1．下列代數(shù)式書寫正確的是
A．B．C．D．
2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是
A．B．
C．D．
3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
A．B．C．D．
4．下列各式因式分解正確的是
A．B．
C．D．
5．下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是
A．B．C．D．
6．的計(jì)算結(jié)果是
A．B．C．D．
二、填空題（每小題0分，共36分）
7．多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式，一次項(xiàng)系數(shù)是 ．
8．把多項(xiàng)式按升冪排列： ．
9．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為 ．
10．已知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，則 ．
11．已知，，則 ， ．
12．已知，則 ； ．
13．計(jì)算： ．
14．簡(jiǎn)便運(yùn)算： ； ．
15．分解因式：．
16．已知多項(xiàng)式除以得商式，余式，則多項(xiàng)式為 ．
17．已知4個(gè)連續(xù)的偶數(shù)、、、，滿足，則這四個(gè)偶數(shù)是 ．
18．已知多項(xiàng)式，則的最小值是 ．
三、簡(jiǎn)答題（每小題0分，共24分）
19．計(jì)算：．
20．計(jì)算：．
21．分解因式：．
22．分解因式：．
23．分解因式：．
24．分解因式：．
四、解答題（第25、26題.6分，第27、28題5分，共22分）
25．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
26．已知，求的值．
27．如圖，在長(zhǎng)方形中，放入6個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，且．
（1）用含、的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬；
（2）用含、的代數(shù)式表示陰影部分的面積．
28．已知，，求值．
五、二卷（50分）
29．已知：，請(qǐng)求出的值．
30．分解因式：．
31．因式分解：．
32．分解因式：．
33．分解因式：．
34．二次三項(xiàng)式在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解成兩個(gè)一次因式，則的值的個(gè)數(shù)有 個(gè)．
35．已知，其中、均為整數(shù)，則 ．
36．已知：，為非負(fù)整數(shù)，且，求，的值．
37．“試根法”是一種常見的數(shù)學(xué)方法可以應(yīng)用于分解因式、多項(xiàng)式的除法等運(yùn)算，其算法如下：對(duì)于多項(xiàng)式，令時(shí)，，則必有一個(gè)因式是，且可以分解為，對(duì)于多項(xiàng)式，令時(shí)，，則必有一個(gè)因式是，且可以分解為．
（1）分解因式：（當(dāng)時(shí)，原式為（方法任意）；
（2）已知多項(xiàng)式既能被整除，又能被整除，求、的值（方法任意）．
參考答案
一、選擇題（每小題0分，共18分）
1．下列代數(shù)式書寫正確的是
A．B．C．D．
解：選項(xiàng)正確的書寫格式是，
選項(xiàng)正確的書寫格式是，
選項(xiàng)正確，
選項(xiàng)不是代數(shù)式．
故選：．
2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是
A．B．
C．D．
解：、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、，正確；
、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
A．B．C．D．
解：、不能用平方差公式分解因式；
、不能用平方差公式分解因式；
、不能用平方差公式分解因式；
、是與的平方的差，能用平方差公式分解因式；
故選：．
4．下列各式因式分解正確的是
A．B．
C．D．
解：、，不是因式分解，不符合題意；
、，不符合題意；
、，不符合題意；
、，符合題意；
故選：．
5．下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是
A．B．C．D．
解：、原式，符合題意；
、原式，不符合題意；
、原式，不符合題意；
、原式，不符合題意，
故選：．
6．的計(jì)算結(jié)果是
A．B．C．D．
解：原式．
故選：．
二、填空題（每小題0分，共36分）
7．多項(xiàng)式是 二 次 項(xiàng)式，一次項(xiàng)系數(shù)是 ．
解：多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)是，次數(shù)是2，由三個(gè)單項(xiàng)式組成，一次項(xiàng)是，系數(shù)是．
故答案為：二，三，．
8．把多項(xiàng)式按升冪排列： ．
解：多項(xiàng)式按升冪排列：．
故答案為：．
9．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為 3 ．
解：，
當(dāng)時(shí)，原式．
故答案為：3．
10．已知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，則 6 ．
解：由同類項(xiàng)定義可知，，
解得，，
．
故答案為：6．
11．已知，，則 50 ， ．
解：，，
；
；
故答案為：50；．
12．已知，則 11 ； ．
解：，
，
即，
，
，
故答案為：11；13．
13．計(jì)算： ．
解：
，
故答案為：．
14．簡(jiǎn)便運(yùn)算： 399.96 ； ．
解：
；
；
故答案為：399.96；9940.09．
15．分解因式：．
解：．
16．已知多項(xiàng)式除以得商式，余式，則多項(xiàng)式為 ．
解：根據(jù)題意得，
，
故答案為：．
17．已知4個(gè)連續(xù)的偶數(shù)、、、，滿足，則這四個(gè)偶數(shù)是 100，102，104，106 ．
解：設(shè)最后一個(gè)數(shù)是，
、、、是4個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，
，，，，
，
，
，
，，，，
故答案為：100，102，104，106．
18．已知多項(xiàng)式，則的最小值是 2024 ．
解：多項(xiàng)式
，
，，即，
的最小值為2024．
故答案為：2024．
三、簡(jiǎn)答題（每小題0分，共24分）
19．計(jì)算：．
解：
．
20．計(jì)算：．
解：
．
21．分解因式：．
解：原式
．
22．分解因式：．
解：．
23．分解因式：．
解：
．，
．
24．分解因式：．
解：
．
四、解答題（第25、26題.6分，第27、28題5分，共22分）
25．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
26．已知，求的值．
解：，
，
，
，
．
27．如圖，在長(zhǎng)方形中，放入6個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，已知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，且．
（1）用含、的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬；
（2）用含、的代數(shù)式表示陰影部分的面積．
【解答】
解：（1）由圖形得：，；
（2）
．
28．已知，，求值．
解：，
，
兩邊平方后展開得：，，，
，
，
．
五、二卷（50分）
29．已知：，請(qǐng)求出的值．
解：，
，
原式
．
30．分解因式：．
解：設(shè)，則
原式
．
說明本題也可將看作一個(gè)整體，
比如令，一樣可以得到同樣的結(jié)果，有興趣的同學(xué)不妨試一試．
故答案為
31．因式分解：．
解：
．
32．分解因式：．
解：
．
33．分解因式：．
解：
．
34．二次三項(xiàng)式在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解成兩個(gè)一次因式，則的值的個(gè)數(shù)有 無數(shù) 個(gè)．
解：在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解成兩個(gè)一次因式，可以分解成兩個(gè)一次因式，
設(shè)分解的兩個(gè)因式為、都是整數(shù)）．
．
，．
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，滿足兩個(gè)整數(shù)的和為的、有無數(shù)對(duì)，
所以滿足條件的有無數(shù)個(gè)．
故答案為：無數(shù)．
35．已知，其中、均為整數(shù)，則 或15 ．
解：，
，，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，，，
．
故答案為：或15．
36．已知：，為非負(fù)整數(shù)，且，求，的值．
解：，
，
，為非負(fù)整數(shù)，
，
解得：．
，的值分別為6，5．
37．“試根法”是一種常見的數(shù)學(xué)方法可以應(yīng)用于分解因式、多項(xiàng)式的除法等運(yùn)算，其算法如下：對(duì)于多項(xiàng)式，令時(shí)，，則必有一個(gè)因式是，且可以分解為，對(duì)于多項(xiàng)式，令時(shí)，，則必有一個(gè)因式是，且可以分解為．
（1）分解因式：（當(dāng)時(shí)，原式為（方法任意）；
（2）已知多項(xiàng)式既能被整除，又能被整除，求、的值（方法任意）．
解：（1）當(dāng)時(shí)，，
多項(xiàng)式必有一個(gè)因式，
設(shè)，
，
比較同類項(xiàng)的系數(shù)得：，，
由，解得：，
由，解得：，
；
（2）多項(xiàng)式既能被整除，又能被整除，
多項(xiàng)式必有因式和，
當(dāng)或時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
整理得：①，
當(dāng)時(shí)，，
整理得：②，
①②，得：，
，
將代入②，得：．
，．

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