考生須知：1.本試卷滿分xxx分，考試時(shí)間xxx分鐘。
2.試題卷共xxx頁，要求在試題卷上答題。
3.答題前，請先試題卷上認(rèn)真填寫姓名、考號、學(xué)校和座位號。要求字體工整、筆跡清楚。
4.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫答案無效；在草稿紙上答題無效。
一、單選題（共32分）
1．（本題4分）北京是全球首個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會又舉辦過冬季奧運(yùn)會的城市，下列各屆冬奧會會徽部分圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（本題4分）下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．購買一張彩票，中獎
B．打開電視，正在播放廣告
C．拋擲一枚硬幣，正面向上
D．通常情況下，水加熱到100℃沸騰
3．（本題4分）下列方程是一元二次方程的是
A．B．C．D．
4．（本題4分）如圖，是的外接圓，，則等于（ ）
A．B．50°C．40°D．30°
5．（本題4分）已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值是（ ）
A．B．0C．1D．0或1
6．（本題4分）某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后，每盒售價(jià)從100元降到81元，平均每次降價(jià)的百分率為（ ）
A．10%B．20%C．25%D．40%
7．（本題4分）已知點(diǎn)，，都在二次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
8．（本題4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（共24分）
9．（本題4分）如果點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ．
10．（本題4分）一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為，則這個(gè)扇形的弧長為 ．（用含的式子表示）
11．（本題4分）在一個(gè)不透明的盒子中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從盒子里任意摸出2個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率是 ．
12．（本題4分）在一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)小球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是 （精確到0.1）．
13．（本題4分）杭州第19屆亞運(yùn)會賽場上，我國國際象棋隊(duì)斬獲佳績．9月27日，在男女個(gè)人賽中，韋奕和朱錦爾分別摘得金牌，若要求參賽的每兩位棋手之間都要比賽一場，根據(jù)賽程計(jì)劃共安排45場比賽，設(shè)本次比賽共有x個(gè)參賽棋手，則可列方程為 .
14．（本題4分）設(shè)， 是方程的兩根，則的值為 ．
三、解答題（共94分）
15．（本題10分）解方程
(1)
(2)
16．（本題12分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）若此方程至少有一個(gè)有理數(shù)根，寫出一個(gè)的值，并求此時(shí)方程的根．
17．（本題10分）如圖，在所給網(wǎng)格圖完成下列各題：
(1)畫，使與關(guān)于直線成軸對稱．
(2)畫，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．
18．（本題11分）在學(xué)校勞動基地里有一塊長50米、寬30米的矩形試驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫開辟三條等寬的小道，如圖，已知這塊矩形試驗(yàn)田中種植的面積為1421米2，小道的寬為多少米？
19．（本題12分）現(xiàn)有四個(gè)外觀與質(zhì)地完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字．將四個(gè)小球放置于不透明的盒子中，搖勻后，甲從中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄數(shù)字后放回?fù)u勻，乙再隨機(jī)抽取一個(gè)．
（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率．
（2）若兩人抽取的數(shù)字和為的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為的倍數(shù)，則乙獲勝，否則為平局．這個(gè)游戲公平嗎？請用所學(xué)的概率的知識加以解釋．
20．（本題12分）荔枝是夏季的時(shí)令水果，儲存不太方便．某水果店將進(jìn)價(jià)為18元/千克的荔枝，以28元/千克售出時(shí)，每天能售出40千克．市場調(diào)研表明：當(dāng)售價(jià)每降低1元/千克時(shí)，平均每天能多售出10千克．設(shè)降價(jià)x元．
(1)設(shè)銷售利潤為y，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
(2)該水果店想要使荔枝的銷售利潤平均每天達(dá)到480元，且盡可能地減少庫存壓力，應(yīng)將價(jià)格定為多少元/千克？
21．（本題13分）已知：如圖，∠PAQ＝30°，在邊AP上順次截取AB＝3cm，BC＝10cm，以BC為直徑作⊙O交射線AQ于E、F兩點(diǎn)，求：
（1）圓心O到AQ的距離；
（2）線段EF的長．
22．（本題14分）如圖，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為．
(1)求這條拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若P點(diǎn)在該拋物線上，求當(dāng)?shù)拿娣e為8時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(3)直接寫出時(shí)，x的取值范圍．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
摸球試驗(yàn)次數(shù)
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次數(shù)
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的頻率
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
參考答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）
1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
9． 10． 11． 12．0.4 13． 14．
三、解答題（本大題共8小題，滿分94分）
15．(1)， （5分）
(2)， （5分）
16． （1）且；（2）k=2時(shí)，，．
解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴ 。。。。。。。。。。2分
∴．
∴．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
∴且．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）答案不唯一，如2時(shí)，。。。。。。。。。。。。。。7分
方程為 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
∴方程的根為．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
17.每一小題5分
18．設(shè)小道的寬為x米,.
則依題意，得。。。。。。。。。。5分
整理化簡，得。。。。。。。。。。。。 6分
解這個(gè)方程，得，（不合題意，舍去）。。。。10分
答：小道的寬為1米．。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
19．解：列表如下
從表格可以看出，總共有種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有種，。。。。。。。。。。。。。。。5分
所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為。。。。。。。。。。6分
不公平． 。。。。。。。。。。7分
從中表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為的倍數(shù)的結(jié)果有種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)的結(jié)果有種， 。。。。。。。。9分
所以甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為 。。。。11分

甲獲勝的概率大，游戲不公平。。。。。。。。。。12分
20．解：根據(jù)題意得，，。。。。3分
整理得； .。。。。。。。5分
（2）解：令，代入函數(shù)得，， 。。7分
解方程，得，， 。。。。。。。9分
因?yàn)橐M可能地清空庫存，所以舍去， 。。。。。。10分
此時(shí)荔枝定價(jià)為（元/千克） 。。。。。。11分
答：應(yīng)將價(jià)格定為24元/千克． 。。。。。。12分
21．（1）過點(diǎn)O作OH⊥EF，垂足為點(diǎn)H，.。。。。。。。1分
∵OH⊥EF，
∴∠AHO=90°， 。。。。。。。。。。。。2分
在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，
∴OH=AO， 。。。。3分
∵BC=10cm，
∴BO=5cm． 。。。。。 4分
∵AO=AB+BO，AB=3cm，
∴AO=3+5=8cm， 。。。。5分
∴OH=4cm，即圓心O到AQ的距離為4cm． 。。。。。。6分
（2）連接OE，。。。。。7分
在Rt△EOH中，
∵∠EHO=90°，∴EH2+HO2=EO2，
∵EO=5cm，OH=4cm，
∴EH==3cm， 。。。。。。10分
∵OH過圓心O，OH⊥EF，
∴EF=2EH=6cm． .。。。。。13分
22.（1）點(diǎn)在拋物線上．則有
。。2分
解得： 。。。。。。。3分
則所求表達(dá)式為． 。。。4分
（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為
依題意，得． 。。。。。5分
當(dāng)時(shí)，．則,
故，即
解之得：． 。。。7分
當(dāng)時(shí)，，則
故，即．。。。。。。9分
解得 。。。。。。。。10分
所求點(diǎn)P坐標(biāo)為
（3）當(dāng)時(shí)，得， 。。。。。11分
解得，， 。。。。。12分
結(jié)合圖象得，時(shí)，x的取值范圍為 。。。。14分甲
乙

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