主干梳理 對(duì)點(diǎn)激活

　驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。

在一維碰撞中，測(cè)出物體的質(zhì)量m和碰撞前后物體的速度v、v′，計(jì)算出碰撞前的動(dòng)量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動(dòng)量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動(dòng)量是否守恒。

[實(shí)驗(yàn)方案一]　利用滑塊和氣墊導(dǎo)軌完成實(shí)驗(yàn)
[實(shí)驗(yàn)器材]
氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。

[實(shí)驗(yàn)步驟]
1．用天平測(cè)出滑塊質(zhì)量。
2．正確安裝好氣墊導(dǎo)軌。
3．接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質(zhì)量。②改變滑塊的初速度大小和方向)。
[數(shù)據(jù)處理]
1．滑塊速度的測(cè)量：v＝，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說(shuō)明書(shū)上給出，也可直接測(cè)量)，Δt為光電計(jì)時(shí)器顯示的滑塊擋光片經(jīng)過(guò)光電門(mén)的時(shí)間。
2．驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[實(shí)驗(yàn)方案二]　利用等長(zhǎng)擺球完成實(shí)驗(yàn)
[實(shí)驗(yàn)器材]
帶細(xì)線(xiàn)的擺球(兩套)、鐵架臺(tái)、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等。
[實(shí)驗(yàn)步驟]

1．用天平測(cè)出兩個(gè)等大小球的質(zhì)量m1、m2。
2．把兩個(gè)等大小球用等長(zhǎng)懸線(xiàn)懸掛起來(lái)。
3．一個(gè)小球靜止，拉起另一個(gè)小球，放下后它們相碰。
4．測(cè)量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對(duì)應(yīng)小球的速度，測(cè)量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對(duì)應(yīng)小球的速度。
5．改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。
[數(shù)據(jù)處理]
1．?dāng)[球速度的測(cè)量：v＝，式中h為小球釋放時(shí)(或碰撞后擺起)的高度，h可用刻度尺測(cè)量(也可由量角器和擺長(zhǎng)計(jì)算出)。
2．驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[實(shí)驗(yàn)方案三]　利用小車(chē)和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器完成實(shí)驗(yàn)
[實(shí)驗(yàn)器材]
光滑長(zhǎng)木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、小車(chē)(兩個(gè))、重物、天平、撞針、橡皮泥。

[實(shí)驗(yàn)步驟]
1．用天平測(cè)出兩小車(chē)的質(zhì)量。
2．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑長(zhǎng)木板的一端，把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車(chē)的后面，在兩小車(chē)的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。
3．接通電源，讓小車(chē)A運(yùn)動(dòng)，小車(chē)B靜止，兩車(chē)碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，把兩小車(chē)連接成一個(gè)整體運(yùn)動(dòng)。
4．通過(guò)紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離及時(shí)間，由v＝算出速度。
5．改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。
[數(shù)據(jù)處理]
1．小車(chē)速度的測(cè)量：v＝，式中Δx是紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，可用刻度尺測(cè)量，Δt為小車(chē)經(jīng)過(guò)距離Δx所用的時(shí)間，可由打點(diǎn)間隔算出。
2．驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
[實(shí)驗(yàn)方案四]　利用斜槽滾球驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
[實(shí)驗(yàn)器材]
斜槽、小球(兩個(gè))、天平、復(fù)寫(xiě)紙、白紙等。
[實(shí)驗(yàn)步驟]
1．用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏?避免入射小球反彈)。
2．按照如圖所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平。

3．白紙?jiān)谙?，?fù)寫(xiě)紙?jiān)谏锨以谶m當(dāng)位置鋪放好。記下重垂線(xiàn)所指的位置O。
4．不放被撞小球，每次讓入射小球(質(zhì)量為m1)從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫(huà)盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面。圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置。
5．把被撞小球(質(zhì)量為m2)放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。用步驟4的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N。如圖所示。

6．連接ON，測(cè)量線(xiàn)段OP、OM、ON的長(zhǎng)度。將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表中。
[數(shù)據(jù)處理]
驗(yàn)證的表達(dá)式：m1·＝m1·＋m2·，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。

1．前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行驗(yàn)證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，應(yīng)注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。
(2)若利用擺球進(jìn)行驗(yàn)證，兩擺球靜止時(shí)球心應(yīng)在同一水平線(xiàn)上，且剛好接觸，擺線(xiàn)豎直。
(3)若利用兩小車(chē)相碰進(jìn)行驗(yàn)證，要注意平衡摩擦力。
(4)若利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，安裝實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，應(yīng)注意調(diào)整斜槽，使斜槽末端水平，且選質(zhì)量較大的小球?yàn)槿肷湫∏颉?br /> 3．探究結(jié)論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不變。

1．系統(tǒng)誤差：主要來(lái)源于裝置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否為一維(即正碰)，為此兩球應(yīng)等大，且速度沿球心連線(xiàn)方向。
(2)實(shí)驗(yàn)是否滿(mǎn)足動(dòng)量守恒的條件，如氣墊導(dǎo)軌是否水平，用長(zhǎng)木板實(shí)驗(yàn)時(shí)是否平衡了摩擦力。
2．偶然誤差：主要來(lái)源于質(zhì)量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測(cè)量。
考點(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu)
對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P142
考點(diǎn)1　實(shí)驗(yàn)原理與操作
　　　　
例1　某實(shí)驗(yàn)小組用圖甲所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將金屬小球A從斜槽上某一固定位置由靜止釋放，A從斜槽末端飛出后落到水平地面的記錄紙上留下落點(diǎn)痕跡，重復(fù)10次。把相同半徑的塑料小球B放在與斜槽末端等高的支柱上，讓A仍從斜槽上同一位置由靜止釋放，與B碰撞后，A、B分別在記錄紙上留下落點(diǎn)痕跡，重復(fù)10次。圖中O點(diǎn)是水平槽末端在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，M、P、N分別為小球落點(diǎn)的痕跡，小立柱與斜槽末端的距離等于小球的直徑。

(1)下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．斜槽的末端必須水平
B．需要測(cè)量斜槽末端距地面的高度
C．圖中M點(diǎn)是未放小球B時(shí)小球A的落點(diǎn)痕跡
D．圖中P點(diǎn)是未放小球B時(shí)小球A的落點(diǎn)痕跡
(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量小球的直徑時(shí)示數(shù)如圖乙所示，則小球的直徑d＝________mm。

(3)實(shí)驗(yàn)中測(cè)出小球的直徑及M、P、N與O點(diǎn)的距離分別用d、OM、OP、ON表示，若碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則兩小球的質(zhì)量之比為_(kāi)_______(用所給符號(hào)表示)。
嘗試解答　(1)AD__(2)7.500(7.498～7.502)
(3)。
(1)斜槽的末端必須水平才能保證兩小球離開(kāi)斜槽后做平拋運(yùn)動(dòng)，A正確；本實(shí)驗(yàn)是根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，需要測(cè)量的是A、B兩小球拋出的水平距離，因?yàn)閽伋龈叨认嗤涞貢r(shí)間一樣，驗(yàn)證時(shí)等式兩端會(huì)把時(shí)間消去，所以與高度無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；碰撞后A球速度減小，B球速度增大，因?yàn)槁涞貢r(shí)間一樣，所以M點(diǎn)是碰撞后A球落點(diǎn)，N點(diǎn)是B球落點(diǎn)，而P點(diǎn)就是沒(méi)有發(fā)生碰撞時(shí)A球的落點(diǎn)，C錯(cuò)誤，D正確。
(2)螺旋測(cè)微器讀數(shù)為7.5 mm＋0.000 mm＝7.500 mm。
(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知mAv0＝mAv1＋mBv2，因?yàn)橄侣鋾r(shí)間一樣，所以mA＝mA＋mB(－d)，所以?xún)尚∏蛸|(zhì)量之比為。
[變式1]　一實(shí)驗(yàn)小組用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證滑塊碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。

(1)實(shí)驗(yàn)前應(yīng)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌底部的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌________；充氣后，當(dāng)滑塊在導(dǎo)軌上能________運(yùn)動(dòng)時(shí)，說(shuō)明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)調(diào)節(jié)好。
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，先使滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩，然后釋放滑塊1，滑塊1通過(guò)光電門(mén)1后與左側(cè)固定有彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過(guò)光電門(mén)2，兩滑塊通過(guò)光電門(mén)2后依次被制動(dòng)；實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量滑塊1(包括擋光片)的質(zhì)量m1、滑塊2(包括彈簧和擋光片)的質(zhì)量m2、滑塊1通過(guò)光電門(mén)1的擋光時(shí)間Δt1、通過(guò)光電門(mén)2的擋光時(shí)間Δt2，還需要測(cè)量___________、______________。(寫(xiě)出物理量及其表示符號(hào))
(3)如果表達(dá)式__________________成立，則說(shuō)明滑塊碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒。(用物理量的符號(hào)表示)
答案　(1)水平　勻速
(2)滑塊2通過(guò)光電門(mén)2的擋光時(shí)間Δt3　擋光片的寬度d
(3)m1＝m1＋m2
解析　(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌底部的旋鈕，使導(dǎo)軌水平，當(dāng)滑塊在導(dǎo)軌上能勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，說(shuō)明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)調(diào)節(jié)好。
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要測(cè)量?jī)蓚€(gè)滑塊的質(zhì)量以及滑塊1碰前、碰后的速率與滑塊2碰后的速率，所以還需要測(cè)量滑塊2通過(guò)光電門(mén)2的擋光時(shí)間Δt3，以及擋光片的寬度d。
(3)碰前動(dòng)量為m1，碰后動(dòng)量為m1＋m2，則表達(dá)式為m1＝m1＋m2。
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

考點(diǎn)2　數(shù)據(jù)處理與誤差分析
例2　某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，入射球與被碰球半徑相同。

(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量直徑相同的入射球與被碰球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖甲所示，該球直徑為_(kāi)_______ cm。
(2)實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但是，可以通過(guò)僅測(cè)量________(填選項(xiàng)前的符號(hào))，間接地解決這個(gè)問(wèn)題。
A．小球開(kāi)始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
D．小球的直徑
(3)實(shí)驗(yàn)裝置如圖乙所示，先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點(diǎn)C由靜止?jié)L下，再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下。記錄紙上的O點(diǎn)是重垂線(xiàn)所指的位置，M、P、N分別為落點(diǎn)的痕跡，未放B球時(shí)，A球落地點(diǎn)是記錄紙上的________點(diǎn)；放上B球后，B球的落地點(diǎn)是記錄紙上的________點(diǎn)。
(4)釋放多次后，取各落點(diǎn)位置的平均值，測(cè)得各落點(diǎn)痕跡到O點(diǎn)的距離：＝13.10 cm，＝21.90 cm，＝26.04 cm。用天平稱(chēng)得入射小球A的質(zhì)量，m1＝16.8 g，被碰小球B的質(zhì)量m2＝5.6 g。若將小球質(zhì)量與水平位移的乘積作為“動(dòng)量”，請(qǐng)將下面的表格填寫(xiě)完整。(答案保留三位有效數(shù)字)

根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為能得到的結(jié)論是______________________
______________________。
(5)實(shí)驗(yàn)中，關(guān)于入射小球在斜槽上釋放點(diǎn)的高低對(duì)實(shí)驗(yàn)影響的說(shuō)法中正確的是________。
A．釋放點(diǎn)越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，誤差越小
B．釋放點(diǎn)越低，兩球碰后水平位移越小，水平位移測(cè)量的相對(duì)誤差越小，兩球速度的測(cè)量越準(zhǔn)確
C．釋放點(diǎn)越高，兩球相碰時(shí)，相互作用的內(nèi)力越大，碰撞前后動(dòng)量之差越小，誤差越小
D．釋放點(diǎn)越高，入射小球?qū)Ρ慌鲂∏虻淖饔昧υ酱螅壍缹?duì)被碰小球的阻力越小
嘗試解答　(1)2.14__(2)C__(3)P__N__(4)3.66×10－3__在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，可認(rèn)為系統(tǒng)在碰前和碰后的“動(dòng)量”守恒__(5)C。
(1)球的直徑d＝21 mm＋4×0.1 mm
＝21.4 mm＝2.14 cm。
(2)小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樾∏驋伋鳇c(diǎn)的高度相同，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，小球的水平位移與小球拋出的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，所以C正確。
(3)A球和B球相撞后，B球的速度增大，A球的速度減小，所以碰撞后A球的落地點(diǎn)距離O點(diǎn)最近，B球的落地點(diǎn)離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，所以點(diǎn)P是未放B球時(shí)A球的落地點(diǎn)，N點(diǎn)是放上B球后，B球的落地點(diǎn)。
(4)碰后總動(dòng)量p＝m1＋m2＝0.0168×0.1310 kg·m＋0.0056×0.2604 kg·m≈3.66×10－3 kg·m，則可知碰撞前、后總動(dòng)量近似相等，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，可認(rèn)為系統(tǒng)在碰前和碰后的“動(dòng)量”守恒。
(5)入射小球的釋放點(diǎn)越高，入射球碰撞前的速度越大，相撞時(shí)內(nèi)力越大，阻力的影響相對(duì)越小，可以較好的滿(mǎn)足動(dòng)量守恒的條件，也有利于減小測(cè)量水平位移時(shí)的相對(duì)誤差，從而使實(shí)驗(yàn)的誤差減小，C正確。
[變式2]　如圖，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)先讓入射球m1多次從傾斜軌道上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分末端，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)，測(cè)出碰后m1平均落地點(diǎn)在M點(diǎn)，m2平均落地點(diǎn)在N點(diǎn)，不計(jì)小球與軌道間的摩擦。

(1)實(shí)驗(yàn)中，不需要測(cè)量的物理量是________(填選項(xiàng)前的符號(hào))。
A．兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
(2)若實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)m1＋m2小于m1，則可能的原因是________(填選項(xiàng)前的符號(hào))。
A．碰撞過(guò)程有機(jī)械能的損失
B．計(jì)算時(shí)沒(méi)有將小球半徑考慮進(jìn)去
C．放上小球m2后，入射球m1從傾斜軌道上靜止釋放的位置比原來(lái)的低
(3)若兩球發(fā)生彈性正碰，則、、之間一定滿(mǎn)足的關(guān)系是________(填選項(xiàng)前的符號(hào))。
A.＝－ B．2×＝＋
C.＝－2×
答案　(1)B　(2)C　(3)A
解析　(1)本實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的動(dòng)量守恒的式子是m1v1＝m1v1′＋m2v2′，要測(cè)量質(zhì)量和速度，但速度是由水平位移來(lái)代替的，時(shí)間相同不用測(cè)量，即高度不用測(cè)量，故選B。
(2)碰撞的機(jī)械能損失不會(huì)影響動(dòng)量守恒；本實(shí)驗(yàn)中小球半徑對(duì)平拋射程無(wú)影響，故小球半徑對(duì)碰撞前后的動(dòng)量無(wú)影響；當(dāng)?shù)诙位赂叨缺鹊谝淮蔚鸵恍r(shí)，第二次碰后總動(dòng)量小于第一次m1單獨(dú)在水平面上的總動(dòng)量，C正確。
(3)根據(jù)彈性碰撞的規(guī)律，碰撞后兩球的速度為v1＝v0，v2＝v0，顯然v2－v1＝v0，因平拋運(yùn)動(dòng)中的時(shí)間相等，所以有＝－，A正確。
考點(diǎn)3　實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新
　　　　
例3　(2018·武漢調(diào)研)在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，a、b是兩個(gè)半徑相等的小球，按照以下步驟進(jìn)行操作。

A．在木板表面釘上白紙和復(fù)寫(xiě)紙，并將該木板在緊靠槽口處豎直放置，使小球a從斜槽軌道上固定點(diǎn)處由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
B．將木板水平向右移動(dòng)一定距離并固定，再使小球a從固定點(diǎn)處由靜止釋放，撞到木板上得到痕跡B；
C．把小球b靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球a仍從固定點(diǎn)處由靜止釋放，和小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C。
(1)為了保證在碰撞過(guò)程中小球a不反彈，a、b兩球的質(zhì)量m1、m2間的關(guān)系是m1________m2(填“大于”“小于”或“等于”)。
(2)為完成本實(shí)驗(yàn)，必須測(cè)量的物理量有________。
A．小球a開(kāi)始釋放的高度h
B．木板水平向右移動(dòng)的距離l
C．小球a和小球b的質(zhì)量m1、m2
D．O點(diǎn)分別到A、B、C三點(diǎn)的距離y1、y2、y3
嘗試解答　(1)大于__(2)CD。
(1)為防止兩球碰撞后，小球a反彈，小球a的質(zhì)量應(yīng)大于小球b的質(zhì)量，即m1>m2。
(2)a、b兩球碰撞后均做平拋運(yùn)動(dòng)，l＝vt，y＝gt2，得l＝v ，若滿(mǎn)足m1v0＝m1v1＋m2v2，即碰撞前后動(dòng)量守恒，即可驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，對(duì)該式進(jìn)行整理可得＝＋，因此需要測(cè)量小球a和小球b的質(zhì)量m1、m2以及O點(diǎn)分別到A、B、C三點(diǎn)的距離y1、y2、y3，C、D正確。
[變式3]　(2018·濟(jì)寧模擬)為了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學(xué)選取了兩個(gè)體積相同、質(zhì)量不相等的小球，按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn)：

①用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)。
②按照如圖所示的那樣，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置。將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端處的切線(xiàn)水平，將一斜面BC連接在斜槽末端。
③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下，記下小球在斜面上的落點(diǎn)位置。
④將小球m2放在斜槽末端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m1和m2在斜面上的落點(diǎn)位置。
⑤用毫米刻度尺量出各個(gè)落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B的距離，圖中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個(gè)落點(diǎn)位置，到B點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)D、LE、LF。
(1)小球m1和m2發(fā)生碰撞后，m1的落點(diǎn)是圖中的________點(diǎn)，m2的落點(diǎn)是圖中的________點(diǎn)。
(2)用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要滿(mǎn)足關(guān)系式________________，則說(shuō)明碰撞中動(dòng)量守恒。
(3)用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要再滿(mǎn)足關(guān)系式________________，則說(shuō)明兩小球的碰撞是彈性碰撞。
答案　(1)D　F
(2)m1＝m1＋m2
(3)m1LE＝m1LD＋m2LF
解析　設(shè)斜面BC的傾角為θ，小球從斜面頂端平拋落到斜面上，位移大小為L(zhǎng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，Lcosθ＝vt，Lsinθ＝gt2，可得v＝Lcosθ＝cosθ，由于θ、g都是恒量，所以v∝，v2∝L，所以動(dòng)量守恒的表達(dá)式可以化簡(jiǎn)為m1＝m1＋m2，彈性碰撞時(shí)機(jī)械能守恒的表達(dá)式可以化簡(jiǎn)為m1LE＝m1LD＋m2LF。
高考模擬 隨堂集訓(xùn)
1.(2014·全國(guó)卷Ⅱ)現(xiàn)利用圖a所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。在圖a中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(圖中未畫(huà)出)的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)時(shí)器(未完全畫(huà)出)可以記錄遮光片通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑塊A的質(zhì)量m1＝0.310 kg，滑塊B的質(zhì)量m2＝0.108 kg，遮光片的寬度d＝1.00 cm；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率f＝50.0 Hz。
將光電門(mén)固定在滑塊B的右側(cè)，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰。碰后光電計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間為ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的紙帶如圖b所示。

若實(shí)驗(yàn)允許的相對(duì)誤差絕對(duì)值×100%最大為5%，本實(shí)驗(yàn)是否在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程。
答案　見(jiàn)解析
解析　按定義，滑塊運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度大小v為
v＝①
式中Δx為滑塊在很短時(shí)間Δt內(nèi)的位移。
設(shè)紙帶上打出相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為ΔtA，則
ΔtA＝＝0.02 s②
ΔtA可視為很短。
設(shè)A在碰撞前、后瞬時(shí)速度大小分別為v0、v1。將②式和圖給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入①式得
v0＝ m/s＝2.00 m/s③
v1＝ m/s＝0.970 m/s④
設(shè)B在碰撞后的速度大小為v2，由①式有
v2＝⑤
代入題給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得
v2＝2.86 m/s⑥
設(shè)兩滑塊在碰撞前、后的總動(dòng)量分別為p和p′，則
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2⑧
兩滑塊在碰撞前后總動(dòng)量相對(duì)誤差的絕對(duì)值為
δp＝×100%⑨
聯(lián)立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得
δp＝1.7%＜5%⑩
因此，本實(shí)驗(yàn)在允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律。
2．(2018·河南適應(yīng)性測(cè)試)用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，小車(chē)P的前端粘有橡皮泥，后端連接通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，在長(zhǎng)木板右端墊放木塊以平衡摩擦力，推一下小車(chē)P，使之運(yùn)動(dòng)，與靜止的小車(chē)Q相碰粘在一起，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。

(1)實(shí)驗(yàn)獲得的一條紙帶如圖乙所示，根據(jù)點(diǎn)跡的不同特征把紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行了區(qū)域劃分，用刻度尺測(cè)得各點(diǎn)到起點(diǎn)A的距離。根據(jù)碰撞前后小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)選紙帶上________段來(lái)計(jì)算小車(chē)P的碰前速度。

(2)測(cè)得小車(chē)P(含橡皮泥)的質(zhì)量為m1，小車(chē)Q(含橡皮泥)的質(zhì)量為m2，如果實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)滿(mǎn)足關(guān)系式______________，則可驗(yàn)證小車(chē)P、Q碰撞前后動(dòng)量守恒。
(3)如果在測(cè)量小車(chē)P的質(zhì)量時(shí)，忘記粘橡皮泥，則所測(cè)系統(tǒng)碰前的動(dòng)量與系統(tǒng)碰后的動(dòng)量相比，將________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。
答案　(1)BC　(2)m1＝(m1＋m2)
(3)偏小
解析　(1)根據(jù)碰撞前后小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)選紙帶上前段點(diǎn)跡均勻的部分來(lái)計(jì)算小車(chē)P的碰前速度，由圖可知應(yīng)該選BC段。
(2)碰前P的速度：v1＝；碰后選擇DE段計(jì)算共同速度，則v2＝，
要驗(yàn)證的關(guān)系：m1v1＝(m1＋m2)v2，
即m1＝(m1＋m2)。
(3)如果在測(cè)量小車(chē)P的質(zhì)量時(shí)，忘記粘橡皮泥，則m1的測(cè)量值偏小，因v1>v2，則m1v1偏小的量大于m1v2偏小的量，則所測(cè)系統(tǒng)碰前的動(dòng)量與系統(tǒng)碰后的動(dòng)量相比，將偏小。
3．(2018·廣州測(cè)試)用如圖所示的裝置來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。滑塊在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力不計(jì)，其上方擋光條到達(dá)光電門(mén)D(或E)，計(jì)時(shí)器開(kāi)始計(jì)時(shí)；擋光條到達(dá)光電門(mén)C(或F)，計(jì)時(shí)器停止計(jì)時(shí)。實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：

a．用天平分別測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB；
b．給氣墊導(dǎo)軌通氣并進(jìn)行調(diào)整使其水平；
c．調(diào)節(jié)光電門(mén)，使其位置合適，測(cè)出光電門(mén)C、D間的水平距離L；
d．A、B之間緊壓一輕彈簧(與A、B不粘連)，并用細(xì)線(xiàn)拴住，靜置于氣墊導(dǎo)軌上；
e．燒斷細(xì)線(xiàn)，A、B各自運(yùn)動(dòng)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前A、B均未到達(dá)光電門(mén)，從計(jì)時(shí)器上分別讀取A、B在光電門(mén)之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tA、tB。
(1)實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量是____________________(填物理量的名稱(chēng)及其表示字母)。
(2)利用上述測(cè)量的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是____________________(用題中測(cè)量量表示)。
(3)利用上述數(shù)據(jù)還能測(cè)出燒斷細(xì)線(xiàn)前彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝____________________(用題中測(cè)量量表示)。
答案　(1)光電門(mén)E、F間的水平距離x
(2)mA－mB＝0
(3)mA（）2＋mB（）2
解析　(1)要計(jì)算滑塊B的速度，已測(cè)得B在光電門(mén)E、F間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，還需要測(cè)量光電門(mén)E、F間的水平距離x，所以實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量是光電門(mén)E、F間的水平距離x。
(2)滑塊A的速度大小為vA＝，滑塊B的速度大小為vB＝，若滿(mǎn)足mAvA－mBvB＝0，即可說(shuō)明系統(tǒng)動(dòng)量守恒，所以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是
mA－mB＝0。
(3)根據(jù)能量守恒定律，燒斷細(xì)線(xiàn)前彈簧的彈性勢(shì)能Ep等于燒斷細(xì)線(xiàn)后兩滑塊A、B的動(dòng)能之和，所以燒斷細(xì)線(xiàn)前彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝mAv＋mBv＝
mA（）2＋mB（）2。
4.(2018·安徽五校聯(lián)考)如圖是用來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置，彈性球1用細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)下方桌子的邊緣有一豎直立柱。實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)節(jié)懸點(diǎn)，使彈性球1靜止時(shí)恰與立柱上的球2右端接觸且兩球等高。將球1拉到A點(diǎn)，并使之靜止，同時(shí)把球2放在立柱上，釋放球1，當(dāng)它擺到懸點(diǎn)正下方時(shí)與球2發(fā)生對(duì)心碰撞，碰后球1向左最遠(yuǎn)可擺到B點(diǎn)，球2落到水平地面上的C點(diǎn)。測(cè)出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗(yàn)證1、2兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，現(xiàn)已測(cè)出A點(diǎn)離水平桌面的距離為a、B點(diǎn)離水平桌面的距離為b、C點(diǎn)與桌子邊沿間的水平距離為c。此外：

(1)還需要測(cè)量的量是______________、______________和______________。(填物理量的名稱(chēng)及其表示字母)
(2)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，該實(shí)驗(yàn)中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為_(kāi)_______________________。(忽略小球的大小)
答案　(1)彈性球1、2的質(zhì)量m1、m2　 立柱高h(yuǎn)　桌面離水平地面的高度H
(2)2m1＝2m1＋m2
解析　(1)要驗(yàn)證動(dòng)量守恒必須知道兩球碰撞前后的動(dòng)量變化，根據(jù)彈性球1碰撞前后的高度a和b及立柱的高h(yuǎn)，由機(jī)械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再測(cè)量彈性球1的質(zhì)量m1，就能求出彈性球1的動(dòng)量變化；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律只要再測(cè)出立柱高h(yuǎn)和桌面離水平地面的高度H就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化，故只要測(cè)量彈性球2的質(zhì)量和立柱高h(yuǎn)、桌面離水平地面的高度H就能求出彈性球2的動(dòng)量變化。
(2)根據(jù)(1)的分析可以寫(xiě)出動(dòng)量守恒的表達(dá)式：
m1＝m1＋m2，
整理得：2m1＝2m1＋m2。


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