1. 下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，
B.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，
C.是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，
D.不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，
2. 下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）
A. 明天太陽從東方升起B(yǎng). 經(jīng)過交通路口時(shí)遇到紅燈
C. 花生油滴入水中會(huì)浮在水面D. 兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是一個(gè)正數(shù)
【答案】B
【解析】A.明天太陽從東方升起，是必然事件，故A不符合題意；
B.經(jīng)過交通路口時(shí)遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故B符合題意；
C.花生油滴入水中會(huì)浮在水面，是必然事件，故C不符合題意；
D.兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是一個(gè)正數(shù)，是不可能事件，故D不符合題意；
故選：B．
3. 下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.，原分式不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
B.，原分式不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
C.，原分式不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
D、是最簡(jiǎn)分式，符合題意；
故選：D。
4. 如圖，兩地被池塘隔開，小明先在外選一點(diǎn)，然后測(cè)出的中點(diǎn)．若的長(zhǎng)為18米，則間的距離是（ ）

A. 9米B. 18米C. 27米D. 36米
【答案】D
【解析】根據(jù)題意，是的中位線，
∴，
∴（米），
故選：．
5. 在學(xué)習(xí)了“中心對(duì)稱圖形—平行四邊形”之后，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系可以用下面的關(guān)系圖表示，則②處所填圖形的名稱應(yīng)為（ ）
A. 平行四邊形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】D
【解析】由題意可知，④是平行四邊形，①是矩形，③是菱形，②是正方形．
故選：D．
6. 分式（、均為正數(shù)），字母的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大為原來的2倍B. 縮小為原來的
C. 不變D. 縮小為原來的
【答案】C
【解析】∵字母的值都擴(kuò)大為原來的2倍為，
∴分式的值不變，
故選：C．
7. 如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有（ ）
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
【答案】B
【解析】∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正確；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正確；
連接BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）錯(cuò)誤；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．
故選：B．
8. 如圖，在正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，是的平分線，于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】作點(diǎn)O關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)F，連接交于G，連接交直線AB于P，連接，則，此時(shí)，最小，最小值，

∵正方形，，
∴，，，，，
∴點(diǎn)O關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)F，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又
∴，
∴，
∴，
∴最小值為．
故選：C．
二、填空題
9. 若分式有意義，則x的取值范圍是___________．
【答案】
【解析】分式有意義，則，
所以，
故答案為：．
10. 如圖，，是平行四邊形對(duì)角線上的兩點(diǎn)，在不作輔助線的前提下，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使四邊形是平行四邊形．
【答案】（答案不唯一）
【解析】可添加條件：（答案不唯一）．
證明：∵四邊形是平行四邊形，∴
∵
∴∴
同理可證：
∴∴四邊形是平行四邊形．
故答案為：（答案不唯一）．
11. 某籃球隊(duì)員在一次訓(xùn)練中共投籃80次，其中64次投籃命中，該運(yùn)動(dòng)員在這次訓(xùn)練中投籃命中的頻率為___．
【答案】
【解析】某籃球隊(duì)員在一次訓(xùn)練中共投籃80次，其中64次投籃命中，該運(yùn)動(dòng)員在這次訓(xùn)練中投籃命中的頻率為，
故答案為：．
12. 如圖，在菱形中，與相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，，則菱形的周長(zhǎng)是_______ ．
【答案】
【解析】∵四邊形是菱形，
∴，，
∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴菱形的周長(zhǎng)是：，
故答案為：16．
13. 如圖，四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊、、、的中點(diǎn)．若四邊形為菱形，則對(duì)角線、應(yīng)滿足條件_______．
【答案】
【解析】應(yīng)滿足的條件為：．
證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊、、、的中點(diǎn)，
∴在中，為的中位線，所以且；
同理且，同理可得，
則且，
∴四邊形為平行四邊形，又，所以，
∴四邊形為菱形．故答案為：．
14. 如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，且平行四邊形的周長(zhǎng)為40，則平行四邊形的面積為_____．
【答案】48
【解析】∵平行四邊形的周長(zhǎng)為40，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為；48．
15. 如圖，門上釘子處掛著一個(gè)“歡迎光臨”的長(zhǎng)方形掛牌，測(cè)得，．（如圖1），當(dāng)掛牌水平懸掛（即與地面平行）時(shí)，測(cè)得掛繩．將該門掛的掛繩長(zhǎng)度縮短后重新掛上，此時(shí)不小心把掛牌弄斜了（如圖2），發(fā)現(xiàn)與地面平行，且點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)的高度下降了______．
【答案】
【解析】如圖1，作，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
∴到的垂直距離為；
如圖2，作于，作于，
由題意知，縮短后，
∵長(zhǎng)方形掛牌，點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上，
∴，
由勾股定理得，，
設(shè)，則，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，即，
解得，，
∴到的垂直距離為；
∴點(diǎn)的高度下降了，
故答案為：．
16. 如圖，為AD上的中點(diǎn)，則BE＝______．

【答案】
【解析】延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F,
∵AB平行CD，則∠A=∠EDC，∠ABE=∠DFE，
又E為AD上的中點(diǎn)，∴AE=DE,
所以.
∴
∴
在直角三角形BCF中，BF==.
∴.

三、解答題
17. 計(jì)算下列各題：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
18. 先化簡(jiǎn)， ，再從1，2，3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值，代入求值．
解：原式=?=?=x﹣2，
當(dāng)x=3時(shí)，原式=3﹣2=1．
19. 如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）畫出將關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；
（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；
（3）若由繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．
解：（1）如圖，即為所求；
（2）如圖，即為所求；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)中心為和垂直平分線的交點(diǎn)，圖中點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，
∴，
故答案為：．
20. 如圖，在中，對(duì)角線AC所在直線上有兩點(diǎn)E、F，滿足，連接、、、．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，則當(dāng) °時(shí)，四邊形是菱形．
（1）證明：連接，交于點(diǎn)O，
∵四邊形是平行四邊形，
，，
又，
，
即，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．
，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
∵四邊形是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形，
即，
由（1）可知，四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形．故答案為：30．
21. 今年的4月15日是第八個(gè)“全民國家安全教育日”，某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)，在全校范圍內(nèi)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次類別，并繪制如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題∶
（1）這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m ，“較強(qiáng)”層次類別所占圓心角的為 °；
（3）若該校有900名學(xué)生，現(xiàn)需要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”和“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估算，全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生共有多少名？
（1）解：，∴這次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生，
∵較強(qiáng)層次的人數(shù)為（人），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，

（2）解：
∴，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次所占圓心角為；
故答案為：55,72；
（3）解：，
∴估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)為225名．
22. 如圖，在中，，垂足為點(diǎn)D，是外角的平分線，，垂足為點(diǎn)N．
（1）求證：四邊形為矩形；
（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為正方形？給出證明．
（1）證明：，
，
是外角的平分線，
，
，
，
，
四邊形為矩形；
（2）解：當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形，
由（1）知四邊形為矩形，
是等腰直角三角形，，
，∴四邊形是正方形．
23. 如圖，，平分，交于點(diǎn)．

（1）動(dòng)手操作：作的角平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接；
（2）探究求證：四邊形是菱形；
（3）應(yīng)用練習(xí)：若，，則菱形的面積為_________．
（1）解：如圖所示：

（2）證明：如圖所示：

∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
在和中
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是菱形；
（3）解：平行四邊形是菱形，，
，
在中，由勾股定理得，
，
菱形的面積．
24. 【閱讀】在處理分式問題時(shí)，由于分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式的和（差）的形式，通過對(duì)簡(jiǎn)單式子的分析來解決問題，我們稱之為分離整式法．
例：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：設(shè)，則．
原式
∴．
這樣，分式就拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式的和的形式．
【應(yīng)用】
（1）使用分離整式法將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式，則結(jié)果為______；
（2）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式，則結(jié)果為______；
【拓展】
（3）已知分式的值為整數(shù)，求正整數(shù)x的值．
解：（1），
故答案為：；
（2）設(shè)，則，
∴
∴，
故答案為：；
（3）設(shè)，則，
∴
∵分式的值為整數(shù)，且x是正整數(shù)，∴，，
由，得或
由，得或（舍）
∴正整數(shù)x的值為4或2或16．
25. 如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0≤t≤5)
（1）若G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，且t≠2.5，則以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形一定是 ．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)明理由．
（3）若G、H分別是折線A--B--C，C--D--A上的動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C開始，與E、F相同的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出t的值．
（1）解：在矩形ABCD中：AB=CD，ABCD，ADBC，∠B=90°，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=10cm，
∵G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，
∴AG=AB，CH=CD，
∴AG=CH，
∵E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，
∴AE=CF，
如圖，當(dāng)沒相遇前，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵∠BAC=∠DCA，AG=CH，
∴△AGF≌△CHE，
∴GF=HE，∠AFG=∠CEH，
∴GFHE，
∴四邊形是平行四邊形；
如圖，當(dāng)相遇后，
∵AE=CF，∴AF=CE，
∵∠BAC=∠DCA，AG=CH，∴△AGF≌△CHE，
∴GF=HE，∠AFG=∠CEH，
∴∠EFG=∠FEH，∴GFHE，
∴四邊形是平行四邊形；
綜上所述：以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形始終是平行四邊形；
故答案為：平行四邊形；
（2）如圖1，連接GH，由（1）可知四邊形EGFH是平行四邊形，
∵G、H分別是AB，DC的中點(diǎn)，
∴GH=BC=8cm，
∴當(dāng)EF=GH=8cm時(shí)，四邊形EGFH是矩形，
∴如圖，當(dāng)沒相遇前，
∵AE=CF=2t，則EF=10-4t=8，
解得：t=0.5，
如圖，當(dāng)相遇后，
∵AE=CF=2t，
∴EF=2t+2t-10=8，
解得：t=4.5，
綜上所述：當(dāng)t為4.5秒或0.5秒時(shí)，四邊形EGFH是矩形；
（3）如圖2，連接AG、CH，
∵四邊形GEHF是菱形，
∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，
∵AF=CE，
∴OA=OC，
∴四邊形AGCH是菱形，
∴AG=CG，
設(shè)AG=CG=x，則BG=8-x，
由勾股定理得：，
即，
解得：x=，
∴BG=8-=，
∴AB+BG=6+=，
t=÷2=，
即t為秒時(shí)，四邊形EGFH是菱形．
26. 如圖1，是等腰直角三角形，，正方形與有公共頂點(diǎn)，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，邊、分別與（或延長(zhǎng)線圖3）、（或延長(zhǎng)線圖3）相交于點(diǎn)、，連接，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)谘芯繄D1時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這么一個(gè)結(jié)論：；為了解決這個(gè)問題，他們經(jīng)過討論，采取了以下方案：延長(zhǎng)到，使，連接，得到圖2，請(qǐng)你根據(jù)他們的思路，結(jié)合圖2，解決下列問題：
（1）證明：
①；
②；
（2）根據(jù)圖3，
①結(jié)論是否成立，如不成立，寫出線段、、的數(shù)量關(guān)系并證明．
②若，，求正方形的邊長(zhǎng)并直接寫出中邊上的高．
（1）證明：①延長(zhǎng)到，使，連接，
四邊形是正方形，
，，
在和中，
，，
；
②，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，，
，，
，；
（2）解：①不成立，三線段、、的數(shù)量關(guān)系是，
證明：在上取，連接，
在和中，，，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，，
，
，
，
；
②解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是，則，
，，
在中，
由勾股定理得：
，
解得：，即正方形的邊長(zhǎng)是6．
∴，
∵，
如圖3，過F點(diǎn)于H，
∴，中邊上的高是．

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