（滿分100分， 時(shí)間 90分鐘，請(qǐng)同學(xué)們把答案寫到答題卡上，考試結(jié)束時(shí)只交答題卡）
一、選擇題
1．若方程是一元二次方程，則m的值為（ ）
A．0B．C．D．
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的二次函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（ ）

A．B．
C．D．
3．如果關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，則的值為（ ）
A．2025B．2024C．2023D．2022
4．已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，
則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象的開口向上B．當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大
C．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限D(zhuǎn)．圖象的對(duì)稱軸是直線
5．若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于（ ）
A．B．C．D．
6．將拋物線向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，要圍一個(gè)矩形菜園，其中一邊是墻，且的長(zhǎng)不能超過(guò)，其余的三邊，，用籬笆，且這三邊的和為．有下列結(jié)論：
①的長(zhǎng)可以為；
②的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園面積為；
③菜園面積的最大值為．
其中，正確結(jié)論的是（ ）
A．①②③B．①②C．②③D．③
8．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一個(gè)平面坐標(biāo)系中圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個(gè)水管，水管的頂端B處有一個(gè)噴水孔，噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C，高度為3m，水柱落地點(diǎn)D離池中心A處4m，則水管的頂端B距水面的高度為（ ）
A．2B．C．D．
10．如圖，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC和CD邊移動(dòng)，作EF⊥直線AB于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的路程為x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．函數(shù)最小值是 ．
12．已知二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)，，，則、、的大小關(guān)系為 ．（用“”號(hào)連接）
13．某學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭升空后離地面的高度與飛行時(shí)間滿足函數(shù)關(guān)系式為．如果火箭在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)時(shí)打開降落傘，那么降落傘將在離地面 m處打開．
14．若，則的值為 ．
15．如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①， ②， ③， ④（m為任意實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有 ．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）

16．已知拋物線C：，點(diǎn)E是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)E向左移動(dòng)4個(gè)單位得到點(diǎn)F，若線段與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)a的取值范圍為 ．
三．簡(jiǎn)答題：
17．解方程：
(1)
(2)
18．已知關(guān)于的方程．
(1)求證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；
(2)若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此時(shí)的值．
19．?dāng)S實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一．如圖1是一名男生投實(shí)心球情境，實(shí)心球行進(jìn)路線是條拋物線，行進(jìn)高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．?dāng)S出時(shí)，起點(diǎn)處高度為．當(dāng)水平距離為時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)處．
(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
(2)根據(jù)中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（男生版），投據(jù)過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于時(shí)，即可得滿分分．該男生在此項(xiàng)考試中能否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由．
20．強(qiáng)強(qiáng)為了激勵(lì)自己學(xué)好數(shù)學(xué)，在白色宣紙上寫了兩幅書法作品，準(zhǔn)備裝裱后掛在書房．其中一幅長(zhǎng)方形書法作品長(zhǎng)80cm，寬20cm，正方形書法作品邊長(zhǎng)為40cm，現(xiàn)在給兩幅作品四周裝裱上寬度相等的彩紙（如圖1，圖2），設(shè)彩紙的寬為．（粘貼連接處忽略不計(jì)）
(1)裝裱后長(zhǎng)方形書法作品的長(zhǎng)為______cm；正方形書法作品的面積為______．（用含x的代數(shù)式表示）
(2)若裝裱長(zhǎng)方形書法作品所用彩紙的面積為，求裝裱正方形書法作品所用彩紙的面積．
21．牛肉干是內(nèi)蒙古的傳統(tǒng)特產(chǎn)，距今已有800多年的歷史，早就聞名海內(nèi)外．某牛肉干經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某款牛肉干4月份到6月份的銷售量，該款牛肉干4月份銷售量為150斤，6月份銷售量為216斤，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．
(1)求該款牛肉干銷售量的月增長(zhǎng)率；
(2)若該款牛肉干的進(jìn)價(jià)為120元/斤，經(jīng)在市場(chǎng)中測(cè)算，當(dāng)售價(jià)為160元/斤時(shí)，月銷售量為200斤，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲0.5元/斤，則月銷售量將減少1斤，則該款牛肉干的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）
22．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)如圖1，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，連接，，，．當(dāng)何值時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？
(3)如圖2，若點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，探究拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
…
0
3
5
…
y
…
0
…
1．B
解：根據(jù)題意，得且，
解得．
故選：B
2．C
解：由圖象可得二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)位于第三象限且開口向下則，所以：
A、的頂點(diǎn)為，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、的，則圖象開口向上，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、的頂點(diǎn)在第三象限且，故選項(xiàng)符合題意；
D、的頂點(diǎn)為在第四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
3．A
解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
4．D
解：由題意得，解得，
∴二次函數(shù)的解析式為，
∵，
∴圖象的開口向下，故選項(xiàng)A不符合題意；
圖象的對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)D符合題意；
當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大，當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x的值增大而減小，故選項(xiàng)B不符合題意；
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，圖象的開口向下，
∴圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選項(xiàng)C不符合題意；
故選：D．
5．D
解：∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，，
∴，
∴，
故選：D
6．A
解：拋物線向下平移2個(gè)單位后，
則拋物線變?yōu)椋?br>∴化成頂點(diǎn)式則為 ，
故選：A．
7．C
解：設(shè)的長(zhǎng)為米，菜園的面積為平方米 ，
由題意得：的長(zhǎng)為米，
∴；
∵，
∴，
∴的長(zhǎng)不可以為；故①錯(cuò)誤；
由解得：
∴的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園面積為，故②正確；
∵，，
∴當(dāng)時(shí)，菜園面積有最大值，故③正確；
故選：C
8．B
解：由解析式可得：一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)都為，即交點(diǎn)重合， 選項(xiàng)B，C，D滿足，選項(xiàng)A不滿足，排除A；
B選項(xiàng)，由一次函數(shù)圖象可得，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)開口向下，有可能；
C選項(xiàng)，由一次函數(shù)圖象可得，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)開口向上，不可能；
D選項(xiàng)，由一次函數(shù)圖象可得，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)開口向下，不可能；
故選B．
9．D
解：以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：
則：，
設(shè)拋物線的解析式為，將代入，得：，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴高度為；
故選D．
10．C
解：①當(dāng)E在BC邊上時(shí)，
y＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△ADF﹣S△DEC＝2××32﹣ ??x﹣?（3﹣x）?﹣?（3﹣x）?＝﹣x2+x．
②當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，
y＝?（6﹣x）?＝﹣x+，
故答案為C．
11．2
解：，
∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴又，
∴函數(shù)圖象開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值，最小值為2．
故答案為：2．
12．
解：∵，對(duì)稱軸為直線，
∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，
∵，
∴；
故答案為：．
13．37
解：
∵，
∴點(diǎn)火升空的最高點(diǎn)距地面，
故答案為：37．
14．2
解：設(shè)，則有，
∴，
，
或，
∴，，
∵，
∴．
故答案為：2．
15．②④
解：∵拋物線開口向上，交y的負(fù)半軸，
∴，
∴，故①錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴，
∴，故②正確；
由拋物線對(duì)稱性可得拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，故③錯(cuò)誤；
∵時(shí)函數(shù)取最小值，
∴，
∴，故④正確．
故答案為：②④．
16．或
解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，
解得或，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∵的距離為4，而的水平距離是3，
故此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，即；
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，線段與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)；
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，拋物線和交于拋物線的頂點(diǎn)，
即時(shí)，線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
綜上，或．
故答案為：或．
17．(1)
(2)，
（1）解：，
，
，
，
所以
（2）解：，
，
，
，
∴，．
18．(1)詳見(jiàn)解析
(2)
（1）解：當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)椋?br>解得，故符合題意；
當(dāng)時(shí)，
∵
，
∴無(wú)論k取任何非零實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．
（2）解：當(dāng)三角形的腰長(zhǎng)為4時(shí)，設(shè)底邊為a，
∴是的一根，
∴，
∴，
∴，
∴由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，
∴，
此時(shí)，能夠組成三角形，滿足題意；
∴當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，設(shè)腰長(zhǎng)為b，
∴有兩個(gè)相同的根，
∴，
∴，
∴原方程為
∴該方程的解為：．
∴，不能組成三角形，故舍去，
綜上所述，．
19．(1)
(2)該男生在此項(xiàng)考試不能得滿分，理由見(jiàn)詳解
（1）解：根據(jù)題意設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，
把代入解析式得，，解得，，
∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，即：．
（2）解：不能得滿分，理由如下，
根據(jù)題意，令，且，
∴，解方程得，，（舍去），
∵，
∴不能得滿分．
20．(1)，
(2)裝裱正方形書法作品所用彩紙的面積為．
（1）解：根據(jù)題意可知，裝裱后長(zhǎng)方形書法作品的長(zhǎng)為：，
正方形書法作品的邊長(zhǎng)為：，面積為：，
故答案為：，；
（2）解：根據(jù)題意可知，裝裱后長(zhǎng)方形書法作品的長(zhǎng)為：，寬為：，
裝裱后長(zhǎng)方形書法作品的面積為：，
裝裱長(zhǎng)方形書法作品所用彩紙的面積為，
即，
解得：或（不符合題意，舍去），
根據(jù)題意可知，裝裱后正方形書法作品的面積為：，
裝裱正方形書法作品所用彩紙的面積裝裱后正方形書法作品的面積未裝裱正方形書法作品的面積，
即裝裱正方形書法作品所用彩紙的面積，
答：裝裱正方形書法作品所用彩紙的面積為．
21．(1)該款牛肉干銷售量的月增長(zhǎng)率為
(2)該款牛肉干的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為190元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大
（1）解：設(shè)該款牛肉干銷售量的月增長(zhǎng)率為x，
依題意，得：，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：該款牛肉干銷售量的月增長(zhǎng)率為．
（2）解：設(shè)該款牛肉干的實(shí)際售價(jià)為a元，月銷售利潤(rùn)為w元，
依題意，得：
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，w有最大值．
答：該款牛肉干的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為190元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大．
22．(1)
(2)當(dāng)時(shí)，的面積最大為
(3)存在，，或
解：（1）把，，代入得：
，
解得：，
∴拋物線的解析式為：；
（2）
連接，
∵ 點(diǎn)在第一象限的拋物線上，且橫坐標(biāo)為，
∴，且，
∴
，
∴當(dāng)時(shí)，的面積最大為．
（3）存在點(diǎn)M，使以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
設(shè)M（t，t2＋t＋2），
∵ 拋物線上的對(duì)稱軸是直線x＝1，且點(diǎn)N在對(duì)稱軸上，
∴，
①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，
∵，
∴，
解得：，
∴，
②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，
∵，
∴，
解得：，
∴，
③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，
∵，
∴，
解得：，
∴，
綜上所述，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，或．

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