1．（3分）一元二次方程3x2﹣5x﹣3＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A．3B．﹣5C．﹣3D．0
2．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，已知∠ACB＝25°，則∠AOB的大小是（ ）
A．130°B．65°C．50°D．25°
3．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．”若盈利200元記作+200元，則﹣200元表示（ ）
A．虧損200元B．盈利200元
C．虧損﹣200元D．不盈利不虧損
4．（3分）甲骨文是我國(guó)目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其顯著特點(diǎn)是圖畫(huà)性強(qiáng)，下列甲骨文圖畫(huà)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（ ）
A．：B．2：3C．4：9D．8：27
6．（3分）將一元二次方程（x﹣6）2＝25轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x﹣6＝5，則另一個(gè)一元一次方程是（ ）
A．x﹣6＝﹣5B．x﹣6＝5C．x+6＝﹣5D．x+6＝5
7．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（ ）
A．1B．C．D．
8．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（ ）
A．﹣2B．1C．2D．0
9．（3分）從“數(shù)學(xué)”的英文單詞“mathematics”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母m的概率為（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B．無(wú)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．無(wú)法判定
11．（3分）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）
A．24B．18C．12D．9
12．（3分）定義：關(guān)于x的一元二次方程：與，稱(chēng)為“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0與3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．若關(guān)于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”．則代數(shù)式﹣ax2+bx+2019的最大值是（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
二、填空題（每小題4分。共16分）
13．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一個(gè)根是1，則m+n＝ ．
14．（4分）田大伯為與客戶(hù)簽訂銷(xiāo)售合同，需了解自己魚(yú)塘里魚(yú)的數(shù)量，為此，他從魚(yú)塘先撈出200條魚(yú)做上標(biāo)記再放入魚(yú)塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又撈出300條，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚(yú)有20條，則田大伯的魚(yú)塘里魚(yú)的條數(shù)是 ．
15．（4分）在“一圈兩場(chǎng)三改”活動(dòng)中，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬且互相垂直的小路，剩余的空地上種植草坪．根據(jù)規(guī)劃，小路分成的六塊草坪總面積為570m2（如圖所示）．求小路的寬為多少米？若設(shè)小路的寬為x m，根據(jù)題意所列方程是 ．
16．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，則MN的最大值為 ．
三、解答題（本大題7小題，共48分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）
17．（6分）用適當(dāng)方法解下列方程．
（1）x2﹣9＝0；
（2）x2﹣4x+3＝0．
18．（5分）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)F．寫(xiě)出圖中任意一對(duì)相似三角形，并說(shuō)明理由．
19．（6分）列方程解應(yīng)用題：
某玩具廠(chǎng)生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷(xiāo)的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷(xiāo)售時(shí)，每天可銷(xiāo)售160個(gè)；若銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)．已知每個(gè)玩具的固定成本為360元，問(wèn)這種玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠(chǎng)家每天可獲利潤(rùn)20000元？
20．（7分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，它們除顏色外，其余都相同．小和小英做摸球游戲，約定游戲規(guī)則是：小英先從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?fù)u勻，小明再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球．如果兩人摸到球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．
（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
21．（8分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE＝AD．
（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線(xiàn)AF，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接DF．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說(shuō)明理由．
22．（7分）小明用一根長(zhǎng)56厘米的鐵絲圍一個(gè)矩形．
（1）當(dāng)矩形面積為180平方厘米時(shí)，長(zhǎng)、寬分別是多少？
（2）他還能用這根鐵絲圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？說(shuō)明理由．
23．（9分）【綜合與實(shí)踐】
定義：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．如圖①所示的四邊形ABCD是垂美四邊形．
【概念理解】
①正方形，②菱形，③矩形，三個(gè)圖形中一定是垂美四邊形的是 ；（填序號(hào)）
【性質(zhì)探究】
小明說(shuō)：在如圖①的垂美四邊形ABCD中AD2+BC2＝AB2+CD2，請(qǐng)你判斷他的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由；
【問(wèn)題解決】
如圖②，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE交AB于點(diǎn)M，連接BG交CE于點(diǎn)N，連接GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的長(zhǎng)．
2023-2024學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市花溪區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共36分.以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有
1．（3分）一元二次方程3x2﹣5x﹣3＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A．3B．﹣5C．﹣3D．0
【解答】解：一元二次方程3x2﹣5x﹣3＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是﹣5．
故選：B．
2．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，已知∠ACB＝25°，則∠AOB的大小是（ ）
A．130°B．65°C．50°D．25°
【解答】解：∵矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠ACB＝25°，
∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝25°+25°＝50°，
故選：C．
3．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．”若盈利200元記作+200元，則﹣200元表示（ ）
A．虧損200元B．盈利200元
C．虧損﹣200元D．不盈利不虧損
【解答】解：盈利200元記作+200元，則﹣200元表示虧損200元，
故選：A．
4．（3分）甲骨文是我國(guó)目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其顯著特點(diǎn)是圖畫(huà)性強(qiáng)，下列甲骨文圖畫(huà)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C．該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
5．（3分）兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（ ）
A．：B．2：3C．4：9D．8：27
【解答】解：∵兩三角形的相似比是2：3，
∴其面積之比是4：9，
故選：C．
6．（3分）將一元二次方程（x﹣6）2＝25轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x﹣6＝5，則另一個(gè)一元一次方程是（ ）
A．x﹣6＝﹣5B．x﹣6＝5C．x+6＝﹣5D．x+6＝5
【解答】解：（x﹣6）2＝25，
x﹣6＝5或x﹣6＝﹣5，
故選：A．
7．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（ ）
A．1B．C．D．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴直線(xiàn)AC是正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，
∵EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．
∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，△AIE的面積＝△AEG的面積，
∴S陰＝S正方形ABCD＝，
故選：B．
8．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（ ）
A．﹣2B．1C．2D．0
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x＝0的兩根分別為x1和x2，
∴x1x2＝0．
故選：D．
9．（3分）從“數(shù)學(xué)”的英文單詞“mathematics”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母m的概率為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵單詞“mathematics”，共11個(gè)字母，字母m有2個(gè)，
∴抽中字母m的概率為．
故選：D．
10．（3分）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B．無(wú)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．無(wú)法判定
【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0，
∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
故選：B．
11．（3分）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）
A．24B．18C．12D．9
【解答】解：∵E是AC中點(diǎn)，
∵EF∥BC，交AB于點(diǎn)F，
∴EF是△ABC的中位線(xiàn)，
∴EF＝BC，
∴BC＝6，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是4×6＝24．
故選：A．
12．（3分）定義：關(guān)于x的一元二次方程：與，稱(chēng)為“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0與3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．若關(guān)于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”．則代數(shù)式﹣ax2+bx+2019的最大值是（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
【解答】解：由（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0，
∴（a+2）（x2﹣2x+1）+2（a+2）x﹣（a+2）+（b﹣4）x+8＝0，
即（a+2）（x﹣1）2+（2a+b）x+6﹣a＝0，
∵2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程“，
∴2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）（x﹣1）2+（2a+b）x+6﹣a＝0是“同族二次方程”，
∴2a+b＝0，6﹣a＝1，
解得：a＝5，b＝﹣10，
則﹣ax2+bx+2019
＝﹣5x2﹣10x+2019
＝﹣5（x2﹣2x+1）+5+2019
＝﹣5（x﹣1）2+2024≤2024，
當(dāng)x＝1時(shí)，﹣ax2+bx+2019取最大值2024，
故選：A．
二、填空題（每小題4分。共16分）
13．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一個(gè)根是1，則m+n＝ ﹣1 ．
【解答】解：把x＝1代入原方程可得：
1+m+n＝0，
∴m+n＝﹣1，
故答案為：﹣1．
14．（4分）田大伯為與客戶(hù)簽訂銷(xiāo)售合同，需了解自己魚(yú)塘里魚(yú)的數(shù)量，為此，他從魚(yú)塘先撈出200條魚(yú)做上標(biāo)記再放入魚(yú)塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又撈出300條，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚(yú)有20條，則田大伯的魚(yú)塘里魚(yú)的條數(shù)是 3000 ．
【解答】解：∵20÷300＝，
∴．
故田大伯的魚(yú)塘里魚(yú)的條數(shù)是3000．
15．（4分）在“一圈兩場(chǎng)三改”活動(dòng)中，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬且互相垂直的小路，剩余的空地上種植草坪．根據(jù)規(guī)劃，小路分成的六塊草坪總面積為570m2（如圖所示）．求小路的寬為多少米？若設(shè)小路的寬為x m，根據(jù)題意所列方程是 （32﹣2x）（20﹣x）＝570 ．
【解答】解：設(shè)道路的寬為x m，則草坪的長(zhǎng)為（32﹣2x）m，寬為（20﹣x）m，
根據(jù)題意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．
故答案為：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．
16．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，則MN的最大值為 ．
【解答】解：如圖所示，連接AE，
∵M(jìn)，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，
∴MN是△AEF的中位線(xiàn)，
∴，
∵四邊形ABCD是正方形，∠B＝90°，
∴，
∴當(dāng)BE最大時(shí)，AE最大，此時(shí)MN最大，
∵點(diǎn)E是BC上的動(dòng)點(diǎn)，
∴當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，BE最大，即BC的長(zhǎng)度，
∴此時(shí) ，
∴，
∴MN的最大值為．
故答案為：．
三、解答題（本大題7小題，共48分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）
17．（6分）用適當(dāng)方法解下列方程．
（1）x2﹣9＝0；
（2）x2﹣4x+3＝0．
【解答】解：（1）x2﹣9＝0，
（x+3）（x﹣3）＝0，
x+3＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣3，x2＝3；
（2）x2﹣4x+3＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
x﹣3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝3，x2＝1．
18．（5分）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)F．寫(xiě)出圖中任意一對(duì)相似三角形，并說(shuō)明理由．
【解答】解：①△AFD∽△EFC，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BE，
∴∠DAF＝∠CEF，∠DAF＝∠CEF，
∴△AFD∽△EFC．
②△EFC∽△EAB，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠EFC＝∠EAB，∠FCE＝∠ABE，
∴△EFC∽△EAB．
③△EAB∽△AFD，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，∠DAF＝∠E，
∴△EAB∽△AFD．
綜上所述有三對(duì)三角形相似，它們是：△AFD∽△EFC；△EFC∽△EAB；△EAB∽△AFD．
19．（6分）列方程解應(yīng)用題：
某玩具廠(chǎng)生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷(xiāo)的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷(xiāo)售時(shí)，每天可銷(xiāo)售160個(gè)；若銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)．已知每個(gè)玩具的固定成本為360元，問(wèn)這種玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠(chǎng)家每天可獲利潤(rùn)20000元？
【解答】解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，
由題意，得：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]＝20000，
整理，得：x2﹣920x+211600＝0，
解得：x1＝x2＝460，
答：這種玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為460元時(shí)，廠(chǎng)家每天可獲利潤(rùn)20000元．
20．（7分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，它們除顏色外，其余都相同．小和小英做摸球游戲，約定游戲規(guī)則是：小英先從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?fù)u勻，小明再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球．如果兩人摸到球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．
（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：
共有9種等可能的結(jié)果；
（2）這個(gè)游戲規(guī)則不公平．
理由如下：
兩球的顏色相同的結(jié)果數(shù)為5，兩球的顏色不相同的結(jié)果數(shù)為4，
所以小英贏的概率＝，小明贏的概率＝，
因?yàn)椋荆?br>所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平．
21．（8分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE＝AD．
（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線(xiàn)AF，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接DF．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）如圖所示；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BF，
∴∠DAF＝∠AFC，
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠AFC，
∴EA＝EF，
∵AE＝AD，
∴AD＝EF，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AE＝AD，
∴四邊形AEFD是菱形．
22．（7分）小明用一根長(zhǎng)56厘米的鐵絲圍一個(gè)矩形．
（1）當(dāng)矩形面積為180平方厘米時(shí)，長(zhǎng)、寬分別是多少？
（2）他還能用這根鐵絲圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為（28﹣x）厘米，
依題意得：x（28﹣x）＝180，
解得：x1＝10（不符合題意，舍去），x2＝18，
∴28﹣x＝28﹣18＝10，
答：矩形的長(zhǎng)是18厘米，寬是10厘米；
（2）不能用這根鐵絲圍成面積為200平方厘米的矩形，理由如下：
設(shè)矩形的長(zhǎng)為y厘米，則寬為（28﹣y）厘米，
依題意得：y（28﹣y）＝200，
即y2﹣28y+200＝0，
∵Δ＝282﹣4×200＝784﹣800＜0，
∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
∴不能?chē)梢粋€(gè)面積為200平方厘米的矩形．
23．（9分）【綜合與實(shí)踐】
定義：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．如圖①所示的四邊形ABCD是垂美四邊形．
【概念理解】
①正方形，②菱形，③矩形，三個(gè)圖形中一定是垂美四邊形的是 ①② ；（填序號(hào)）
【性質(zhì)探究】
小明說(shuō)：在如圖①的垂美四邊形ABCD中AD2+BC2＝AB2+CD2，請(qǐng)你判斷他的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由；
【問(wèn)題解決】
如圖②，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE交AB于點(diǎn)M，連接BG交CE于點(diǎn)N，連接GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）∵菱形、正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，
∴菱形、正方形都是垂美四邊形，
故答案為：①②；
（2）說(shuō)法正確，證明如下：
如圖1，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是垂美四邊形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，
由勾股定理，得AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，
AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，
∴AD2+BC2＝AB2+CD2；
（3）∵∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，
∴∠GAB＝∠CAE，
在△GAB和△CAE中，AG＝AC，∠GAB＝∠CAE，AB＝AE，
∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABG＝∠AEC，
又∵∠AEC+∠AME＝90°，
∴∠ABG+∠AME＝90°，
又∵∠BMC＝∠AME，
∴∠ABG+∠BMC＝90°，
∴CE⊥BG．
∴四邊形CGEB是垂美四邊形，
由（2）可知CG2+BE2＝CB2+GE2，
∵AC＝4，AB＝5，
由勾股定理，得CB2＝9，CG2＝32，BE2＝50，
∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73，
∴GE＝．

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