一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．三角形的內(nèi)角和是180°
B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍
C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)是4的一面朝上
D．打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》
2．下列一元二次方程無實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．x2＋x－2＝0B．x2－2x＝0
C．x2＋x＋5＝0D．x2－2x＋1＝0
3．點(diǎn)P1（－4，y1），P2（－3，y2），P3（1，y3）均在二次函數(shù)y＝x2＋4x－m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y3>y2>y1B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y3>y1>y2
4．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13B．朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12
C．朝上的點(diǎn)數(shù)之和為5D．朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于5
5．如圖可以看成是由一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次形成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（ ）
A．72°B．60°C．45°D．30°
6．把一個(gè)沙包隨機(jī)丟在如圖所示的某個(gè)方格中（每個(gè)方格除顏色外完全一樣），那么沙包落在灰色方格中的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次．已知某轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影區(qū)域的概率是，則對應(yīng)的轉(zhuǎn)盤是（ ）
A．B．C．D．
8．在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球．如果口袋中只裝有2個(gè)黃球且摸出黃球的概率為，那么袋中其他顏色的球共有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
9．有六張背面相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是4，5，6，7，8，9.若將這六張牌背面向上洗勻后，從中任意抽取一張，則這張牌正面上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
10．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（ ）
A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球
B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)
C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面
D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上一面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9
11．甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把質(zhì)地相同的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A，B分別平均分成2份和3份，并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字（如圖）.游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝，數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，則甲獲勝的概率是（ ）
A．B．C．D．
12．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次（骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)），向上一面的點(diǎn)數(shù)依次記為a，b，那么方程x2＋ax＋b＝0有實(shí)數(shù)根的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．小明用0～9中的數(shù)字給手機(jī)設(shè)置了六位開機(jī)密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，小明只輸入一次密碼就能打開手機(jī)的概率是______．
14．若圓錐的母線長為10cm，底面半徑為6cm，則圓錐的側(cè)面積為______cm2.
15．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，則∠APB的大小是______．
16．用如圖的兩個(gè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤．若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，即可配出紫色，則配成紫色的概率是______．
三、解答題（本大題共8題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（10分）一個(gè)不透明的口袋中放有只有顏色不同的10個(gè)球，其中有5個(gè)白球、3個(gè)黑球、2個(gè)紅球，以下事件中，哪些是隨機(jī)事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）從口袋中任取1個(gè)球是黑球；
（2）從口袋中任取5個(gè)球，全是白球；
（3）從口袋中任取6個(gè)球，沒有白球；
（4）從口袋中任取9個(gè)球，白、黑、紅三種顏色的球都有；
（5）從口袋中任取1個(gè)球，該球是黃色的．
18．（12分）一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)黃球、8個(gè)黑球、7個(gè)紅球．
（1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；
（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，攪勻后，使從袋中摸出1個(gè)黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)．
19．（12分）如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，小王和小趙在做游戲，兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，若指針落在紅色上面，則小王得1分；若指針落在白色上面，則小趙得1分；若指針落在黃色上面，雙方均不得分，重新再轉(zhuǎn)．問這個(gè)規(guī)則對雙方公平嗎？
20．（12分）一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．
（1）摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率；（要求畫樹狀圖或列表）
（2）現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋，攪勻后，使摸出的1個(gè)球是白球的概率為，求n的值．
21．（12分）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年10月8日在杭州結(jié)束，有3張分別印有杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C蓮蓮．現(xiàn)將這3張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出一張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出一張卡片.
（1）第一次取出的卡片圖案為“B琮琮”的概率為________；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的概率．
22．（12分）如圖①，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面，并分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字．如圖②，等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處各有一個(gè)圓圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戲，游戲的規(guī)則為：游戲者從圈A起跳，每投擲一次骰子，骰子著地的一面點(diǎn)數(shù)是幾，就沿著三角形的邊逆時(shí)針方向連續(xù)跳躍幾個(gè)邊長．如：若第一次擲得點(diǎn)數(shù)為2，就逆時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長，落到圈C；若第二次擲得點(diǎn)數(shù)為4，就從圈C繼續(xù)逆時(shí)針連續(xù)跳4個(gè)邊長，落到圈A.
（1）丫丫隨機(jī)擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率為______；
（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戲：丫丫隨機(jī)投擲一次骰子，甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，都以最終落回到圈A為勝者．這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．
23．（14分）一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5，x.甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上的數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表．
解答下列問題：
（1）如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，“和為8”出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)“和為8”出現(xiàn)的概率是______；
（2）如果摸出的這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以取7嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果x的值不可以取7，請寫出一個(gè)符合要求的x的值．
24．（14分）為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：
（1）這次抽樣調(diào)查共抽取________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的m＝________；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等級(jí)和B等級(jí)共有多少人；
（4）學(xué)校要從答題成績?yōu)锳等級(jí)且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識(shí)宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．
答案
1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D 11．A 12．D
13． 14． 15．30° 16．
17．解：（1）（2）是隨機(jī)事件；（3）（5）是不可能事件；（4）是必然事件．
18．解：（1）（從袋中摸出一個(gè)球是黃球）；
（2）設(shè)從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)為．根據(jù)題意，
得．解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)為2．
19．解：由圖可知在四個(gè)等可能結(jié)果中，紅色占兩種情況，
白色占一種，所以每轉(zhuǎn)一次小王得1分的概率為，小趙得1分的概率為．
，這個(gè)規(guī)則對雙方不公平．
20．解：（1）列表如下：
由表可知，一共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色不同的有4種，
故（兩次摸出的球恰好顏色不同）；
（2）由題意，得，解得．
21．解：（1）
（2）列表如下：
由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的結(jié)果有：
（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共5種，
（兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”）．
22．解：（1）
（2）這個(gè)游戲規(guī)則不公平．理由如下：畫樹狀圖如圖：
由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，最終落回到圈的結(jié)果有5種，
甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，最終落回到圈的概率為．
，這個(gè)游戲規(guī)則不公平．
23．解：（1）0.33
（2）的值不可以取7．理由如下：列表如下：
當(dāng)取7時(shí)，數(shù)字之和為9的概率為．
符合要求的的值可以是4或5．
24．解：（1）50 7
（2）由（1）知，，等級(jí)為A的有（人），
補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；
C等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)為；
（3）該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等級(jí)和B等級(jí)共有約
（人）；
（4）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的有2種，
（抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和?。?br>摸球總次數(shù)
60
90
120
180
240
330
450
“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)
24
30
37
58
82
110
150
“和為8”出現(xiàn)的頻率
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
第二次
第一次
白
紅1
紅2
白
白，白
白，紅1
白，紅2
紅1
紅1，白
紅1，紅1
紅1，紅2
紅2
紅2，白
紅2，紅1
紅2，紅2
第一次
第二次
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
甲
和
乙
3
4
5
3
7
8
4
7
9
5
8
9

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