【考點(diǎn)1 整式的相關(guān)概念】
1.（2022·湖北荊州·中考真題）下列代數(shù)式中，整式為（ ）
A．x+1B．1x+1C．x2+1D．x+1x
2．（2022·福建廈門(mén)·中考真題）已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（ ）
A．?2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3
3．（2022·浙江舟山·中考真題）如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S=a+12b?1（是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克定理”．現(xiàn)有一張方格紙共有200個(gè)格點(diǎn)，畫(huà)有一個(gè)格點(diǎn)多邊形，它的面積S=40．
（1）這個(gè)格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)b=___（用含的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為c，則c?a=___．
4．（2022·四川綿陽(yáng)·中考真題）若多項(xiàng)式xy|m?n|+(n?2)x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則mn=_____．
5．（2022·河北·中考真題）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16，如圖．
如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：
（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；
（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)2 整式的加減運(yùn)算】
6.（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“好數(shù)”．
定義：對(duì)于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”．
例如：426是“好數(shù)”，因?yàn)?，2，6都不為0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好數(shù)”，因?yàn)?+4=10，10不能被3整除．
（1）判斷312，675是否是“好數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
7．（2022·河北·中考真題）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)：(□x2+6x+8)?(6x+5x2+2)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)；
(2)他媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“□”是幾？
【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則．
8．（2022·河北·中考真題）老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下：
－3x＝x2－5x＋1．
（1）求所捂的二次三項(xiàng)式：
（2）若x=6+1，求所捂二次三項(xiàng)式的值．
9．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如果10b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d(n)，由定義可知：10b=n與b=d(n)所表示的b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d(10)= ，d(10-2)= ；
(2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：
若m、n為正數(shù)，則d(mn)=d(m)+d(n)，d(mn)=d(m)-d(n)．
根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：da3da= (a為正數(shù))，若d(2)=0.3010，則d(4)= ，d(5)= ，d(0.08)= ；
(3)如表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，說(shuō)明理由并改正．
10．（2022·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化簡(jiǎn)2A﹣B的結(jié)果與x無(wú)關(guān)．
（1）求m、n的值；
（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．
【考點(diǎn)3 冪的運(yùn)算】
11．（2022·四川攀枝花·中考真題）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．(a2b)2=a2b2B．a(chǎn)6÷a2=a3C．(3xy2)2=6x2y4D．(?m)7÷(?m)2=?m5
12．（2022·山東淄博·中考真題）計(jì)算(?2a3b)2?3a6b2的結(jié)果是（ ）
A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a(chǎn)6b2D．7a6b2
13．（2022·廣東江門(mén)·一模）已知xm=3，xn=2，那么x2m+3n=（ ）
A．17B．54C．72D．81
14．（2022·廣東·佛山市南海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）已知4a=3b，12a=27，則a+b=（ ）
A．13B．12C．2D．3
15．（2022·廣東廣州·二模）已知3m=4，32m?4n=2．若9n=x，則x的值為（ ）
A．8B．4C．22D．2
【考點(diǎn)4 整式乘法公式的運(yùn)用】
16．（2022·湖南益陽(yáng)·中考真題）已知m，n同時(shí)滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是 _____．
17．（2022·四川·梓潼縣教育研究室二模）已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足x2?xy+4y2=4，記u=x2+xy+4y2的最大值為M，最小值為m，則M+m＝________．
18．（2022·浙江·寧波市鄞州藍(lán)青學(xué)校一模）已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a+b=4，2c2?ab=43c?10，則abc=______．
19．（2022·四川成都·二模）計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝_____．
20．（2022·浙江麗水·一模）已知，實(shí)數(shù)m，n滿足m+n=3，m2n+mn2=?30．
（1）若m>n，則m?n=_______；
（2）若n+p=?5，則代數(shù)式m2p?n2p+m3?mn2的值是______________．
【考點(diǎn)5 整式的混合運(yùn)算】
21．（2023·河北·九年級(jí)專題練習(xí)）已知有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示（m為正整數(shù)），甲、乙的面積分別為S1，S2．
（1）S1與S2的大小關(guān)系為：S1___S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
（2）若滿足條件|S1﹣S2|＜n≤2021的整數(shù)n有且只有4個(gè)，則m的值為_(kāi)__．
22．（2022·廣東·佛山市南海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）先化簡(jiǎn)，再求值：(x?y)(2x?y)?(x?y)2?x2，其中x=2023?1，y=2023+1．
23．（2022·廣西·梧州市第一中學(xué)三模）先化簡(jiǎn)，再求值：（3a+1）（2a-3）-（6a-5）?（a-4），其中a=-2．
24．（2022·河北·唐山市路北區(qū)教育局中教研二模）在化簡(jiǎn)3m2n+mn?4m2n?mn◆2mn題目中：◆表示＋，－，×，÷四個(gè)運(yùn)算符號(hào)中的某一個(gè)．
（1）若◆表示－，請(qǐng)化簡(jiǎn)3m2n+mn?4m2n?mn?2mn
（2）當(dāng)m=?2，n=1時(shí)，3m2n+mn?4m2n?mn◆2mn的值為12，請(qǐng)推算出◆所表示的符號(hào)．
25．（2022·廣西河池·模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：?x?2yx?2y+2x3?4x2y÷2x，其中x=?2，y=1．
【考點(diǎn)6 完全平方公式、平方差公式的幾何背景】
26．（2022·甘肅·蘭州樹(shù)人中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)是10cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為17cm2，那么矩形ABCD的面積是（ ）
A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2
27．（2022·福建省廈門(mén)第六中學(xué)二模）如圖，4塊完全相同的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進(jìn)行表示，由此能驗(yàn)證的式子是（ ）
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
28．（2022·新疆·伊寧市教育教學(xué)研究室一模）如圖1，將邊長(zhǎng)為x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示長(zhǎng)方形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（ ）
A．x2?2x+1=(x?1)2 B．x2?1=(x+1)(x?1) C．x2+2x+1=(x+1)2D．x2?x=x(x?1)
29．（2022·遼寧大連·一模）如圖，用大小相同的小正方形拼圖形，第1個(gè)圖形是一個(gè)小正方形；第2個(gè)圖形由9個(gè)小正方形拼成；第3個(gè)圖形由25個(gè)小正方形拼成，依此規(guī)律，若第n個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多用了72個(gè)小正方形，則n的值是___________.
30．（2022·重慶·一模）閱讀理解：
若x滿足9?xx?4=4，求(4?x)2+(x?9)2的值．
解：設(shè)9?x=a，x?4=b，
則9?xx?4=ab=4，a+b=9?x+x?4=5，
∴(9?x)2+(x?4)2=a2+b2=(a+b)2?2ab=52?2×4=17．
遷移應(yīng)用：
(1)若x滿足(2020?x)2+(x?2022)2=10，求2020?xx?2022的值；
(2)如圖，點(diǎn)E，G分別是正方形ABCD的邊AD、AB上的點(diǎn)，滿足DE=k，BG=k+1(k為常數(shù)，且k>0)，長(zhǎng)方形AEFG的面積是2116，分別以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK，求陰影部分的面積．
【考點(diǎn)7 因式分解】
31．（2022·湖北黃岡·三模）已知a+b＝12，ab＝﹣38，先因式分解，再求值：a3b+2a2b2+ab3．
32．（2022·湖南張家界·二模）閱讀材料：我們知道，兩數(shù)之積大于0，那么這兩數(shù)同號(hào)，即ab>0，則a>0b>0或a0，則a>0b>0或a

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