1. 下列各式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，，本選項(xiàng)正確，符合題意；
B、，本選項(xiàng)故錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，本選項(xiàng)故錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，本選項(xiàng)故錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
2. 要使的化簡(jiǎn)結(jié)果為單項(xiàng)式，則（）中可以填（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.，是多項(xiàng)式，不符合題意；
B.，是多項(xiàng)式，不符合題意；
C. ，是單項(xiàng)式，符合題意；
D.，是多項(xiàng)式，不符合題意；
故選：C．
3. 如圖，甲、乙兩艘船同時(shí)從海上點(diǎn)P處出發(fā)，甲船沿點(diǎn)P的正南方向勻速航行，乙船沿點(diǎn)P的北偏東70°方向勻速航行，甲、乙兩船的速度相同，則乙船在甲船的（ ）
A. 北偏東10°B. 北偏東30°C. 北偏東35°D. 北偏東40°
【答案】C
【解析】如圖，根據(jù)題意得，
∴，
∴乙船在甲船的北偏東，
故選C．
4. 在物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代所有芯片中，芯片已成為需求的焦點(diǎn)．已知．下面將用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故選：A．
5. 如圖，是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. 三個(gè)視圖都是B. 主視圖C. 左視圖D. 俯視圖
【答案】D
【解析】根據(jù)原圖畫出三視圖如圖所示：
∵ 中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)180°之后能與自身完全重合的圖形，
∴ 俯視圖為中心對(duì)稱圖形，
故選：D．
6. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為，則-10的立方根為（ ）
A. -8B. 2C. 8D. -2
【答案】D
【解析】讀圖可得：點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣，
即x＝﹣；
則x2﹣10＝2﹣10＝﹣8，
則它的立方根為﹣2；
故選：D．
7. 如圖，半徑為1的圓O于正五邊形相切于點(diǎn)A、C，劣弧的長度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的內(nèi)角和是（5-2）×180=540°，
則正五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角==108°，
連接OA、OB、OC，
∵圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，
∴∠OAE=∠OCD=90°，
∴∠AOC=540°-∠E-∠D-∠OAE-∠OCD=144°，
所以劣弧AC的長度為，
故選：B.

8. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值為（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】B
【解析】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：，
，
，
實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值為，
故選：B．
9. 如圖，電路圖上有個(gè)開關(guān)，電源、小燈泡和線路都能正常工作，若隨機(jī)閉合個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有種等結(jié)果，其中能使小燈泡發(fā)光的有種，
∴小燈泡發(fā)光的概率為，
故選：．
10. 已知點(diǎn)P（a，2﹣a）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴點(diǎn)P（a，2﹣a）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為（a，a﹣2），
∵對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，
∴，
解得：0＜a＜2，
故選：B．
11. 綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們利用尺規(guī)借助直角三角形作矩形，如圖是甲、乙、丙三名同學(xué)作的矩形，其中正確的是（ ）
A. 甲和丙B. 乙和丙C. 甲和乙D. 都正確
【答案】D
【解析】甲：對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．
乙：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，再結(jié)合有一個(gè)角是直角，說明是矩形．
丙：先利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，再結(jié)合有一個(gè)角是直角，說明是矩形．
A、甲、丙都符合矩形的判定定理，少乙，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、乙、丙都符合矩形的判定定理，少甲，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、甲、乙都符合矩形的判定定理，少丙，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、甲、乙、丙都正確，故該選項(xiàng)說法正確，符合題意；
故選：D．
12. 如圖，兩個(gè)全等的正六邊形的一邊重合，點(diǎn)A，B，C為正六邊形的頂點(diǎn)，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如圖，連接，并延長交的延長線于點(diǎn)F，
根據(jù)題意可得A、D、C共線，，，
由∵，
∴，，
設(shè)六邊形的邊長為，則，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故選B．
13. 我國古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是說“每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”下面四個(gè)同學(xué)的思考正確的是（ ）
小聰：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：；
小明：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：
小玲：設(shè)共有車y輛，根據(jù)題意得：3（y﹣2）＝2y+9
小麗：設(shè)共有車y輛，根據(jù)題意得：3（y+2）＝2y+9
A. 小聰、小麗B. 小聰、小明
C. 小明、小玲D. 小明、小麗
【答案】C
【解析】設(shè)共有x人，車的數(shù)量相等，根據(jù)題意得：，
設(shè)共有車y輛，人的數(shù)量相等，根據(jù)題意得：3（y﹣2）＝2y+9，
結(jié)合選項(xiàng)，小明、小玲的為正確解，符合題意．
故選C．
14. 圓桌面（桌面中間有一個(gè)直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（ ）
A. 0.324πm2B. 0.288πm2C. 1.08πm2D. 0.72πm2
【答案】D
【解析】先根據(jù)AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出BD的長，進(jìn)而得出BD′=0.3m，再由圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論．
如圖，已知AC⊥OB，BD⊥OB，所以AC//BD，所以△AOC∽△BOC，
所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得
即
解得BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，則BD′=0.3m，
所以S圓環(huán)形陰影=0.92π﹣0.32π=0.72πm2．
故選D．
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸正半軸有交點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】∵拋物線解析式為，
∴拋物線對(duì)稱軸直線，
∵當(dāng)時(shí)，拋物線在軸下方，
∴當(dāng)時(shí)，拋物線在軸下方，
又∵當(dāng)時(shí)，拋物線在軸上方，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴；
故選：D．
16. 如圖1，在中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，AP的長度為，y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分時(shí)t的值為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如圖，作的平分線交于點(diǎn)P，由圖2知，
，，
，
平分，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
解得或（舍），
，
，
故選C．
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）
17. 已知代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則的值為____．
【答案】
【解析】∵代數(shù)式與互為相反數(shù)，
∴，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
故答案為：．
18. 如圖是九宮格，在每個(gè)格子中填上一個(gè)數(shù)（圖中沒有全部標(biāo)出）使得每行、每列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，則_______，______．
【答案】 7
【解析】由題意可得：，
整理得：，
解得：，
故答案為：；
19. 如圖，在正方形中，，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，連接，取的中點(diǎn)，則的長為_______．
（2）點(diǎn)之間的距離的最小值為_________．
【答案】
【解析】（1）在正方形中，，，
，
，
，
在中，，
，即，
在中，是斜邊上的中線，則，
在中，，，則由勾股定理可得，
；
（2）由（1）知，且，
點(diǎn)在以中點(diǎn)為圓心、為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，如圖所示：
由三角形三邊關(guān)系可知，在中，，
當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)之間的距離的最小值為，
在中，，，則由勾股定理得到，；
故答案為：；．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20. 如圖是蜂巢的局部圖片(由大小相同的正六邊形組成)，嘉嘉借助這個(gè)圖片設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題．
在第1行兩個(gè)正六邊形內(nèi)填上數(shù)字3、，規(guī)定在圖案中，下面的數(shù)字都等于其上方兩個(gè)數(shù)字之和（若數(shù)字上方只有一個(gè)數(shù)字，則另一個(gè)數(shù)字按0處理）．如第2行第1個(gè)：；第2行第2個(gè)：．
（1）填空： _______， _________．
（2）求的值．
（3）按照此規(guī)律，請(qǐng)直接用含n的式子表示第n行第2個(gè)數(shù)字，并判斷這個(gè)數(shù)字能否為．若能，求出n的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
解：（1）依題意，，；
故答案為：1；
（2）依題意，；
；
∴；
（3）第1行第2個(gè)數(shù)字為
第2行第2個(gè)數(shù)字為
第3行第2個(gè)數(shù)字為
以此類推
第n行第2個(gè)數(shù)字為
這個(gè)數(shù)字能為19
令，解得，
故n 的值為9
21. 已知，A，B兩張卡片除內(nèi)容外完全相同，現(xiàn)將兩張卡片扣在桌面上，隨機(jī)抽取一張，將抽中卡片上的整式各項(xiàng)改變符號(hào)后與未抽中卡片上的整式相加，并將結(jié)果化簡(jiǎn)得到整式C．
A． ；B．
（1）若抽中的卡片是A．
①求整式C；
②當(dāng)時(shí)，求整式C的值．
（2）若無論x取何值，整式C的值都是非負(fù)數(shù)，請(qǐng)通過計(jì)算，判斷抽到的是哪張卡片？
解：（1）①∵-A+B=-x2+9x+1+5x2-x+3
=4x2+8x+4，
∴整式C為：4x2+8x+4；
②當(dāng)x=-1時(shí)，
4x2+8x+4=4×（-1）2+8（-1）+4
=4-8+4
=0；
（2）若抽中的卡片是A時(shí)，由（1）知：
整式C為：4x2+8x+4=4（x+1）2，
∵4＞0，（x+1）2≥0，
∴無論x取何值，此時(shí)4x2+8x+4是非負(fù)數(shù)；
若抽中的卡片是B時(shí)，
∵-B+A=-5x2+x-3+x2-9x-1
=-4x2-8x-4，
整式C為：-4x2-8x-4=-4（x+1）2，
∵-4＜0，（x+1）2≥0，
∴無論x取何值，此時(shí)-4x2-8x-4是非正數(shù)；
∴若無論x取何值，整式C值都是非負(fù)數(shù)，則抽到的是卡片A．
22. 某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，：4棵；：5棵；：6棵；：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，而條形統(tǒng)計(jì)圖尚有一處錯(cuò)誤．
回答下列問題：
（1）寫出條形統(tǒng)計(jì)圖中存在的錯(cuò)誤，并說明理由；
（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；
（3）在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：
第一步：求平均數(shù)的公式是；
第二步：在該問題中，，，，，；
第三步：（棵）．
①小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？
②請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估這260名學(xué)生共植樹多少棵．
解：（1）類型錯(cuò)誤，理由如下：
（名），而條形統(tǒng)計(jì)圖中，類型的人數(shù)是3名，故類型錯(cuò)誤；
（2）眾數(shù)為5棵，中位數(shù)為5棵．
（3）①第二步．
②（棵）．
（棵）．
故估計(jì)這260名學(xué)生共植樹1378棵．
故答案為（1）類型錯(cuò)誤；（2）眾數(shù)為5棵，中位數(shù)為5棵；（3）①第二步；②這260名學(xué)生共植樹1378棵．
23. 如圖1，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與y軸交于點(diǎn)A（0 , 2），與一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象l交于點(diǎn)E（m ,﹣5）．
（1）m=__________；
（2）直線l與x軸交于點(diǎn)B，直線l與y軸交于點(diǎn)C，求四邊形OBEC的面積；
（3）如圖2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移，若矩形MNPQ與直線l或l有交點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍_____________________________
解：（1）∵點(diǎn)E（m，?5）在一次函數(shù)y＝x?3圖象上，
∴m?3＝?5，
∴m＝?2；
（2）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y＝kx＋b（k≠0），
∵直線l1過點(diǎn)A（0，2）和E（?2，?5），
∴ ，解得，
∴直線l1的表達(dá)式為y＝x＋2，
當(dāng)y＝x＋2=0時(shí)，x=
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?3），
∴S四邊形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；
（3）當(dāng)矩形MNPQ的頂點(diǎn)Q在l1上時(shí)，a的值為；
矩形MNPQ向右平移，當(dāng)點(diǎn)N在l1上時(shí)，x＋2＝1，解得x＝，即點(diǎn)N（，1），
∴a的值為＋2＝；
矩形MNPQ繼續(xù)向右平移，當(dāng)點(diǎn)Q在l2上時(shí)，a的值為3，
矩形MNPQ繼續(xù)向右平移，當(dāng)點(diǎn)N在l2上時(shí)，x?3＝1，解得x＝4，即點(diǎn)N（4，1），
∴a的值為4＋2＝6，
綜上所述，當(dāng)≤a≤或3≤a≤6時(shí)，矩形MNPQ與直線l1或l2有交點(diǎn)．
24. 已知所在圓的直徑為，圓心為為上一點(diǎn)，相交于為的切線，與的延長線交于．
（1）求度數(shù)．
（2）如圖1，若點(diǎn)為的中點(diǎn)．
①當(dāng)時(shí)，的長為_________；
②求證：．
（3）如圖2，若，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
解：（1）連接，如圖所示：
∵為直徑，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴；
（2）①連接，如圖所示：
∵為直徑，
，
由（1）知是等邊三角形，即，
為直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
長為，
故答案為：；
②證明：∵為的切線，
∴，
∵，
∴，
若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，
理由如下：
連接并延長，交于點(diǎn)，如圖所示：
∵為的切線，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴．
25. 某課外科技活動(dòng)小組研制了一種航模飛機(jī)，通過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該航模飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離與飛行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，該航模飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行高度與飛行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）．示意圖如圖，若該航模飛機(jī)從水平安全線上的A處發(fā)射，則飛機(jī)再次落到水平安全線上時(shí)飛行的水平距離為60m．
（1）求a的值；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求飛行高度y的最大值；
（3）該活動(dòng)小組在水平安全線上的點(diǎn)A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)進(jìn)行試飛訓(xùn)練，發(fā)射平臺(tái)高度的取值范圍為，并在水平安全線上設(shè)置一個(gè)飛機(jī)降落區(qū)域，若保證飛機(jī)能落在區(qū)域內(nèi)，求線段的最小長度．
解：（1）對(duì)于 當(dāng)時(shí),
∴當(dāng) 時(shí), 解得 ；
（2）， ，

由拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí),最大,
最大值為，
答：飛行高度的最大值為．
（3）當(dāng)最小時(shí)，由題意知，，
當(dāng)時(shí)，該航模飛機(jī)飛行的高度 與飛行的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式為，
令即
解得，
，
∴的最小值為
26. 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)M，使得，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接，過點(diǎn)E作 (點(diǎn)F在右側(cè))，且．
（1）當(dāng)t=________時(shí)，點(diǎn)F恰好落在矩形的邊上．
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)F到直線的距離是否為定值，若是，請(qǐng)求出該值；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）連接，作點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在矩形的邊上時(shí)，求t的值．
（4）連接，請(qǐng)直接寫出在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中的最大值．
解：（1）點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如圖.
∵是矩形，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如圖
同理可得，
∴，
∴，
∴，
綜上可知，當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)F恰好落在矩形的邊上；
（2）是定值.
如圖，過點(diǎn)F作，垂足為G.
∵，
∴.
又，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
故點(diǎn)F到直線的距離為1
（3）分兩種情況討論.
①當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖(5)，，
∴，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，
在中，根據(jù)勾股定理，得，
即
∴，
②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖(6)，.
分別過點(diǎn)F，P 作，，垂足分別為R，S， 則.
由折疊的性質(zhì)可知，，，
∴，
∴
又,
∴，
∴，
∴，
又，
∴.
在中，由勾股定理，得，
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∴，
∴，
綜上可知，當(dāng)點(diǎn)恰好落在矩形的邊上時(shí)，t的值為或
（4）設(shè)經(jīng)過A，E，P三點(diǎn)的圓的圓心為O，連接，可知當(dāng)與相切于點(diǎn)P 時(shí)，最大，過點(diǎn)O作于點(diǎn)I， 則，
∵， ，
∴，
∴．

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