一、選擇題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）
1. 下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不是軸對稱圖形，不符題意
B、不是軸對稱圖形，不符題意
C、不是軸對稱圖形，不符題意
D、是軸對稱圖形，符合題意
故選：D．
2. 下列事件中不是隨機事件的是（ ）
A. 打開電視機正好在播放廣告
B. 明天太陽會從西方升起
C. 從課本中任意拿一本書正好拿到數(shù)學(xué)書
D. 從裝有黑球和白球的盒子里任意拿出一個球正好是白球
【答案】B
【解析】A、打開電視機正好在播放廣告是隨機事件，不符合題意；
B、明天太陽會從西方升起是不可能事件，不是隨機事件符合題；
C、從課本中任意拿一本書正好拿到數(shù)學(xué)書，是隨機事件，不符合題意；
D、從有黑球和白球的盒子里任意拿出一個正好是白球，是隨機事件，不符合題意；
故選：B.
3. 下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】選項A,原式=;選項B,原式= ;選項C,;選項D,原式=3a2.
故選：B.
4. 如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是( )
A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD∥BC
【答案】B
【解析】∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
A．在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項不符合題意．
B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項符合題意．
C．在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項不符合題意．
D．∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．由A選項可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項不符合題意．
故選：B．
5. 一個蓄水池有水，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時間的關(guān)系如表，下面說法不正確的是（ ）
A. 放水時間是自變量，水池里的水量是因變量
B. 每分鐘放水
C. 放水25分鐘，水池里的水全部放完
D. 水池里的水量Q與放水時間t的關(guān)系式為Q＝48－2t
【答案】D
【解析】放水時間是自變量，水池里的水量是因變量，故A不符合題意；
蓄水池每分鐘放水2m3，故B不符合題意；
放水25分鐘時，Q=50-2×25=0，水池里的水全部放完，故C不符合題意；
水池里的水量Q與放水時間t的關(guān)系式為Q=50-2t，故D符合題意；
故選：D．
6. 如圖，直角中，，點E在AD上，，垂足為F，若，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
又，，
∴（），
∴，
∵直角中，，，
，
．
故選：B．
二、填空題（本題共有6個小題，每小題3分，共18分）
7. 水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過若干年，石頭上形成了一個深為的小洞，則數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法可表示______．
【答案】
【解析】0.000048=4.8×10-5．
故答案為：4.8×10-5．
8. 若，則實數(shù)a的取值范圍是_________________．
【答案】
【解析】因為，所以，
解得，．
故答案為：．
9. 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A，B是兩格點，隨機選取另一個格點C （不與A，B重合） ， 得到的為等腰直角三角形的點C的個數(shù)為__________．
【答案】6
【解析】如圖，分情況討論：
①為等腰的底邊時，符合條件的C點有2個；
②為等腰其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．
共有6個．
故答案為：6．
10. 如圖，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分線EF于F，∠AGF=130o，則∠F=______．
【答案】9.5°
【解析】∵AB//CD，∠CDE=119°，
∴∠CDE=∠DEB=119°，∠AED=180°—119°=61°；
∵EF平分∠DEB
∴∠DEF=∠DEB=59.5°，
∴∠GEF=∠DEF+∠AED=59.5°+61°=120.5°
∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°
故答案為9.5°
11. 如圖，，，，且，則____
【答案】140°
【解析】，
，
即，
在和中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
，
，
在中，，
在中，．
故答案為：140°
12. 在等邊△ABC中，E是∠B的平分線上一點，∠AEB＝105°，點P在△ABC上，若AE＝EP，則∠AEP的度數(shù)為______．
【答案】或
【解析】根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，

∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=30°，
∵∠AEB=105°，
∴∠BAE=45°．
當(dāng)AE=EP且點P在邊AB上時，
∴∠EAB=∠APE=45°，
∴∠AEP=90°；
當(dāng)且點在邊BC上時，
連接CE，
∵BD垂直平分AC，
∴AE=AC=，
∴∠EAD=∠ECD=15°，
∴
∴
∴
∴．
故答案為：90°或120°．
三、解答題 （本大題有6小題，每小題5分，共30分）
13. （1）計算 ；
（2）如圖， 已知直線相交于點是射線，， 求的度數(shù)．
解：（1）
；
（2），
∴，，
∴．
∴．
14. 先化簡代數(shù)式 ， 求當(dāng)x滿足 時，原代數(shù)式的值為多少．
解：
∵x滿足 ，
∴，
∴原式．
15. 某校組織籃球隊，在一次定點3分投籃訓(xùn)練中，教練記錄了一個隊員的情況，制成表格如下：
（1） ； ．
（2）直接寫出該運動員投籃命中的概率；
（3）估計該運動員3分投籃24次的得分數(shù)．
解：（1）根據(jù)題意得：，，
故答案為：；；
（2）這個運動員投籃命中率的概率是；
（3）這個運動員3分球投籃24次大約命中（次），
∴這個運動員3分球投籃24次的得分大約為（分）．
16. 如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格點△ABC和格點△DEF關(guān)于某條直線成軸對稱，圖①中已將△DEF畫出，請你在圖②，圖③，圖④中分別畫出一個不同的、符合條件的△DEF.

解：如圖(答案不唯一，畫出3個即可)．
17. 如圖，△ABC中，BD是角平分線，DE⊥BC于E，DFBC．
（1）若，求∠BDE的度數(shù)；
（2）若，，求∠A的度數(shù)．
解：（1）DFBC，，
，
BD平分，
，
DE⊥BC于E，
，
；
（2），BD平分，
，
DFBC，
四、解答題（本大題有3小題，每小題8分，共24分）
18. 如圖，AM∥BN，∠BAM與∠ABN的平分線交于點C，過點C的直線分別交AM、BN于E、F．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）試說明CE=CF；
（3）若兩平行線間的距離為，線段AB長度為5，求的值.
詳解：（1）∵AM//BN，∴∠MAB+∠ABN=180°，
又∵∠CAB=∠MAB，∠CBA=∠ABN，
∴∠CAB+∠CBA=×180°=90°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°；
（2）過C作AM垂線CH交BN于點K，作CD⊥AB于D．
∵AM∥BN，∴∠BKH=∠MHC=90°．
∵AC平分∠MAB，BC平分∠ABN，∴CD=CH=CK．
又∵∠HCE=∠KCF，∠EHC=∠FKC，
∴△ECH≌△FKC，
∴CE=CF；
（3）過C作AM垂線CH交BN于點K，則HK=，∴CD=，
，
又∵
∴．
19. 已知點P在∠MON內(nèi)．
（1）如圖1，點P關(guān)于射線OM對稱點是G，點P關(guān)于射線ON的對稱點是H，連接OG、OH、OP．
①若∠MON=50°，則∠GOH=______；
②若PO=5，連接GH，請說明當(dāng)∠MON為多少度時，GH=10；
（2）如圖2，若∠MON=60°，A、B分別是射線OM、ON上的任意一點，當(dāng)PAB的周長最小時，求∠APB的度數(shù)．
解：（1）①關(guān)于射線OM的對稱點是G，點P關(guān)于射線ON的對稱點是H，
，
平分，
同理得，ON平分，
，
故答案為：100°；
②O=5，
當(dāng)時，
在同一直線上，
；
（2）如圖，分別作點P關(guān)于OM、ON的對稱點，連接交于點A、B，連接PA，PB，
則AP=，此時PAB周長的最小值等于的長，
由對稱性可得，
同理可得
．
20. 如圖（1），，，垂足分別為A、B，．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為t（s）（當(dāng)點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束）．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；
（2）如圖（2），若“，”改為“”，點Q的運動速度為x cm/s，其它條件不變，當(dāng)點P、Q運動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值．
解：（1）△ACP≌△BPO，PC⊥PQ．
理由：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵AP=BQ=2，
∴BP=7，
∴BP=AC，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS），
∴∠C=∠BPQ，
∵∠C+∠APC=90°，
∴∠APC+∠BPQ=90°，
∴∠CPQ=90°，
∴PC⊥PQ；
（2）①若△ACP≌△BPQ，
則AC=BP，AP=BQ，
可得：7=9-2t，2t=xt，
解得：x=2，t=1；
②若△ACP≌△BQP，
則AC=BQ，AP=BP，可得：7=xt，2t=9-2t
解得：x＝，t=，
綜上所述，當(dāng)△ACP與△BPQ全等時x的值為2或．
五、解答題（本大題有2小題，每小題9分，共18分）
21. 一水果販子在批發(fā)市場按每千克1.8元批發(fā)了若干千克的西瓜進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用．他先按市場價售出一些后，又降價出售．售出西瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？
（2）降價前他每千克西瓜出售的價格是多少？
（3）隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完，這時他手中的錢（含備用的錢）是450元，問他一共批發(fā)了多少千克的西瓜？
（4）請問這個水果販子一共賺了多少錢？
解：（1）由圖可得農(nóng)民自帶的零錢為50元，
答：農(nóng)民自帶的零錢為50元；
（2）（330﹣50）÷80
＝280÷80
＝3.5元，
答：降價前他每千克西瓜出售的價格是3.5元；
（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），
80+40＝120千克，
答：他一共批發(fā)了120千克的西瓜；
（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，
答：這個水果販子一共賺了184元錢．
22. 請認真觀察圖形中陰影部分與整個圖形之間的關(guān)系，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，你能得到怎樣的等量關(guān)系？請直接用等式表示出來；
（2）如果圖中的a，b滿足，，求ab的值；
（3）已知，求的值．
解：（1）根據(jù)圖中的條件，可以得到．
（2）∵，，
∴．
∴
∴．
（3）設(shè)，，
則，．
∵，
∴．
∴．
∴．
六、解答題（本大題有 1 小題，共12分）
23. 【初步探索】
（1） 如圖1， 在四邊形中， ， E， F分別是上的點， 且， 探究圖中之間的數(shù)量關(guān)系． 小明同學(xué)探究此問題的方法是：延長到點G， 使． 連接， 先證明， 再證明， 可得出結(jié)論， 則他的結(jié)論應(yīng)是__________．
【靈活運用】
（2）如圖2， 若在四邊形中， 分別是上的點，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖3， 已知在四邊形 中， 若點E在的延長線上， 點F在的延長線上， 且仍然滿足， 請寫出 與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．
解：（1），理由如下：
如圖1，延長到點G，使，連接，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
故答案為：；
（2）上述結(jié)論仍然成立，理由如下：
如圖2，延長到點G，使，連接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
；
（3）如圖3，在延長線上取一點G，使得，連接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即，
放水時間t（分）
1
2
3
4
…
水池中水量
48
46
44
42
…
投籃次數(shù)m
20
50
100
200
500
命中次數(shù)n
9
26
49
102
250
命中率
a
b

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