則的最小值為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作，使，連接，，則，．
∵菱形的邊長(zhǎng)為2，
∴．，
∴．
∴．
∴．
在和中，，
∴．
∴．
∴．
即．
∴的最小值為．
故答案為：．
三、解答題
19. 計(jì)算：．
解：
．
20. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
解：原式
，
將代入，則原式．
21. 如圖，在中，A、C分別在、的延長(zhǎng)線上，且，求證：．
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，，
；
22. 某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的人數(shù)．
解：（1）（名），
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是，
故答案為：200，72；
（2）選擇足球的學(xué)生有：（人），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（3）（名），
答：估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的有180名．
23. 為打造書(shū)香校園，某中學(xué)計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)．已知甲圖書(shū)每本價(jià)格比乙圖書(shū)每本價(jià)格多30元，用1000元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)與用400元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)數(shù)量相同．
（1）甲、乙兩種圖書(shū)每本價(jià)格分別為多少元？
（2）如果該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)的本數(shù)比購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)本數(shù)的3倍多4本，且用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)850元，那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少本甲圖書(shū)？
解：（1）設(shè)甲圖書(shū)每本價(jià)格為x元，則乙圖書(shū)每本價(jià)格是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
，
答：甲圖書(shū)每本價(jià)格為50元，乙圖書(shū)每本價(jià)格為20元；
（2）設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買(mǎi)m本甲圖書(shū)，則可以購(gòu)買(mǎi)本乙圖書(shū)，
由題意得：，解得：，
答：該中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)7本甲圖書(shū)．
24. 如圖，在矩形ABCD中，
（1）尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：分別在BC、AD作點(diǎn)E、F，使四邊形BEDF是菱形；
（2）在（1）的條件下，若AB＝3，AD＝5，求菱形BEDF的邊長(zhǎng)．
解：（1）如圖，作BD的垂直平分線
（2）∵四邊形BEDF是菱形，∴BF＝DF，
在Rt△ABF中，AB＝3，AF＝AD﹣DF＝5﹣BF，
根據(jù)勾股定理，得BF2＝AB2+AF2，∴BF2＝32+（5﹣BF）2，
解得BF＝3.4．所以菱形BEDF的邊長(zhǎng)為3.4．
25. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C，D四點(diǎn)在反比例函數(shù)，線段都過(guò)原點(diǎn)O，，點(diǎn)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，連接．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）求四邊形的面積．
解：（1）把代入解析式中，得
，
解得，
故反比例函數(shù)的解析式為：．
（2）根據(jù)對(duì)稱，
∴，
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵，
∴或，
故x的取值范圍是或．
（3）∵點(diǎn)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∵，，
∴四邊形的面積為．
26. 【再讀教材】：我們八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第16頁(yè)介紹了“海倫-秦九鋁公式”﹔如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為．
【解決問(wèn)題】：已知如圖在中，，，．
（1）請(qǐng)你用“海倫-秦九韶公式”求的面積．
（2）除了利用“海倫-秦九韶公式”求的面積外，你還有其它的解法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的解法．
（1）解：∵三角形三邊長(zhǎng)分別為4、5、7，
∴
∴
（2）解：過(guò)C作于H，設(shè)，則，
在中，，
在中，，
∴，解得：．
在中，，
∴．
27. （1）【觀察猜想】我們知道，正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都為直角．如圖1，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，連接，并延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接．若，則之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；
（2）【類(lèi)比探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，且時(shí)，試探究之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在中，，D，E在上，，若的面積為16，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．
解：（1）∵四邊形為正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案為：；
（2），理由如下：
如圖2，在上截取，連接．
∵四邊形為正方形，
∴，
∵，∴，∴，
∵四邊形為正方形，∴，
∵，
∴，∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如圖3，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，此時(shí)與重合，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
由旋轉(zhuǎn)得，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵的面積為16，
∴．
28. 我們給出定義：若一個(gè)分式約分后是一個(gè)整式，則稱這個(gè)分式為“巧分式”，約分后的整式稱為這個(gè)分式的“巧整式”．例如：，則稱分式是“巧分式”，4x為它的“巧整式”．根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題．
（1）下列分式中是“巧分式”的有__________（填序號(hào)）；
①；②；③．
（2）若分式（m、n為常數(shù)）是一個(gè)“巧分式”，它的“巧整式”為，求m、n的值；
（3）若分式的“巧整式”為，請(qǐng)判斷是否是“巧分式”，并說(shuō)明理由．
（1）解：，是整式，
①“巧分式”；
，不是整式，
②不是“巧分式”；
，是整式，
③是“巧分式”；
（2）解：分式（m，為常數(shù)）是一個(gè)“巧分式”， 它的“巧整式”為，
，
，
∴，
解得：；
（3）解：分式的“巧整式”為．
，
，即；
，
又是整式，
是“巧分式”．

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