【考點(diǎn)1 全等三角形的概念及其性質(zhì)】
1．（2022·江蘇鹽城·?？既＃┤鐖D，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，則∠BCA的度數(shù)是（ ）
A．90°B．80°C．50°D．30°
2．（2022·遼寧鞍山·模擬預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（ ）
A．所有的等邊三角形是全等形
B．面積相等的三角形是全等三角形
C．到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三邊中線的交點(diǎn)
D．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是三邊中垂線的交點(diǎn)
3．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩個(gè)三角形全等，則∠α等于( )
A．72°B．60°C．58°D．50°
4．（2022·上海靜安·統(tǒng)考二模）下列說法中，不正確的是（ ）
A．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形一定能夠重合B．面積相等的兩個(gè)圓一定能夠重合
C．面積相等的兩個(gè)正方形一定能夠重合D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)菱形一定能夠重合
5.（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
【考點(diǎn)2 一次證明全等三角形】
6．（2022·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，AD∥BE,BD∥CE，求證：△ABD≌△BCE．
7．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AB=AD．
8．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且分別交AB、DC于點(diǎn)E、F，連接DE、BF．
求證：
(1)△DOF≌△BOE；
(2)DE=BF．
9.（2022·山東青島·山東省青島實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）（1）如圖1，∠B=∠D=90°，E是BD的中點(diǎn)，AE平分∠BAC，求證：CE平分∠ACD．
（2）如圖2，AM∥CN，∠BAC和∠ACD的平分線并于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BD⊥AM，分別交AM、CN于B、D，請(qǐng)猜想AB、CD、AC三者之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不要求證明．
（3）如圖3，AM∥CN，∠BAC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作不垂直于AM的線段BD，分別交AM、CN于B、D點(diǎn)，且B、D兩點(diǎn)都在AC的同側(cè)，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
10.（2022·江蘇徐州·校考二模）如圖1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為0,4，∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AM、AN與x軸分別交于點(diǎn)D、E．∠AOE、∠AOD的角平分線OG、OH分別交AN、AM于點(diǎn)B、C．點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)．
(1)求證：AB=AC；
(2)如圖2，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為?3,0，求線段BC的長(zhǎng)度；
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，若點(diǎn)D的坐標(biāo)從?8,0變化到?2,0，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為___________（直接寫出結(jié)果）
【考點(diǎn)3 多次證明全等三角形】
11．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考二模）如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC．AD，BC交于點(diǎn)O．求證：OC＝OD．
12．（2022·二模）已知：如圖， BD 為 ΔABC 的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．求證：
(1)ΔABD?ΔEBC；
(2)AE=CE；
(3)BA+BC=2BF．
13．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AC上，AH⊥BD于點(diǎn)H，以AH為邊在AH右側(cè)作等邊△AEH，EH交BC于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)．
14.（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD，EB．
（1）圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；
（2）求證：CF＝EF．
15.（2022·福建福州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖1，OA=2，OB=4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰直角△ABC．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo).
（2）如圖2，OA=2,P為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以P為直角頂點(diǎn)，PA為腰作等腰直角△APD，過D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求OP－DE的值.
（3）如圖3，點(diǎn)F坐標(biāo)為（－4，－4），點(diǎn)G（0，m）在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)H（n，0）在x軸的正半軸，且FH⊥FG，求m+n的值.
【考點(diǎn)4 網(wǎng)格中的全等三角形】
16.（2022·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，△ABC是正方形網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），請(qǐng)分別在圖1，圖2的正方形網(wǎng)格內(nèi)按下列要求畫一個(gè)格點(diǎn)三角形．
（1）在圖1中，以AB為邊畫直角三角形△ABD（D與C不重合），使它與△ABC全等．
（2）在圖2中，以AB為邊畫直角三角形△ABE，使它的一個(gè)銳角等于∠B，且與△ABC不全等．
17.（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，圖中所標(biāo)示的7個(gè)角的角度之和等于()
A．585°B．540°C．270°D．315°
18.（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），那么與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（ ）．
A．2B．3C．4D．5
19.（2022·北京海淀·統(tǒng)考一模）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點(diǎn)．請(qǐng)畫出一個(gè)△DEF，使得△DEF與△ABC全等______．
20.（2022·北京·北京市第一六一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D均落在格點(diǎn)上，則∠BAC+∠ACD＝_____°．
【考點(diǎn)5 尺規(guī)作圖與全等三角形】
21．（2022·吉林白山·統(tǒng)考二模）仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)圖形全等的知識(shí)，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
22.（2022·甘肅武威·?？级＃┮阎篈C是?ABCD的對(duì)角線．
（1）用直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線，與AD相交于點(diǎn)E，連接CE．（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若AB=3,BC=5，求△DCE的周長(zhǎng)．
23.（2022·廣東廣州·校考二模）如圖，四邊形ABCD是正方形，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F．
(1)過點(diǎn)B作AE的垂線交AE于點(diǎn)P（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；
(2)根據(jù)（1）中作圖，若BP=3，PF=1，求AB的長(zhǎng)．
24.（2022·江西吉安·?？家荒＃┏咭?guī)作圖之旅
下面是一副純手繪的畫作，其中用到的主要工具就是直尺和圓規(guī)，在數(shù)學(xué)中，我們也能通過尺規(guī)作圖創(chuàng)造出許多帶有美感的圖形．
尺規(guī)作圖起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，只允許使用圓規(guī)和直尺，來解決平面幾何作圖問題．
【作圖原理】在兩年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)里中，我們認(rèn)識(shí)了尺規(guī)作圖，并學(xué)會(huì)用尺規(guī)作圖完成一些作圖問題，請(qǐng)仔細(xì)思考回顧，判斷以下操作能否通過尺規(guī)作圖實(shí)現(xiàn)，可以實(shí)現(xiàn)的畫√，不能實(shí)現(xiàn)的 畫×．
（1）過一點(diǎn)作一條直線．( )
（2）過兩點(diǎn)作一條直線．( )
（3）畫一條長(zhǎng)為3㎝的線段．( )
（4）以一點(diǎn)為圓心，給定線段長(zhǎng)為半徑作圓．( )
【回顧思考】還記得我們用尺規(guī)作圖完成的第一個(gè)問題嗎？那就是“作一條線段等于已知線段”，接著，我們學(xué)習(xí)了使用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線，作角平分線，過直線外一點(diǎn)作垂線……而這些尺規(guī)作圖的背后都與我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理密切相關(guān)，下面是用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法及說理，請(qǐng)補(bǔ)全過程．
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB
作法：（1）如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；
（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
（3）以點(diǎn)C′為圓心，____________________；
（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．
說理：由作法得已知：OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′
求證：∠A′O′B′=∠AOB
證明：∵OC=O′C′OD=O′D′CD=C′D′
∴ΔOCD?ΔO′C′D′( )
所以∠A′O′B′=∠AOB( )
【小試牛刀】請(qǐng)按照上面的范例，完成尺規(guī)作圖并說理：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．
已知：直線l與直線外一點(diǎn)A．
求作：過點(diǎn)A的直線l′，使得l//l′．
【創(chuàng)新應(yīng)用】現(xiàn)實(shí)生活中許多圖案設(shè)計(jì)都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)原理，下面是一個(gè)常見商標(biāo)的設(shè)計(jì)示意圖．假設(shè)你擁有一家書店，請(qǐng)利用你手中的刻度尺和圓規(guī)，為你的書店設(shè)計(jì)一個(gè)圖案．要求保留作圖痕跡，并寫出你的設(shè)計(jì)意圖．
25.（2022·河北唐山·統(tǒng)考一模）【提出問題】課間，一位同學(xué)拿著方格本遇人便問：“如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，如何證明點(diǎn)A、B、C在同一直線上呢？”
【分析問題】一時(shí)間，大家議論開了. 同學(xué)甲說：“可以利用代數(shù)方法，建立平面直角坐標(biāo)系，利用函數(shù)的知識(shí)解決”，同學(xué)乙說：“也可以利用幾何方法…”同學(xué)丙說：“我還有其他的幾何證法”……
【解決問題】請(qǐng)你用兩種方法解決問題
方法一（用代數(shù)方法）：

方法二（用幾何方法）：

【考點(diǎn)6 利用倍長(zhǎng)中線模型證明全等三角形】
26.（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是_________．
27.（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)）【閱讀理解】
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：
如圖，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連結(jié)BE．請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：
(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是（ ）．
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
(2)AD的取值范圍是（ ）．
A．6

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