內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)赤峰二中國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

這是一份內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)赤峰二中國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)，共5頁(yè)。試卷主要包含了請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上，本試卷測(cè)試范圍等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
3．本試卷測(cè)試范圍：第二十一章~第二十二章（人教版）
一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分。在四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求。）
1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ）
①；②；③；④
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．已知關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值為（ ）
A．B．2C．2或D．4或
3．用配方法解方程時(shí)，變形結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值是（ ）
A．2026B．2025C．2023D．2022
5．某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)互發(fā)微信，每?jī)擅瑢W(xué)都互相發(fā)一條．小明統(tǒng)計(jì)全組共互發(fā)了72次，設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為人，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．直線與拋物線在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，
則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象的開口向上B．當(dāng)時(shí)，的值隨的值增大而增大
C．圖象的對(duì)稱軸是直線D．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限
8．如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線過(guò)，則下列結(jié)論：①；②對(duì)于任意的，均有；③；④若，則；⑤；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）
9．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．
10．加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)表達(dá)式，則最佳加工時(shí)間為________．
11．將拋物線：向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后得到新拋物線：，則的值為________．
12．讀一讀下面的詩(shī)詞：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．詩(shī)詞大意是周瑜三十歲當(dāng)上了東吳都督，去世時(shí)年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)小3，個(gè)位數(shù)的平方等于他去世時(shí)的年齡，若設(shè)他去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)為，則根據(jù)題意可列出方程________．
13．如圖，有一個(gè)截面邊緣為拋物線型的水泥門洞．門洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)距地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個(gè)門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為（ ）
13題圖
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的一邊在軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上．若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
14題圖
三、解答題（本題共6小題，共58分．第15-17題每題8分，第18題每題10分，第19-20題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
15．（8分）下面是小米同學(xué)的錯(cuò)題本的一部分，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀，幫助她補(bǔ)充完整．
解方程：
解： 第一步
第二步
第三步
（1）分析：第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．
（2）按照小李同學(xué)的思路，寫出改正的解法的全部步驟過(guò)程：
（3）反思：此方程除了本種解法外，其它解法可以有________．（寫出兩種名稱和解題的步驟過(guò)程）
（4）解法二：
解法三：
16．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、、，
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）按照列表、描點(diǎn)、連線的步驟，在上圖中畫出該二次函數(shù)圖象（要求至少描5個(gè)點(diǎn)，且保證對(duì)稱軸兩側(cè)都有點(diǎn)）；
（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍是________．
17．（8分）某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬(wàn)元，每月另需支付設(shè)備維護(hù)費(fèi)5萬(wàn)元從今年1月份起使用新設(shè)備，生產(chǎn)收入提高且無(wú)設(shè)備維護(hù)費(fèi)，使用當(dāng)月生產(chǎn)收入達(dá)100萬(wàn)元，1至3月份累計(jì)收入達(dá)364萬(wàn)元，且2，3月份的生產(chǎn)收入保持相同的增長(zhǎng)率，3月份后每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平．
（1）求使用新設(shè)備后，2月3月生產(chǎn)收入的月增長(zhǎng)率．
（2）購(gòu)進(jìn)新設(shè)備需一次性支付640萬(wàn)元，則使用新設(shè)備幾個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤(rùn)？（累計(jì)利潤(rùn)是指累計(jì)生產(chǎn)收入減去舊設(shè)備維護(hù)費(fèi)或新設(shè)備購(gòu)進(jìn)費(fèi)）
18．（10分）如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在圍墻邊用柵欄圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地（靠墻一面不用柵欄），用于修建自行車棚，若所用柵欄的總長(zhǎng)度為34米，墻的最大可用長(zhǎng)度為18米，為了出入方便，在垂直于墻的一邊留了一個(gè)2米寬的門（門用其他材料），設(shè)棚欄的長(zhǎng)為米，解答下列問(wèn)題：
（1）________米．（用含的代數(shù)式表示）
（2）若圍成的自行車棚的面積為154平方米，求柵欄的長(zhǎng)．
（3）圍成的自行車棚的面積能為200平方米嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
19．（12分）某市農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司的某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)件）（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)（萬(wàn)元/件）與年銷售量（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖像是如圖2所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤(rùn)為萬(wàn)元（毛利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用）

圖1 圖2
（1）求出與以及與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）因受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)490萬(wàn)元，請(qǐng)你結(jié)合以上圖像信息，求今年可獲最大毛利潤(rùn)．
20．（12分）綜合與探究
如圖二次函數(shù)與直線交于、兩點(diǎn)，已知：、，二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在直線上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)．
（備用圖）
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）設(shè)求線段的長(zhǎng)度為，求的最大值及其此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）設(shè)四邊形的面積為，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．…
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