1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（ ）
A．6B．﹣6C．D．﹣
2．（3分）下列幾何體中，不是柱體的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列敘述中，正確的是（ ）
A．正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
B．絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)
C．有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)
D．0是最小的整數(shù)
4．（3分）如圖所示的正方體，如果把它展開，可以得到（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如果|m|＝|n|，那么m，n的關(guān)系（ ）
A．相等B．互為相反數(shù)
C．都是0D．互為相反數(shù)或相等
6．（3分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法不正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＜0B．a(chǎn)+c＜0C．b+c＜0D．﹣b+c＞0
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．（3分）流星劃過夜空，會留下一條長長的“尾巴”，用數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象： ．
8．（3分）x是最小的正整數(shù)，y的相反數(shù)等于它本身，z是最大的負整數(shù) ．
9．（3分）現(xiàn)定義一種新的運算：a☆b＝（a﹣b）﹣（a+b），例如2☆3＝（2﹣3）﹣（2+3）＝﹣1﹣5＝﹣6（﹣3）☆2]＝ ．
10．（3分）已知一個不透明的正方體的六個面上分別寫著1至6六個數(shù)字，如圖是我們能看到的三種情況，那么4所在面的對面是 ．
11．（3分）已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是3cm，4cm．將這個直角三角形繞它的較長的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐 （結(jié)果保留π）．
12．（3分）如果|a|＝3，|b|＝7，那么a﹣b＝ ．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（6分）計算題：
（1）計算：15﹣（﹣26）+（﹣13）；
（2）計算：．
14．（6分）有以下5個數(shù)：﹣（﹣4），﹣2，0，﹣3.5
（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點；
（2）用“＜”號把它們連接起來．
15．（6分）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：2.1，﹣0.314，，365
整數(shù)集合：{ …}；
分數(shù)集合：{ …}；
非負數(shù)集合：{ …}．
16．（6分）如圖所示是一個幾何體的表面展開圖．
（1）該幾何體的名稱是 ，其底面半徑為 ．
（2）根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的側(cè)面積和體積．（結(jié)果保留π）
17．（6分）若|a﹣1|+|b+5|＝0，且數(shù)軸上表示數(shù)c的點距離原點2個單位長度，求a﹣b+c的值．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．（8分）2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在我國杭州盛大舉行．開幕式當天，司機小王在東西走向的路上接送志愿者，向西為負，他這天上午行車里程（單位：km），+4，﹣10，+6，﹣5，﹣7，+4，﹣9，﹣10．
（1）將最后一名志愿者送到目的地時，小王在哪個位置？
（2）若每千米耗油0.5L，則小王一上午耗油多少升？
19．（8分）由7個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示
（1）請分別畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖；
（2）請計算它的表面積（小立方塊的棱長為1）
20．（8分）把幾個數(shù)用大括號括起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，{﹣2，7，3，19}，其中的數(shù)稱為集合的元素．如果一個集合滿足：當有理數(shù)a是集合的元素時，有理數(shù)5﹣a也必是這個集合的元素，集合{5，0}就是一個“好”的集合．
（1）請你判斷集合{1，2}，{﹣2，1，4，7}是不是“好”的集合；
（2）請你再寫出一個“好”的集合（不得與上面出現(xiàn)過的集合重復(fù)）；
（3）寫出所有“好”的集合中，元素個數(shù)最少的集合．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．（9分）科技改變生活，當前網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進行營銷，計劃每天銷售100千克，但實際每天的銷售量與計劃銷售量相比有增減，不足計劃量記為負．下表是小王第一周柚子的銷售情況：
（1）小王第一周銷售柚子最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？
（2）小王第一周實際銷售柚子的總量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克進行柚子銷售，平均運費為3元/千克，則小王第一周銷售柚子一共收入多少元？
22．（9分）觀察下列計算：
＝1﹣，＝﹣，＝﹣……
從計算結(jié)果找規(guī)律，利用規(guī)律計算下列式子：
（1）＝ ；
（2）計算：+++…+；
（3）拓展，計算：+++…+．
六、解答題（本大題共1小題，共12分）
23．（12分）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是 ；表示﹣3和2兩點之間的距離是 ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣1的兩點之間的距離是3，求a的值；
（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，求這些點表示的數(shù)的和；
（4）當a＝ 時，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
2023-2024學年江西省吉安市十校聯(lián)考七年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6．
故選：A．
【點評】本題考查相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
2．【分析】對每個選項中的幾何體分別進行判斷即可．
【解答】解：圓柱體，正方體，而圓錐是錐體，
故選：D．
【點評】本題考查認識立體圖形，理解柱體、錐體、球體的特征是正確判斷的前提．
3．【分析】根據(jù)有理數(shù)及絕對值的定義，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、正有理數(shù)，故A不符合題意；
B、絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0；
C、有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；
D、沒有最小的整數(shù)；
故選：C．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)及絕對值的定義，熟記有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
4．【分析】根據(jù)題干，3個黑色圖形經(jīng)過1個頂點，由此可以判斷選項D是這個正方體的展開圖．
【解答】解：如圖所示的正方體，如果把它展開．
故選：D．
【點評】此題考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是熟練掌握正方體展開圖的特征．
5．【分析】利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到m與n的關(guān)系．
【解答】解：∵|m|＝|n|，
∴m＝n或m＝﹣n，即互為相反數(shù)或相等，
故選：D．
【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．
6．【分析】根據(jù)數(shù)軸知，﹣1＜a＜0，﹣3＜b＜﹣2，1＜c＜2，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則判斷各代數(shù)式的正誤便可．
【解答】解：A．由數(shù)軸知，b＜0，選項A正確；
B．由數(shù)軸知，1＜c＜8，選項B不正確；
C．由數(shù)軸知，1＜c＜2，選項C正確；
D．由數(shù)軸知，4＜c＜2，所以﹣b+c＞0，不符合題意；
故選：B．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)加法、數(shù)軸的知識，熟練掌握有理數(shù)加法，根據(jù)法則及數(shù)軸上點的位置來確定符號是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．【分析】流星是點，光線是線，所以說明點動成線．
【解答】解：“流星劃過夜空，會留下一條長長的“尾巴”．
故答案為：點動成線．
【點評】此題主要考查了點、線、面、體，關(guān)鍵是掌握點動成線，線動成面，面動成體．
8．【分析】根據(jù)實數(shù)的相關(guān)概念求得x，y，z的值，然后將其代入x+y﹣z中計算即可．
【解答】解：∵x是最小的正整數(shù)，y的相反數(shù)等于它本身，
∴x＝1，y＝0，
∴x+y﹣z＝6+0﹣（﹣1）＝5+1＝2，
故答案為：5．
【點評】本題考查有理數(shù)的相關(guān)概念及運算，結(jié)合已知條件求得x，y，z的值是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】根據(jù)新定義列出算式先算出括號內(nèi)的，再算括號外的．
【解答】解：5☆[（﹣3）☆4]
＝5☆[（﹣3）﹣7﹣（﹣3+2）]
＝8☆（﹣5+1）
＝8☆（﹣4）
＝（5+7）﹣（5﹣4）
＝5﹣1
＝8，
故答案為：8．
【點評】本題考查有理數(shù)的運算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)運算的法則．
10．【分析】由三個圖可看出數(shù)字4與數(shù)字1、2、3、6相鄰，由此得出數(shù)字4對面數(shù)字是5．
【解答】解：由題意，可得數(shù)字4與數(shù)字1、7、3，
所以數(shù)字4對面數(shù)字是2．
故答案為：5．
【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，立意新穎，是一道不錯的題．
11．【分析】以這個直角形的長直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后所組成的圖形是一個底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐．根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h即可求出圓錐的體積．
【解答】解：×π×52×4＝×π×9×6＝12π（cm3）．
∴這個圓錐的體積是12π立方厘米．
故答案為：12π立方厘米．
【點評】本題考查的是將一個簡單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，即面動成體，解決問題的關(guān)鍵是掌握圓錐的體積計算公式．
12．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a與b的值，再進行計算即可．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝7，
∴a＝±8，b＝±7．
當a＝3，b＝8時，
a＝3．b＝﹣7時，
a＝﹣5，b＝7時，
a＝﹣3，b＝﹣2時．
故a﹣b的值為±4或±10．
故答案為：±4或±10．
【點評】本題考查有理數(shù)的減法以及絕對值，能夠根據(jù)題意分析出a與b的值是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則進行解題即可；
（2）根據(jù)加法的交換律和結(jié)結(jié)合律進行解題即可．
【解答】解：（1）原式＝15+26﹣13＝28；
（2）原式＝4﹣﹣7+
＝（4）+（）
＝3+1
＝4．
【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】（1）畫出數(shù)軸，再將各數(shù)表示在數(shù)軸上即可．
（2）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，即可得出答案．
【解答】解：（1）如圖所示．
（2）﹣3.5＜﹣5＜0＜|﹣2|＜．
【點評】本題考查數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小比較，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵．
15．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可求得答案．
【解答】解：整數(shù)集合：{365，﹣58；
分數(shù)集合：{2.1，﹣2.314，；
非負數(shù)集合：{2.5，，365．
故答案為：365，﹣58，﹣0.314，，，365．
【點評】本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
16．【分析】（1）依據(jù)展開圖中有長方形和兩個全等的圓，即可得出結(jié)論；
（2）依據(jù)圓柱的側(cè)面積和體積計算公式，即可得到該幾何體的側(cè)面積和體積．
【解答】解：（1）該幾何體的名稱是圓柱，其底面半徑為1，
故答案為：圓柱；1；
（2）該幾何體的側(cè)面積為：4π×1×3＝2π；
該幾何體的體積＝π×12×6＝3π．
【點評】本題主要考查了幾何體的展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．
17．【分析】根據(jù)絕對值的非負性可得：a﹣1＝0，b+5＝0，從而可得a＝1，b＝﹣5，然后再根據(jù)數(shù)軸的特征可得c＝±2，從而分兩種情況進行計算，即可解答．
【解答】解：∵|a﹣1|+|b+5|＝6，
∴a﹣1＝0，b+3＝0，
∴a＝1，b＝﹣7，
∵數(shù)軸上表示數(shù)c的點距離原點2個單位長度，
∴c＝±2，
當c＝8時，a﹣b+c＝1﹣（﹣5）+8＝1+5+5＝8；
當c＝﹣2時，a﹣b+c＝5﹣（﹣5）+（﹣2）＝5+5﹣2＝2；
綜上所述：a﹣b+c的值為8或4．
【點評】本題考查了數(shù)軸，絕對值的非負性，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法得出結(jié)果即可判斷小王的位置；
（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出汽車行駛的路程，再乘以0.5即可得出答案．
【解答】解：（1）由題可知，
+8+4﹣10﹣2+6﹣5﹣8﹣7+4+6﹣9﹣10＝﹣18，
即將最后一名志愿者送到目的地時，小王在開始的位置西面18km處．
（2）|+8|+|+3|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+6|+|+6|+|﹣9|+|﹣10|
＝7+4+10+3+2+5+2+6+4+6+8+10
＝74km，
74×0.5＝37（升）．
答：小王一上午耗油37升．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵．
19．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義及其分布情況作圖可得；
（2）將三個方向上的面積相加，再乘以2，然后加上凹進去的兩個面可得其表面積．
【解答】解：（1）該幾何體的三視圖如圖所示：
（2）其表面積為2×（5+6+3）+2＝28．
【點評】本題主要考查作圖﹣三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義及表面積的求法．
20．【分析】（1）可按有理數(shù)的減法，讓5減去集合中的某一個數(shù)，看看得出的結(jié)果是否在該集合中即可，如果在則是好集合，如果不在就不是好集合；
（2）答案不唯一，符合題意即可；
（3）在所有好的集合中，元素個數(shù)最少就是a＝5﹣a，由此即可求出a，也就求出了元素個數(shù)最少的集合．
【解答】解：（1）∵5﹣1＝3，
∴{1，2}不是“好”的集合，
∵6﹣4＝1，8﹣（﹣2）＝7，
∴{﹣4，1，2.8，4；
（2）{8，﹣5}；
（3）由題意得：a＝5﹣a，
解得：a＝2.7，
故元素個數(shù)最少的“好”集合是{2.5}．
【點評】此題主要考查了新定義和有理數(shù)，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．【分析】（1）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計算即可；
（2）根據(jù)第一周實際銷售柚子的數(shù)量相加計算即可；
（3）將總數(shù)量乘以價格差解答即可．
【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．
答：小王第一周銷售柚子最多的一天比最少的一天多銷售20千克．
（2）7﹣5﹣2+11﹣8+13+5+100×7
＝18+700
＝718（千克）．
答：小王第一周實際銷售柚子的總量是718千克．
（3）718×（6﹣3）
＝718×5
＝3590（元）．
答：小王第一周銷售柚子一共收入3590元．
【點評】此題考查正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計算．
22．【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進行求解即可；
（2）利用所給的等式的規(guī)律進行求解即可；
（3）仿照所給的規(guī)律進行求解即可．
【解答】解：（1）由題意得：＝，
故答案為：；
（2）+++…+
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝；
（3）+++…+
＝×（1﹣）
＝
＝
＝．
【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．
六、解答題（本大題共1小題，共12分）
23．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸，求出兩個數(shù)的差的絕對值即可；
（2）先去掉絕對值號，然后進行計算即可得解；
根據(jù)兩點間的距離的表示列式計算即可得解；
（3）找到﹣2和3之間的整數(shù)點，再相加即可求解；
（4）判斷出a＝1時，三個絕對值的和最小，然后進行計算即可得解．
【解答】解：（1）|1﹣4|＝7，
|﹣3﹣2|＝8，
|a﹣（﹣1）|＝3，
所以，a+6＝3或a+1＝﹣8，
解得a＝﹣4或a＝2；
（2）∵表示數(shù)a的點位于﹣3與2之間，
∴a+4＞4，a﹣2＜0，
∴|a+6|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣4）]＝a+4﹣a+2＝2；
（3）使得|x+2|+|x﹣1|＝8的所有整數(shù)為：﹣2，﹣1，7，1，
∵﹣2+（﹣8）+0+1+＝﹣8，
故答案為：﹣2；
（4）a＝1有最小值，最小值＝|3+3|+|1﹣3|+|1﹣4|＝8+0+3＝8．
故答案為：（1）3，5；（2）5；（4）1；7．
【點評】本題考查了絕對值，數(shù)軸，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩個數(shù)之間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子銷售超過或不足計劃量情況（單位：千克）
+3
﹣5
﹣2
+11
﹣7
+13
+5

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