一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）
1.一元二次方程的常數(shù)項是（ ）
A.7B.C.D.1
2.二次函數(shù)的最小值是（ ）
A. B. C.1D.2
3.已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值是（ ）
A.6B.1C.D.
4.關于的一元二次方程的一個根是1，則的值是（ ）
A.0B.1C.4D.
5.拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線，其平移方法是（ ）
A.先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度
B.先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度
C.先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度
D.先向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度
6.已知拋物線上有，兩點，則，的大小關系為（ ）
A.B.C.D.無法確定
7.對于任意實數(shù)，關于的一元二次方程的根的情況是（ ）
A.有兩個不等的實數(shù)根B.無實數(shù)根
C.有兩個相等的實數(shù)根D.無法確定
8.如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，當時，的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.或
9.已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長是（ ）
A.11B.11或12C.12D.10
10.已知一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象是（ ）
A. B. C. D.
11.為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對應的兩條拋物線關于軸對稱，軸，，最低點在軸上，高，，則右輪廓DFE所在拋物線的解析式為（ ）
A.B.C.D.
12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，分別在軸、軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過，兩點，若，則矩形的的周長為（ ）
A.2B.3C.4D.3
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.方程的解是______.
14.已知方程有一個根是，則代數(shù)式的值為______.
15.一個小組有若干人，新年互送賀卡一張，共送賀卡72張，則該小組共有______人.
16.如圖，把拋物線平移得到拋物線，拋物線經(jīng)過點和原點，它的頂點為，它的對稱軸與拋物線交于點，則圖中陰影部分的面積為______.
三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（本題滿分12分）解下列方程：
（1）；
（2）.
18.（本題滿分10分）小華解方程的過程如下：
小華的解答從第______步開始出錯，請寫出正確的解答過程.
19.（本題滿分10分）把二次函數(shù)化為的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
20.（本題滿分10分）學校準備將一塊長20m，寬14m的矩形綠地擴建，其中長和寬都增加，設增加的面積是.
（1）求與之間的函數(shù)解析式；
（2）若要使綠地面積增加，則長與寬都要增加多少米？
21.（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的解析式為.
（1）當時，求函數(shù)圖象與軸交點的坐標；
（2）二次函數(shù)的圖象如圖所示，求的值.
22.（本題滿分10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點左側），與軸交于點，拋物線的頂點為.
（1）求拋物線的解析式以及，兩點的坐標.
（2）過點作軸交拋物線于另一點，連接，，求的面積.
23.（本題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)，定義“和函數(shù)”為.
（1）若，則“和函數(shù)”______；
（2）若“和函數(shù)”為，則______，______；
（3）若“和函數(shù)”的頂點在直線上，求的值.
24.（本題滿分12分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商看準商機，購進了，兩個品牌的頭盔進行銷售。
（1）該經(jīng)銷商統(tǒng)計了A品牌頭盔4月份到6月份的銷量，A品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月平均增長率相同。求A品牌頭盔銷售量的月平均增長率；
（2）若B品牌頭盔的進價為30元/個，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則B品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？
25.（本題滿分12分）如圖，拋物線（為常數(shù)，且）與軸交于點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標分別為，，當時，求的值；
（3）當時，有最大值，求的值.
答案：
1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.A 10.C 11.B 12.C
13.，
14. 15.9 16.324
17.解：（1），.
（2），.
18.二
解：正確的解答過程為：
移項，得.
根據(jù)平方根的意義，得.
由此可得，.
19.解：因為，
所以該函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線，頂點為.
20.解：（1）由題意可得，.
化簡，得.
即與之間的函數(shù)解析式是.
（2）將代入，得，
解得（不合題意，舍去），，
即若要使綠地面積增加，長與寬都要增加2m。
21.解：（1）當時，.
令，得，解得，.
此時函數(shù)圖象與軸的交點坐標為和.
（2）由圖象知函數(shù)圖象與軸有一個交點是，
所以.所以，.
因為二次函數(shù)的圖象開口向下，所以.
22.解：（1）因為拋物線的頂點為，
所以可設拋物線的解析式為.
將代入，可得，解得.
所以拋物線的解析式為，即.
令，則，解得，，
所以點，.
（2）易知拋物線的對稱軸為直線.
因為點，軸，
所以點，關于直線對稱，.所以點.
所以.所以.
23.（1）
（2）
（3）解：由題意知，“和函數(shù)”為，
所以“和函數(shù)”的頂點為.
因為“和函數(shù)”的頂點在直線上，
所以，
解得，.所以的值為3或.
24.解：（1）設A品牌頭盔銷售量的月平均增長率為.
依題意，得，
解得，（不合題意，舍去）。
答：A品牌頭盔銷售量的月平均增長率為20%。
（2）設B品牌頭盔的實際售價為元/個.
依題意，得，
整理，得，解得，，
因為盡可能讓顧客得到實惠，所以不合題意，舍去.
答：B品牌頭盔的實際售價應定為50元/個.
25.解：（1）因為拋物線與軸交于點，所以，所以，
所以.
（2）因為直線與拋物線有兩個交點，
所以，
整理得，
所以.
因為，，
所以，
所以，.
（3）因為拋物線的對稱軸為直線，
所以當時，隨的增大而增大，
所以當時，有最大值，此時，
解得（不合題意，舍去），，所以.
當時，此時時，有最大值，所以，
所以.
綜上所述，的值為或.解：移項，得.
第一步
根據(jù)平方根的意義，得.
第二步
由此可得.
第三步

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