一、單選題（每題5分，共50分）
1．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．b＜0
B．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大
C．c＜0
D．x＝3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根
答案：D．
2．若關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣3）x﹣m＝0的兩根互為相反數(shù)，則m的值為（ ）
A．B．C．D．
答案：A．
3．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，則m的值是（ ）
A．3B．﹣1C．0D．﹣3
答案：D．
4．將方程x2﹣6x+1＝0配方成（x﹣m）2＝p的形式，下列配方結(jié)果正確的是（ ）
A．（x+3）2＝8B．（x+3）2＝2C．（x﹣3）2＝2D．（x﹣3）2＝8
答案：D．
5．如圖，⊙O的半徑OA＝3，∠OAB＝60°（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：C．
6．某大橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)水面寬度AB為20m時（ ）
A．2mB．4mC．10mD．16m
答案：B．
7．下列說法正確的是（ ）
A．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
B．對角線相等的四邊形是矩形
C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D．一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形
答案：C．
8．如圖⊙O的半徑OD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于點(diǎn)M，則AB長為（ ）
A．8B．12C．16D．
答案：C．
9．某炮兵部隊(duì)實(shí)彈演習(xí)在某寬闊平地區(qū)域發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間x與高度y的關(guān)系為y＝ax2+bx．若此炮彈在第21秒時落地，則在下列哪一個時間段炮彈的高度最高（ ）
A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
答案：B．
10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是，且＝，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為（ ）
A．60°B．55°C．50°D．45°
答案：C．
二、填空題（每題5分，共30分）
11．已知（x2+y2﹣1）（x2+y2+7）＝0，則x2+y2的值是 1 ．
12．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)的中點(diǎn)，P點(diǎn)為直線CD上的一個動點(diǎn)，AP+BP的最小值為 2 ．
13．已知y＝（m﹣2）x|m|﹣x﹣1是二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝ ﹣2 ．
14．已知a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0兩個實(shí)數(shù)根，則a2+b2＝ 11 ．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，則EC的值為 4 ．
16．如果點(diǎn)A（6，﹣1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是 （﹣6，1） ．
三、解答題
17．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）x（x﹣6）＝6．
解：（1）x2﹣4x﹣2＝0，
（x﹣5）（x+7）＝0，
x﹣5＝7或x+1＝0，
解得x7＝5，x2＝﹣3；
（2）x（x﹣6）＝6，
x5﹣6x＝6，
x3﹣6x+9＝15，
（x﹣6）2＝15，
x﹣3＝，
x＝4，
，．
18．（12分）如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E
（1）求AB的長；
（2）求⊙O的半徑．
解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC
∴∠AFO＝∠CEO＝90°，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE，
∴CE＝AF，
∵CE＝2，
∴AF＝2，
∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴，
∴AB＝4．
（2）∵AO是⊙O的半徑，AO⊥BC
∴CE＝BE＝3，
∵AB＝4，
∴，
∵∠AEB＝90°，
∴∠A＝30°，
又∵∠AFO＝90°，
∴csA＝＝＝，
∴，即⊙O的半徑是．
19．（12分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）（80≤x≤160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快．那么銷售單價應(yīng)定為多少元？
解：（1）w＝（x﹣80）?y
＝（x﹣80）（﹣2x+320）
＝﹣2x6+480x﹣25600，
w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w＝﹣2x2+480x﹣25600；
（2）w＝﹣4x2+480x﹣25600＝﹣2（x﹣120）3+3200，
∵﹣2＜0，80≤x≤160，
∴當(dāng)x＝120時，w有最大值．
答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大．
（3）當(dāng)w＝2400時，﹣3（x﹣120）2+3200＝2400．
解得：x1＝100，x5＝140．
∵想賣得快，
∴x2＝140不符合題意，應(yīng)舍去．
答：銷售單價應(yīng)定為100元．
20．（12分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心畫弧分別交AB，E，F(xiàn)，連接EF并延長交BC于G，EG⊥BC．
（1）求證：AB＝AC；
（2）連接DF，判斷DF與BC的位置關(guān)系，并說明理由．
（1）證明：∵EG⊥BC，
∴∠E+∠B＝90°，∠CFG+∠C＝90°，
∵AE＝AF，
∴∠E＝∠AFE，
又∵∠AFE＝∠CFG，
∴∠E＝∠CFG，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC；
（2）解：DF與BC的位置關(guān)系是DF∥BC，理由如下：
連接DF，如圖所示：
依題意得：ED為半圓的直徑，∴∠EFD＝90°，
即BF⊥EG，
又∵EG⊥BC，
∴DF∥BC．
21．（12分）在足夠大的空地上有一段長為32米的舊墻MN，王爺爺要利用舊墻和60米的木欄圍成中間有一道木欄EF的矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，設(shè)AB＝x米．
（1）BC的長為 （60﹣3x） 米（用合x的式子表示）；
（2）若所圍成的矩形菜園ABCD的面積為300平方米，求x的值；
（3）嘉嘉說：“當(dāng)矩形菜園ABCD的面積為297平方米時，有兩種圍法．”請你判斷嘉嘉的說法是否正確，并通過計(jì)算說明．
解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠DAB＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，
由題圖知，EF⊥BC，
∴∠BFE＝∠B＝∠BAE＝90°，∠CFE＝∠C＝∠CDE＝90°，
∴四邊形ABFE、四邊形EFCD均為矩形，
∴AB＝EF＝CD＝x米，
∴BC＝（60﹣3x）米；
故答案為：（60﹣3x）；
（2）由（1）知，AB＝x米，
∵矩形菜園ABCD的面積為300平方米，
∴x（60﹣6x）＝300，
整理得：x2﹣20x+100＝（x﹣10）2＝5，
解得：x＝10；
（3）當(dāng)矩形菜園ABCD的面積為297平方米時，x（60﹣3x）＝297，
整理得：x2﹣20x+99＝（x﹣2）（x﹣11）＝0，
解得：x1＝7，x2＝11，
∴當(dāng)AB＝9米，BC＝33米（不符合，
當(dāng)AB＝11米，BC＝27米時，
∴嘉嘉的說法是正確的．
22．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，，∠EAD＝30°，求線段EF的長度．
解：∵把△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置，
∴△ADE≌△ABF，∠EAF＝90°，
∴AE＝AF，∠BAF＝∠DAE＝30°，
∴AF＝2BF，
∴，
∵，
∴，即BF＝1，
∴AF＝AE＝6BF＝2，
∴．

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