中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)舉一反三系列(通用版)專題21與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)(10個(gè)高頻考點(diǎn))(強(qiáng)化訓(xùn)練)(全國(guó)通用)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【考點(diǎn)1 圓的基本概念】
1．（2022·廣東揭陽·揭陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半徑，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，則∠AOC等于（）
A．80°B．50°C．40°D．30°
2．（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0)，點(diǎn)B在y軸正半軸上，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________．
3．（2022·河北滄州·統(tǒng)考二模）如圖，量角器的0°刻度線的兩端A，B分別在y軸正半軸與x軸負(fù)半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C位于該量角器上13°刻度處．
（1）若點(diǎn)C在靠近點(diǎn)A處，連接CO，則∠COA=______；
（2）當(dāng)點(diǎn)C與原點(diǎn)O的距離最大時(shí)，∠ABO=______．
4．（2022·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┤鐖D，在扇形AOB中，D為AB上的點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若CD=OA，∠O=75°，則∠CAO的度數(shù)為_________°．
5．（2022·河北承德·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知⊙O的半徑和正方形ABCD的邊長(zhǎng)均為1，把正方形ABCD放在⊙O中，使頂點(diǎn)A，D落在⊙O上，此時(shí)點(diǎn)A的位置記為A0，如圖1，按下列步驟操作：如圖2，將正方形ABCD在⊙O中繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落到⊙O上，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落到⊙O上，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……
(1)正方形ABCD每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為______°；
(2)將正方形ABCD連續(xù)旋轉(zhuǎn)6次，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B與A0之間的距離的最小值為______．
【考點(diǎn)2 垂徑定理及其推論】
6．（2022·山東濟(jì)寧·校考二模）如圖，點(diǎn)E是⊙O中弦AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作⊙O的直徑CD，P是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于F，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，連接CP與AB交于點(diǎn)M．
(1)求證：FM=FP；
(2)若點(diǎn)P是FG的中點(diǎn)，cs∠F=35，⊙O半徑長(zhǎng)為6，求EM長(zhǎng)．
7．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·校考一模）如圖，已知A，B，C均在⊙O上，請(qǐng)用無刻度的直尺作圖．
(1)如圖1，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，試畫出∠B的平分線；
(2)若∠A=42°，點(diǎn)D在弦BC上，在圖2中畫出一個(gè)含48°角的直角三角形．
8．（2022·浙江舟山·校考一模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形．DB平分∠ADC，連接OC,OC⊥BD．
(1)求證：AB=CD；
(2)若∠A=66°，求∠ADB的度數(shù)．
9．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）如圖，已知AD是⊙O的直徑，B、C為圓上的點(diǎn)，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分別為E、F．
(1)求證：2OE=CD；
(2)若∠BAD+∠EOF=150°，AD=4，求陰影部分的面積．
10．（2022·河南信陽·統(tǒng)考三模）中國(guó)5A級(jí)旅游景區(qū)開封市清明上河園，水車園中的水車是由立式水輪，竹筒、支撐桿和水槽等配件組成，如圖是水車園中半徑為5m的水車灌田的簡(jiǎn)化示意圖，立式水輪⊙O在水流的作用下利用竹筒將水運(yùn)送到到點(diǎn)A處，水沿水槽AP流到田地，⊙O與水面交于點(diǎn)B，C，且點(diǎn)B，C，P在同一直線上；AP與⊙O相切，若點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為32米，立式水輪⊙O的最低點(diǎn)到水面的距離為2米，連接AC，AB．
請(qǐng)解答下列問題，
(1)求證：∠PAC=∠PBA．
(2)請(qǐng)求出水槽AP的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)3 弧、弦、圓心角的關(guān)系】
11．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）證明：垂直于弦AB的直徑CD平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧．
12．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考二模）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為直徑，AD上點(diǎn)E，滿足AE=CD，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BE與AD交于點(diǎn)G，連接CE，EF=DG．
(1)求證：CE=BG；
(2)如圖2，連接CG，AD=2．若sin∠ADB=217，求△FGD的周長(zhǎng)．
13．（2022·上海虹口·統(tǒng)考二模）已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，AB=AC，點(diǎn)M、N分別在弦AB、AC上，且AM=CN，AM”“=”或“1，請(qǐng)通過計(jì)算判斷嘉琪的說法是否正確；
(3)我們把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．直線l與⊙O′相切于點(diǎn)B，直接寫出直線l經(jīng)過的圖中格點(diǎn)坐標(biāo)．（切點(diǎn)除外）
23．（2022·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）如圖，平行四邊形ABCD，⊙O是△BCD的外接圓，交直線AB、直線AD于點(diǎn)E、F，連接CE、CF，
(1)如圖1，若平行四邊形ABCD是菱形，求證：CE=CF；
(2)如圖2，若∠A=70°，求∠ECF的度數(shù)；
(3)若BD=42，⊙O半徑為3，
①如圖2，連接EF，求EF的長(zhǎng)；
②如圖3，連接EF、BF，若BF=3BE，請(qǐng)直接寫出△BCF的面積____________．
24．（2022·湖北武漢·校考一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，sin∠BAC=35，BC=6，連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D．
(1)求⊙O的半徑；
(2)求OD的長(zhǎng)．
25．（2022·遼寧鐵嶺·校聯(lián)考二模）如圖，AB是⊙O的直徑，△BCD是⊙O的內(nèi)接三角形，BC=DC，AB與CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF//BD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
(1)求證：CF是⊙O的切線；
(2)若⊙O半徑為5，BD=8，求線段AE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)6 圓內(nèi)接四邊形】
26．（2022·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB是直徑，點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
(1)求證：CE=CD；
(2)若AB=3，BC=3，求AD的長(zhǎng)．
27．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AD是圓O的直徑，AD，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB交PA于點(diǎn)P，∠BAP+∠DCE=90°．
(1)求證：PA是圓O的切線；
(2)連接AC，sin∠BAC=13，BC=2，AD的長(zhǎng)為______．
28．（2022·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AD上，連接EF．
(1)求證：△ABE∽△DCE；
(2)當(dāng)DC=CB，∠DFE=2∠CDB時(shí)，則AEBE?DECE=___________；AFAB+FEAD=___________；1AB+1AD?1AF=___________．（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上）
(3)①記四邊形ABCD，△ABE，△CDE的面積依次為S,S1,S2，若滿足S=S1+S2，試判斷，△ABE，△CDE的形狀，并說明理由．
②當(dāng)DC=CB，AB=m，AD=n，CD=p時(shí)，試用含m，n，p的式子表示AE?CE．
29．（2022·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E．
(1)若AB＝AC，求證：∠ADB＝∠ADE；
(2)若BC＝3，⊙O的半徑為2，求sin∠BAC．
30．（2022·浙江舟山·中考真題）如圖1．在正方形ABCD中，點(diǎn)F，H分別在邊AD，AB上，連結(jié)AC，F(xiàn)H交于點(diǎn)E，已知CF=CH．
(1)線段AC與FH垂直嗎？請(qǐng)說明理由．
(2)如圖2，過點(diǎn)A，H，F(xiàn)的圓交CF于點(diǎn)P，連結(jié)PH交AC于點(diǎn)K．求證：KHCH=AKAC．
(3)如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)K是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求CPPF的值．
【考點(diǎn)7 相交弦】
32．（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·九年級(jí)統(tǒng)考期末）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直且相交，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”．如圖1，已知⊙O的兩條弦AB⊥CD，則AB、CD互為“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”．
【概念理解】
（1）若⊙O的半徑為5，一條弦AB =8，則弦AB的“十字弦”CD的最大值為，最小值為．
（2）如圖2，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直徑，弦AB與CD相交于H，連接AC，若AC= 12，DH =7，CH =9，求證︰AB、CD互為“十字弦”；
【問題解決】
（3）如圖3，在⊙O中，半徑為13，弦AB與CD相交于H，AB、CD互為“十字弦”且AB=CD，CHDH=5，則CD的長(zhǎng)度．
33．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙是△ABC的外接圓，連接BO并延長(zhǎng)交邊AC于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：∠BAC＝2∠ABD；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)BH交⊙O于點(diǎn)G，連接OC，CG，OC交BG于點(diǎn)F，求證：BF＝2HG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若AD＝2，CD＝3，求線段BF的長(zhǎng)．
34．（2022春·四川資陽·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H.
(1) 求證：AH·AB=AC2；
(2) 若過A的直線與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE·AF=AC2；
(3) 若過A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷AP·AQ=AC2是否成立(不必證明).
35．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）校聯(lián)考期末）如圖，AB、AC、AD是⊙O中的三條弦，點(diǎn)E在AD上，且AB=AC=AE．連結(jié)BC，BD，CD，其中BC交AD于點(diǎn)G．
(1)求證：△ABG∽△ADB．
(2)若∠DBE=α，求∠CAD的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
(3)若AD=15，AB=12，BD=6，求線段CD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)8 四點(diǎn)共圓】
36．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)校考期中）如圖，以點(diǎn)P?1,0為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點(diǎn)（A在D的下方），AD=2，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△MCB．
(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)動(dòng)直線l從與BM重合的位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時(shí)停止，設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請(qǐng)問在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說明理由．
37．（2022·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）射線AB與直線CD交于點(diǎn)E，∠AED＝60°，點(diǎn)F在直線CD上運(yùn)動(dòng)，連接AF，線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AG，連接FG，EG，過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H．
(1)如圖1，點(diǎn)F和點(diǎn)G都在射線AB的同側(cè)時(shí)，EG與GH的數(shù)量關(guān)系是______；
(2)如圖2，點(diǎn)F和點(diǎn)G在射線AB的兩側(cè)時(shí)，線段EF，AE，GH之間有怎么樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
(3)若點(diǎn)F和點(diǎn)G都在射線AB的同側(cè)，AE=1，EF=2，請(qǐng)直接寫出HG的長(zhǎng)．
38．（2022秋·江西九江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）回歸教材：北師大七年級(jí)下冊(cè)P44，如圖1所示，點(diǎn)P是直線m外一點(diǎn)，PO⊥m，點(diǎn)O是垂足，點(diǎn)A、B、C在直線m上，比較線段PO，PA，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？
最短線段是______，于是，小明這樣總結(jié)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，______．
（2）小試牛刀：如圖2所示，Rt△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a．則點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則CP的最小值為______．
（3）嘗試應(yīng)用：如圖3所示△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，其中點(diǎn)P為高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接PE、DE、CE．
①請(qǐng)直接寫出DE的最小值．
②在①的條件下求△BPE的面積．
（4）拓展提高：如圖4，Rt△BEF頂點(diǎn)F在矩形ABCD的對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，連接AE．∠EBF=∠ACD．AB=3，BC=4，請(qǐng)求出AE的最小值．
39．（2022·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知正方形ABCD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°(0

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