1．（3分）若m?m？＝m3，則“？”是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）如圖，在同一平面內(nèi)有直線l及直線外一點(diǎn)P，作PM⊥l，垂足為M，則點(diǎn)P到直線l的距離是（ ）
A．線段PM的長度B．射線BP
C．線段APD．線段PM
3．（3分）不一定相等的一組是（ ）
A．a(chǎn)+b+c與a+（b+c）B．4a與a+a+a+a
C．a(chǎn)3與a?a?aD．﹣（a﹣b）與﹣a﹣b
4．（3分）下列算式中，與有理數(shù)相等的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）神舟15號飛船離地飛行速度約為每秒8×103m，則飛船離地飛行1分鐘的路程約為（ ）
A．4.8×105mB．8×103mC．4.8×104mD．8×105m
6．（3分）將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的大小為（ ）
A．10°B．12°C．18°D．20°
7．（2分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2分）小明在課余時(shí)間，找了幾副度數(shù)不同的近視鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動(dòng)鏡片，直到地上的光斑最?。藭r(shí)他測量了鏡片到光斑的距離，得到一組數(shù)據(jù)，并借助計(jì)算機(jī)繪制了鏡片度數(shù)y（度）與鏡片到光斑的距離x（米）的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．y與x的關(guān)系式為
B．當(dāng)x＝0.1時(shí)，y＝100
C．鏡片度數(shù)越大，鏡片到光斑的距離越小
D．平光鏡（近視度數(shù)為0）的鏡片到光斑距離為0米
9．（2分）如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），若要使a∥b，則直線a圍繞點(diǎn)O（ ）
A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°
C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°D．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°
10．（2分）老師在黑板上寫出一個(gè)計(jì)算方差的算式：，根據(jù)上式還原得到的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．n＝5
B．平均數(shù)為8
C．添加一個(gè)數(shù)8后方差不變
D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6
11．（2分）在數(shù)學(xué)課堂上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們用尺規(guī)“過直線l外一點(diǎn)C作直線l的垂線”，圖①是老師畫出的第一步，圖②，圖③分別是甲、乙兩位同學(xué)補(bǔ)充的作圖痕跡，則補(bǔ)充的作圖痕跡正確的是（ ）
A．甲B．乙C．甲和乙D．都不正確
12．（2分）觀察如圖所標(biāo)記的數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（ ）
A．甲、乙兩個(gè)四邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
B．甲只是中心對稱圖形，乙只是軸對稱圖形
C．甲只是軸對稱圖形，乙只是中心對稱圖形
D．甲是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，乙只是中心對稱圖形
13．（2分）如圖，一個(gè)球體在長方體上沿虛線從左向右滾動(dòng)，在滾動(dòng)過程中，球體與長方體的組合圖形的視圖始終不變的是（ ）
A．左視圖B．主視圖
C．俯視圖D．左視圖和俯視圖
14．（2分）一道條件缺失的問題情境：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，…還需要幾天完成任務(wù)．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案，老師在黑板上畫出線段示意圖（如圖），設(shè)兩隊(duì)合作還需x天完成任務(wù)，并列方程為．根據(jù)上面信息，下面結(jié)論不正確的是（ ）
A．乙隊(duì)單獨(dú)完成需要8天完成
B．D處代表的代數(shù)式
C．A處代表的實(shí)際意義：甲先做2天的工作量
D．甲先做2天，然后甲乙兩隊(duì)合作5天完成了整個(gè)工程
15．（2分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D將弧AB分成相等的三段弧，點(diǎn)M在AB的延長線上，連接MD．三個(gè)人給出以下說法：
甲：若MD為半圓O的切線，則能得出∠OMD＝30°；
乙：若連接AC、CD，則∠ACD＝130°；
丙：若連接AC、BD，則AC＝BD；
三位同學(xué)給出的結(jié)論正確的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有甲
16．（2分）如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共3個(gè)小題；17題2分，18-19題每空2分，共10分.）
17．（2分）計(jì)算：952+10×95+52＝ ．
18．（4分）如圖，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），C（2，4）．
（1）若線段AB繞點(diǎn)M（1，5）旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，設(shè)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) ；
（2）若將線段AB繞另一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，也可使其與（1）中的線段CD重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 ．
19．（4分）如圖，點(diǎn)O為△ABC的外心，過點(diǎn)O分別作AC、AB的垂線l1、l2，分別交BC于D、E兩點(diǎn)．
（1）若∠BAC＝65°，則∠BOC的度數(shù)為 ；
（2）過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，BF＝6cm，連接AD，若AB＝10cm，則△ADB的周長為 cm．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分）
20．（9分）已知三角形的一條邊長為a cm，第二條邊比第一條短4cm，第三條邊比第二條邊的2倍短4cm．
（1）用含a的代數(shù)式表示這個(gè)三角形的周長；
（2）當(dāng)a＝10時(shí)，判斷該三角形的形狀，并說明理由．
21．（9分）數(shù)學(xué)課上老師給出規(guī)定：如果兩個(gè)數(shù)的平方差能被4整除，我們稱這個(gè)算式是“佳偶和諧式”．
小亮寫出如下算式：82﹣62＝7×4；142﹣122＝13×4；1062﹣1042＝105×4．
發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”．
（1）驗(yàn)證：222﹣202是“佳偶和諧式”；
（2）證明：任意兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”；
（3）小紅通過小亮的結(jié)論推廣得到一個(gè)命題：任意兩個(gè)偶數(shù)的平方差都能被4整除，他們的算式都是“佳偶和諧式”，直接判斷此命題是真命題還是假命題．
22．（9分）某校利用“陽光體育大課間”對學(xué)校足球隊(duì)全員進(jìn)行定點(diǎn)射門訓(xùn)練，每人踢五次，訓(xùn)練結(jié)束后，把結(jié)果制成了如圖1，圖2所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）“進(jìn)球3次”所在扇形的圓心角是 ；請補(bǔ)充完整折線統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若有一名新隊(duì)員加入足球隊(duì)，經(jīng)過五次定點(diǎn)射門后，把進(jìn)球的結(jié)果與原進(jìn)球結(jié)果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)變小，求此隊(duì)員進(jìn)球的最大值；
（3）在此次定點(diǎn)射門訓(xùn)練中進(jìn)球5次的隊(duì)員中有2名女生．學(xué)校想從進(jìn)球5次的隊(duì)員中選2人參加比賽，請通過列表或樹形圖的方法求參加比賽的隊(duì)員是一男一女的概率．
23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，1），B（4，2），點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，直線l的關(guān)系式為．
（1）若直線l經(jīng)過點(diǎn)C，求直線l的關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，若將直線l向左平移n個(gè)單位長度，且平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)M，求n的值；
（3）直線l′：y＝kx+b'（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)C，且與線段AM有交點(diǎn)（包含A，M點(diǎn)），請直接寫出k的取值范圍．
24．（10分）筒車是我國古代利用水利驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，如圖所示2，筒車⊙O按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，每繞一圈需要120s，筒車與水面分別交于A、B，且，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2m，筒車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒，若以某個(gè)盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．
（1）求筒車⊙O的半徑；
（2）盛水桶P從剛浮出水面繞到離水面最高點(diǎn)時(shí)，求它走過的路徑長；
（3）擬修建接水槽MN，盛水桶繞至接水槽后自然翻落，水沿著接水槽流入農(nóng)田．MN所在直線與⊙O相切，當(dāng)盛水桶P從浮出水面至繞到MN上用時(shí)55s時(shí)，求接水槽MN的長．
25．（12分）為了給觀光綠化帶澆水，擬安裝一排噴水口，如圖2為噴水口噴水的橫截面，該噴水口H離地豎直高度OH為1.5m．可以把噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其中DE＝2m，EF＝0.5m．其下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，噴水口到綠化帶的水平距離OD為d（單位：m）．
（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；
（2）通過計(jì)算求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）綠化帶右側(cè)（圖中點(diǎn)E的右側(cè)）1米外是人行道，要使噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，同時(shí)不會(huì)淋濕行人，直接寫出d的取值范圍．
26．（13分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，，CD＝4，作DH⊥BC于點(diǎn)H，在△EFG中，F(xiàn)G＝2，，∠G＝90°，將△EFG按如圖1放置，此時(shí)EF與AB重合，然后將△EFG沿AD平移至點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，再改變△EFG的位置，如圖3，將頂點(diǎn)E沿DC移動(dòng)至點(diǎn)C，并使點(diǎn)H始終在EF上．
（1）求證：△EFG≌△DCH；
（2）如圖2，當(dāng)線段FG經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求DE的長；
（3）若點(diǎn)E在CD上運(yùn)動(dòng)，EG交DH于點(diǎn)P．
①當(dāng)EG⊥CD于點(diǎn)E時(shí)，求EH的長；
②設(shè)DE＝d，請直接用含d的式子表示PH的長，并直接寫出PH長的最小值．
2024年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題；1-6小題，每題3分；7-16小題，每題2分，共38分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）若m?m？＝m3，則“？”是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加，底數(shù)不變．
【解答】解：∵m?m2＝m3，
∴？＝2，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．
2．（3分）如圖，在同一平面內(nèi)有直線l及直線外一點(diǎn)P，作PM⊥l，垂足為M，則點(diǎn)P到直線l的距離是（ ）
A．線段PM的長度B．射線BP
C．線段APD．線段PM
【分析】根據(jù)已知條件和點(diǎn)到直線的距離的定義：點(diǎn)到直線的距離是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵點(diǎn)到直線的距離是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，
∴點(diǎn)P到直線l的距離是垂線段PM的長度，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，解題關(guān)鍵是理解定義，正確識別圖形．
3．（3分）不一定相等的一組是（ ）
A．a(chǎn)+b+c與a+（b+c）B．4a與a+a+a+a
C．a(chǎn)3與a?a?aD．﹣（a﹣b）與﹣a﹣b
【分析】根據(jù)去括號法則、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的乘方分別計(jì)算判斷即可．
【解答】解：A、a+（b+c）＝a+b+c，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、a+a+a+a＝4a，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、a?a?a＝a3，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了去括號法則、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的乘方，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）下列算式中，與有理數(shù)相等的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)的答案，即可得出答案．
【解答】解：A．（﹣2）×＝﹣，不符合題意；
B．﹣（2×）＝﹣，不符合題意；
C．﹣2+＝﹣，不符合題意；
D．﹣（2+）＝﹣＝﹣2，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法、加法法則．
5．（3分）神舟15號飛船離地飛行速度約為每秒8×103m，則飛船離地飛行1分鐘的路程約為（ ）
A．4.8×105mB．8×103mC．4.8×104mD．8×105m
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：60×8×103m＝4.8×105m．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．
6．（3分）將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的大小為（ ）
A．10°B．12°C．18°D．20°
【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝42°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得答案．
【解答】解：由題意知DE∥AF，
∴∠AFD＝∠CDE＝42°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝42°﹣30°＝12°，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等與三角形外角的性質(zhì)．
7．（2分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．
【解答】解：＝2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
＝＝2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
2＝，故選項(xiàng)D正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
8．（2分）小明在課余時(shí)間，找了幾副度數(shù)不同的近視鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動(dòng)鏡片，直到地上的光斑最?。藭r(shí)他測量了鏡片到光斑的距離，得到一組數(shù)據(jù)，并借助計(jì)算機(jī)繪制了鏡片度數(shù)y（度）與鏡片到光斑的距離x（米）的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．y與x的關(guān)系式為
B．當(dāng)x＝0.1時(shí)，y＝100
C．鏡片度數(shù)越大，鏡片到光斑的距離越小
D．平光鏡（近視度數(shù)為0）的鏡片到光斑距離為0米
【分析】利用待定系數(shù)法求得解析式即可判斷A；把x＝0.1代入解析式即可判斷B；根據(jù)圖象即可判斷C；由反比例函數(shù)的解析式即可判斷D．
【解答】解：由圖象可知鏡片度數(shù)y（度）與鏡片到光斑的距離x（米）是反比例函數(shù)關(guān)系，
故設(shè)y＝（k≠0），
∵點(diǎn)P在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，
∴k＝0.25×400＝100，
∴y與x的關(guān)系式為y＝，故A錯(cuò)誤，不合題意；
當(dāng)x＝0.1時(shí)，y＝＝1000，故B錯(cuò)誤，不合題意；
由圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴鏡片度數(shù)越大，鏡片到光斑的距離越小，故C正確，符合題意；
由y＝（k≠0）可知，x和y都不能為0，故D錯(cuò)誤，不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（2分）如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），若要使a∥b，則直線a圍繞點(diǎn)O（ ）
A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°
C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°D．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．
【解答】解：∵要使a∥b，
∴∠AOK＝∠BKO＝70°，
∴直線a圍繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°即可．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10．（2分）老師在黑板上寫出一個(gè)計(jì)算方差的算式：，根據(jù)上式還原得到的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．n＝5
B．平均數(shù)為8
C．添加一個(gè)數(shù)8后方差不變
D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6
【分析】根據(jù)題目中的方差公式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：∵，
∴n＝5，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，這組數(shù)據(jù)分別為6、6、8、9、10，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，
添加一個(gè)數(shù)8后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)變了，所以方差也變，故選項(xiàng)C符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查方差、平均數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握方差公式，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、平均數(shù)、眾數(shù)．
11．（2分）在數(shù)學(xué)課堂上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們用尺規(guī)“過直線l外一點(diǎn)C作直線l的垂線”，圖①是老師畫出的第一步，圖②，圖③分別是甲、乙兩位同學(xué)補(bǔ)充的作圖痕跡，則補(bǔ)充的作圖痕跡正確的是（ ）
A．甲B．乙C．甲和乙D．都不正確
【分析】根據(jù)作圖過程即可解決問題．
【解答】解：根據(jù)作圖痕跡正確的是圖②，圖③，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．
12．（2分）觀察如圖所標(biāo)記的數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（ ）
A．甲、乙兩個(gè)四邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
B．甲只是中心對稱圖形，乙只是軸對稱圖形
C．甲只是軸對稱圖形，乙只是中心對稱圖形
D．甲是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，乙只是中心對稱圖形
【分析】根據(jù)菱形和矩形的判定和對稱性即可得出答案．
【解答】解：∵甲的第四個(gè)角為45°，又一組鄰邊相等，
∴甲是菱形，
∵乙三個(gè)角是直角，
∴乙是矩形，
∴甲、乙兩個(gè)四邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形和矩形的判定和中心對稱圖形與軸對稱圖形，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
13．（2分）如圖，一個(gè)球體在長方體上沿虛線從左向右滾動(dòng)，在滾動(dòng)過程中，球體與長方體的組合圖形的視圖始終不變的是（ ）
A．左視圖B．主視圖
C．俯視圖D．左視圖和俯視圖
【分析】分別根據(jù)左視圖、主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：在滾動(dòng)過程中主視圖會(huì)發(fā)生變化；
在滾動(dòng)過程俯視圖會(huì)發(fā)生變化；
在滾動(dòng)過程左視圖不會(huì)發(fā)生變化；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查三視圖，解題的關(guān)進(jìn)是掌握三視圖的相關(guān)知識．
14．（2分）一道條件缺失的問題情境：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，…還需要幾天完成任務(wù)．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案，老師在黑板上畫出線段示意圖（如圖），設(shè)兩隊(duì)合作還需x天完成任務(wù)，并列方程為．根據(jù)上面信息，下面結(jié)論不正確的是（ ）
A．乙隊(duì)單獨(dú)完成需要8天完成
B．D處代表的代數(shù)式
C．A處代表的實(shí)際意義：甲先做2天的工作量
D．甲先做2天，然后甲乙兩隊(duì)合作5天完成了整個(gè)工程
【分析】根據(jù)線段示意圖結(jié)合所列的方程分別判斷即可．
【解答】解：A、甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，根據(jù)所列的方程可知乙隊(duì)單獨(dú)完成需要8天完成，故不符合題意；
B、根據(jù)所列的方程可知D處代表的代數(shù)式（+）x，故不符合題意；
C、A處代表的實(shí)際意義：甲先做2天的工作量，故不符合題意；
D、解方程×2+（+）x＝1，得x＝4，
所以甲乙兩隊(duì)合作4天完成了整個(gè)工程，故符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解線段示意圖和找出題目中的數(shù)量關(guān)系．
15．（2分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D將弧AB分成相等的三段弧，點(diǎn)M在AB的延長線上，連接MD．三個(gè)人給出以下說法：
甲：若MD為半圓O的切線，則能得出∠OMD＝30°；
乙：若連接AC、CD，則∠ACD＝130°；
丙：若連接AC、BD，則AC＝BD；
三位同學(xué)給出的結(jié)論正確的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有甲
【分析】連接OD，OC，先得出，進(jìn)而得出∠ODM＝90°，MD為半圓O的切線；連接AC，CD，再證明△AOC，△DOC是等邊三角形，即可得出∠ACD＝120°．
【解答】解：甲：連接OD，OC，
∵點(diǎn)C，D將AB分成相等的三段弧，
∴＝＝，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，
∵M(jìn)D為半圓O的切線，OD是半徑，
∴∠ODM＝90°，
∴∠OMD＝30°，故甲正確；
乙：連接AC，CD，
∵OD，OC是半徑，∠AOC＝∠COD＝60°，
∴△AOC，△DOC是等邊三角形，
∴∠ACO＝∠DCO＝60°，
∴∠ACD＝120°，故乙錯(cuò)；
丙：連接AC、BD，
∵＝，
∴AC＝BD，故丙正確，
∴結(jié)論正確的是甲和丙，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查切線的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
16．（2分）如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為（ ）
A．B．C．D．
【分析】設(shè)DE＝x，則AD＝8﹣x，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，過點(diǎn)C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△CBF的比例線段求得結(jié)果即可．
【解答】解：過點(diǎn)C作CF⊥BG于F，如圖所示：
設(shè)DE＝x，則AD＝8﹣x，
根據(jù)題意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，
解得：x＝4，
∴DE＝4，
∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝，
∵∠BCE＝∠DCF＝90°，
∴∠DCE＝∠BCF，
∵∠DEC＝∠BFC＝90°，
∴△CDE∽△CBF，
∴，
即，
∴CF＝．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、長方體的體積、梯形的面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共3個(gè)小題；17題2分，18-19題每空2分，共10分.）
17．（2分）計(jì)算：952+10×95+52＝ 10000 ．
【分析】將該式進(jìn)行變形后運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行求解．
【解答】就：952+10×95+52
＝952+2×5×95+52
＝（95+5）2
＝1002
＝10000，
故答案為：10000．
【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識進(jìn)行計(jì)算．
18．（4分）如圖，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），C（2，4）．
（1）若線段AB繞點(diǎn)M（1，5）旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，設(shè)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) （6，6） ；
（2）若將線段AB繞另一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，也可使其與（1）中的線段CD重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 （4，2） ．
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，得出旋轉(zhuǎn)的方向和角度，進(jìn)而可確定點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)之后對應(yīng)點(diǎn)的位置，據(jù)此可解決問題．
（2）根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D，點(diǎn)A與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，及旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心可解決問題．
【解答】解：（1）因?yàn)樾D(zhuǎn)后點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，且∠BMC＝90°，
所以線段CD可由AB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．
如圖所示，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，6）．
故答案為：（6，6）．
（2）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D對應(yīng)，點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng)時(shí)，
因?yàn)樾D(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心，
如圖所示，
點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2），
即這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（4，2）．
故答案為：（4，2）．
【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，能根據(jù)題意畫出示意圖及熟知旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．
19．（4分）如圖，點(diǎn)O為△ABC的外心，過點(diǎn)O分別作AC、AB的垂線l1、l2，分別交BC于D、E兩點(diǎn)．
（1）若∠BAC＝65°，則∠BOC的度數(shù)為 130° ；
（2）過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，BF＝6cm，連接AD，若AB＝10cm，則△ADB的周長為 22 cm．
【分析】（1）由點(diǎn)O為△ABC的外心，得OB＝OA＝OC，則∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，求得∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC＝65°，則∠OBC+∠OCB＝50°，所以∠BOC＝130°，于是得到問題的答案；
（2）過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，可證明OF垂直平分BC，DO垂直平分AC，則BF＝CF＝6cm，AD＝CD，所以BD+AD＝BD+CD＝12cm，求得BD+AD+AB＝22cm，于是得到問題的答案．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BAC＝65°，
∴OB＝OA＝OC，
∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，
∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC＝65°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（∠OBA+∠OCA）﹣∠BAC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝130°，
故答案為：130°．
（2）過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)O為△ABC的外心，l1⊥AC，BF＝6cm，
∴OF垂直平分BC，DO垂直平分AC，
∴BF＝CF＝6cm，AD＝CD，
∴BD+AD＝BD+CD＝2BF＝12cm，
∵AB＝10cm，
∴BD+AD+AB＝12+10＝22（cm），
∴△ABD的周長是22cm，
故答案為：22．
【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查三角形的外心的定義、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周角等知識，證明BF＝CF，AD＝CD是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分）
20．（9分）已知三角形的一條邊長為a cm，第二條邊比第一條短4cm，第三條邊比第二條邊的2倍短4cm．
（1）用含a的代數(shù)式表示這個(gè)三角形的周長；
（2）當(dāng)a＝10時(shí)，判斷該三角形的形狀，并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)題目，先表示出三角形的三條邊，再求出三角形的周長；
（2）將a＝10代入三角形的三條邊，根據(jù)勾股定理，判斷出這個(gè)三角形是直角三角形．
【解答】解：（1）∵三角形的一條邊長為（a）cm，第二條邊比第一條短4cm，第三條邊比第二條邊的2倍短4cm，
∴第二條邊為（a﹣4）cm，第三條邊為：2（a﹣4）﹣4＝（2a﹣12）cm，
∴三角形的周長為：a+a﹣4+2a﹣12＝（4a﹣16）cm，
故三角形的周長為（4a﹣16）cm；
（2）當(dāng)a＝10時(shí)，三角形的一條邊長為10cm，
第二條邊為：10﹣4＝6（cm），
第三條邊為：2×10﹣12＝8（cm），
∴三角形的三條邊分別為：10cm，6cm，8cm，
由勾股定理得：
62+82＝36+64＝100＝102，
∴這個(gè)三角形為直角三角形，
故當(dāng)a＝10時(shí)，這個(gè)三角形為直角三角形．
【點(diǎn)評】本題考查的是整式的加減和列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列出三角形的三條邊和周長是解題的關(guān)鍵．
21．（9分）數(shù)學(xué)課上老師給出規(guī)定：如果兩個(gè)數(shù)的平方差能被4整除，我們稱這個(gè)算式是“佳偶和諧式”．
小亮寫出如下算式：82﹣62＝7×4；142﹣122＝13×4；1062﹣1042＝105×4．
發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”．
（1）驗(yàn)證：222﹣202是“佳偶和諧式”；
（2）證明：任意兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”；
（3）小紅通過小亮的結(jié)論推廣得到一個(gè)命題：任意兩個(gè)偶數(shù)的平方差都能被4整除，他們的算式都是“佳偶和諧式”，直接判斷此命題是真命題還是假命題．
【分析】（1）直接根據(jù)“佳偶和諧式”的定義，即可求解；
（2）設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為n，n+2，再根據(jù)平方差公式，以及“佳偶和諧式“的定義，即可求解；
（3）設(shè)任意兩個(gè)偶數(shù)分別為2a，2b，再根據(jù)平方差公式，以及“佳偶和諧式’的定義，即可求解．
【解答】解：（1）證明：∵222﹣202＝21×4，
∴222﹣202是“佳偶和諧式”；
（2）證明：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為n，n+2，
則（n+2）2﹣n2
＝（n+2+n）（n+2﹣n）
＝2（2n+2）
＝4（n+1），
∴任意兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差都能被4整除，這些算式都是“佳偶和諧式”；
（3）設(shè)任意兩個(gè)偶數(shù)分別為2a，2b，
∴（2a）2﹣（2b）2
＝（2a+2b）（2a﹣2b）
＝4（a+b）（a﹣b），
∴任意兩個(gè)偶數(shù)的平方差都能被4整除，他們的算式都是“佳偶和諧式”，
∴該命題是真命題．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是因式分解的應(yīng)用和命題與定理，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
22．（9分）某校利用“陽光體育大課間”對學(xué)校足球隊(duì)全員進(jìn)行定點(diǎn)射門訓(xùn)練，每人踢五次，訓(xùn)練結(jié)束后，把結(jié)果制成了如圖1，圖2所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）“進(jìn)球3次”所在扇形的圓心角是 135° ；請補(bǔ)充完整折線統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若有一名新隊(duì)員加入足球隊(duì)，經(jīng)過五次定點(diǎn)射門后，把進(jìn)球的結(jié)果與原進(jìn)球結(jié)果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)變小，求此隊(duì)員進(jìn)球的最大值；
（3）在此次定點(diǎn)射門訓(xùn)練中進(jìn)球5次的隊(duì)員中有2名女生．學(xué)校想從進(jìn)球5次的隊(duì)員中選2人參加比賽，請通過列表或樹形圖的方法求參加比賽的隊(duì)員是一男一女的概率．
【分析】（1）由進(jìn)球4次的人數(shù)除以其所占百分比30%求出總?cè)藬?shù)，再將進(jìn)球3次的人數(shù)15除以總?cè)藬?shù)的商乘以360°即可得到“進(jìn)球3次”所在扇形的圓心角度數(shù)；將總?cè)藬?shù)減去其他進(jìn)球數(shù)的人數(shù)即可求得進(jìn)球5次的人數(shù)，再補(bǔ)充完整折線統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）算出原進(jìn)球的平均數(shù)即可得到新隊(duì)員進(jìn)球的最大值；
（3）利用列表法或畫樹狀圖解答即可．
【解答】解：（1）∵總?cè)藬?shù)為：＝40（人），
∴“進(jìn)球3次”所在扇形的圓心角是＝135°，
故答案為：135°；
進(jìn)球5次的人數(shù)為：40﹣（1+9+15+12）＝3（人），
補(bǔ)充完整折線統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）∵原進(jìn)球的平均數(shù)為：＝3.175（個(gè)），
∴新隊(duì)員進(jìn)球的最大值為3個(gè)；
（3）進(jìn)球5次的隊(duì)員中有2名女生，3個(gè)男生分別記為：女1，女2，男1，男2，男3．
列表如下：
一共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中參加比賽的隊(duì)員是一男一女有12種可能的結(jié)果，
∴P（參加比賽的隊(duì)員是一男一女）＝＝．
【點(diǎn)評】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，用列表法或樹狀圖法求等可能事件的概率，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息，掌握用列表法或樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，1），B（4，2），點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，直線l的關(guān)系式為．
（1）若直線l經(jīng)過點(diǎn)C，求直線l的關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，若將直線l向左平移n個(gè)單位長度，且平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)M，求n的值；
（3）直線l′：y＝kx+b'（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)C，且與線段AM有交點(diǎn)（包含A，M點(diǎn)），請直接寫出k的取值范圍．
【分析】（1）先求得C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的解析式，然后代入AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得n的值．
（3）把C，A的坐標(biāo)和C，M的坐標(biāo)分別代入求得k的值，然后根據(jù)圖象即可求解．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，B（4，2），
∴C（4，﹣2），
∵直線l的解析式為y＝x+b，且經(jīng)過點(diǎn)C，
∴2+b＝﹣2，解得b＝﹣4，
∴直線l解析式為y＝x﹣4；
（2）由（1）知直線l的解析式為y＝x﹣4，
∵A（0，1），B（4，2），
∴線段AB的中點(diǎn)M為（2，），
設(shè)平移后的直線l的解析式為yy＝（x+n）﹣4，
將M（2，）代入y＝（x+n）﹣4得＝（2+n）﹣4，
解得n＝9；
（3）直線l'：y＝kx+b′（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)C（4，﹣2），且與線段AM有交點(diǎn)（包含A，M點(diǎn)），
當(dāng)直線l'：y＝kx+b′與線段AM交于A點(diǎn)時(shí)，
，解得，
∴直線l'：y＝﹣x+1；
當(dāng)直線l'：y＝kx+b′與線段AM交于M點(diǎn)時(shí)，
，解得，
∴直線l'：y＝﹣x+5；
∴k的取值范圍是﹣≤k≤﹣．
【點(diǎn)評】本題是次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．
24．（10分）筒車是我國古代利用水利驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，如圖所示2，筒車⊙O按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，每繞一圈需要120s，筒車與水面分別交于A、B，且，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2m，筒車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒，若以某個(gè)盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．
（1）求筒車⊙O的半徑；
（2）盛水桶P從剛浮出水面繞到離水面最高點(diǎn)時(shí)，求它走過的路徑長；
（3）擬修建接水槽MN，盛水桶繞至接水槽后自然翻落，水沿著接水槽流入農(nóng)田．MN所在直線與⊙O相切，當(dāng)盛水桶P從浮出水面至繞到MN上用時(shí)55s時(shí)，求接水槽MN的長．
【分析】（1）連接OA，根據(jù)“垂徑定理”求出AC的長，在Rt△OCA中利用勾股定理求出OA的長即可；
（2）延長CO，交⊙O于點(diǎn)P′，在Rt△OCA中利用三角函數(shù)求出∠AOC的度數(shù)，從而求出∠POP′的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可；
（3）過點(diǎn)N作ND⊥OP′于點(diǎn)D、NE⊥AB于點(diǎn)E，連接ON．MN所在直線與⊙O相切，切點(diǎn)為點(diǎn)N，故ON⊥MN；根據(jù)已知條件，求出筒車⊙O的轉(zhuǎn)速，從而求出∠PON的度數(shù)，進(jìn)而求出∠P′ON的度數(shù)和∠NOC的度數(shù)，再根據(jù)四邊形MNOC內(nèi)角和為360°求出∠NMC的度數(shù)；在Rt△ODN中利用三角函數(shù)求出OD的長度，從而求出NE的長度，進(jìn)而在Rt△MEN中利用三角函數(shù)求出MN的長度．
【解答】解：（1）如圖，連接OA．
∵OC⊥AB，
∴∠MCO＝90°，
∵AB＝4，OC＝2，
∴AC＝AB＝2，
∴OA＝＝4，
∴筒車⊙O的半徑是4m．
（2）如圖，延長CO，交⊙O于點(diǎn)P′．
∵AC＝2，OC＝2，
∴tan∠AOC＝＝，
∴∠AOC＝60°，
∴∠POP′＝180°﹣∠AOC＝120°，
∴＝×2π×4＝，
∴它走過的路徑長是m．
（3）如圖，過點(diǎn)N作ND⊥OP′于點(diǎn)D、NE⊥AB于點(diǎn)E，連接ON．
∵M(jìn)N所在直線與⊙O相切，切點(diǎn)為點(diǎn)N，
∴ON⊥MN，
∴∠MNO＝90°．
筒車⊙O按逆時(shí)針方向每秒轉(zhuǎn)過的角度為360°÷120＝3°，則55s轉(zhuǎn)過的角度為3°×55＝165°，
∴∠PON＝165°，
∴∠P′ON＝∠PON﹣∠POP′＝45°，
∴∠NOC＝180°﹣∠P′ON＝135°，
∴∠NMC＝360°﹣∠NOC﹣∠MNO﹣∠MCO＝45°．
∵OD＝ON?cs∠P′ON＝4×＝2，
∴NE＝CD＝OC+OD＝2+2，
∴MN＝＝＝4+2，
∴接水槽MN的長為（4+2）m．
【點(diǎn)評】本題考查圓的綜合計(jì)算，熟練掌握垂徑定理及圓的性質(zhì)、三角函數(shù)和勾股定理等是解題的關(guān)鍵．
25．（12分）為了給觀光綠化帶澆水，擬安裝一排噴水口，如圖2為噴水口噴水的橫截面，該噴水口H離地豎直高度OH為1.5m．可以把噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其中DE＝2m，EF＝0.5m．其下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，噴水口到綠化帶的水平距離OD為d（單位：m）．
（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；
（2）通過計(jì)算求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）綠化帶右側(cè)（圖中點(diǎn)E的右側(cè)）1米外是人行道，要使噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，同時(shí)不會(huì)淋濕行人，直接寫出d的取值范圍．
【分析】（1）易得上邊緣的拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），用頂點(diǎn)式設(shè)出拋物線解析式，把點(diǎn)H的坐標(biāo)代入可得二次項(xiàng)系數(shù)的值，即可求得上邊緣的拋物線的解析式，取y＝0，求得相對應(yīng)的x的正值，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求得OC的長度；
（2）求得點(diǎn)H在上邊緣的拋物線上的對稱點(diǎn)，即可判斷出下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移幾個(gè)單位長度得到的，就能求得下邊緣的拋物線解析式，取y＝0，求得相對應(yīng)的x的正值，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）要使噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，則上邊緣拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)F；不會(huì)淋濕行人，那么上邊緣拋物線恰好經(jīng)過人行道的左邊緣，求出相關(guān)的d的值，即可求得d的取值范圍．
【解答】解：（1）由題意得：拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．
∴設(shè)上邊緣的拋物線解析式為：y＝a（x﹣2）2+2．
∵經(jīng)過點(diǎn)H（0，1.5），
∴4a+2＝1.5．
解得：a＝﹣．
∴上邊緣的拋物線解析式為：y＝﹣（x﹣2）2+2．
當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣（x﹣2）2+2．
（x﹣2）2＝16．
解得：x1＝6，x2＝﹣2．
∵點(diǎn)C在x軸正半軸，
∴C（6，0）．
∴噴出水的最大射程OC長6 m；
（2）∵點(diǎn)H（0，1.5）在上邊緣拋物線拋物線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1.5）．
∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4個(gè)單位長度得到．
∴下邊緣的拋物線解析式為：y＝﹣（x﹣2+4）2+2＝﹣（x+2）2+2．
當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣（x+2）2+2．
解得：x1＝﹣6，x2＝2．
∵點(diǎn)B在x軸的正半軸，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）；
（3）由題意得：點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為0.5．
若上邊緣拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)F，則0.5＝﹣（x﹣2）2+2．
（x﹣2）2＝12．
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．
∵點(diǎn)F在第一象限，
∴x＝2+2．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2+2，0）．
∴OE＝（2+2）m．
∵DE＝2m，
∴OD＝2 m．
若上邊緣的拋物線恰好經(jīng)過人行道的左邊緣．則：0＝﹣（d+2+1﹣2）2+2．
（d+1）2＝16．
解得：d1＝3，d2＝﹣5．
∵距離d為正數(shù)，
∴d＝3．
∴d的取值范圍為：3≤d≤2．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)左右平移，只改變自變量的值，左加右減．第三問理解“噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，同時(shí)不會(huì)淋濕行人”與二次函數(shù)的關(guān)系是解決本題的難點(diǎn)．
26．（13分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，，CD＝4，作DH⊥BC于點(diǎn)H，在△EFG中，F(xiàn)G＝2，，∠G＝90°，將△EFG按如圖1放置，此時(shí)EF與AB重合，然后將△EFG沿AD平移至點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，再改變△EFG的位置，如圖3，將頂點(diǎn)E沿DC移動(dòng)至點(diǎn)C，并使點(diǎn)H始終在EF上．
（1）求證：△EFG≌△DCH；
（2）如圖2，當(dāng)線段FG經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求DE的長；
（3）若點(diǎn)E在CD上運(yùn)動(dòng)，EG交DH于點(diǎn)P．
①當(dāng)EG⊥CD于點(diǎn)E時(shí)，求EH的長；
②設(shè)DE＝d，請直接用含d的式子表示PH的長，并直接寫出PH長的最小值．
【分析】（1）由DH⊥BC于H，CD＝4，∠C＝60°，得∠HDC＝30°，則，再利用SAS即可求證；
（2）證明四邊ABHD是矩形，四邊形ABPE為矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)和解直角三角形即可求解；
（3）①由（1）知∠GEF＝∠CDH＝30°，當(dāng)EG⊥CD于點(diǎn)E時(shí)，∠DEG＝90°，證明△EHD為等邊三角形即可；
②證明△PHE∽△EHD，根據(jù)性質(zhì)得，作HN⊥CD于N，求出EN＝|3﹣d|，然后代入得，從而利用二次函數(shù)最值問題即可求解．
【解答】解：（1）∵DH⊥BC于H，CD＝4，∠C＝60°，
∴∠HDC＝30°，
∴CH＝2，
∴，
∵，F(xiàn)G＝2，
∴EG＝DH，∠G＝∠DHC＝90°，GF＝HC，
∴△EGF≌△DHC（SAS）；
（2）∵AD∥BC，∠ABC＝90°，
∴∠A＝90°，
∵DH⊥BC，
∴四邊ABHD是矩形，
∴，
設(shè)EF交BC于點(diǎn)P，如圖2，
同理四邊形ABPE為矩形，
∴，
∴，
在Rt△BPF中，，
∴，
∴；
（3）①由（1）知∠GEF＝∠CDH＝30°，
當(dāng)EG⊥CD于點(diǎn)E時(shí)，∠DEG＝90°，
∴∠DEH＝120°
∴∠HEC＝60°，
∵∠C＝60°，
∴△EHD為等邊三角形，
∴EH＝CH＝2；
②∵∠PHE＝∠EHD，∠PEH＝∠EDH，
∴△PHE∽△EHD，
∴，
∴，
作HN⊥CD于N，如圖3，
∵∠C＝60°，
∴∠NHC＝30°，
∴，CN＝HN?tan30°＝1，
∴DN＝3，
∴EN＝|3﹣d|，
∴EH2＝EN2+HN2＝（d﹣3）2+3，
∴，
∴當(dāng)d＝3時(shí)，PH的值最小，最小值為．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握以上知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
女1
女2
男1
男2
男3
女1
﹣
（女2，女1）
（男1，女1）
（男2，女1）
（男3，女1）
女2
（女1，女2）
﹣
（男1，女2）
（男2，女2）
（男3，女2）
男1
（女1，男1）
（女2，男1）
﹣
（男2，男1）
（男3，男1）
男2
（女1，男2）
（女2，男2）
（男1，男2）
﹣
（男3，男2）
男3
（女1，男3）
（女2，男3）
（男1，男3）
（男2，男3）
﹣

相關(guān)試卷

2023年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年河北省唐山市遷安市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2022年河北省唐山市遷安市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021年河北省唐山市遵化市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年河北省唐山市遵化市中考數(shù)學(xué)一模試卷
2021年河北省唐山市路北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 解析版

2021年河北省唐山市路北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 解析版
2021年河北省唐山市樂亭縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年河北省唐山市樂亭縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
2021年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 word版，解析版

2021年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 word版，解析版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部