1.已知集合，，則( )
A. B. C. D.
2.命題“”的否定是( )
A. B.
C. D.
3.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合的子集個(gè)數(shù)為( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
4.分式不等式的解集為( )
A. B.
C. 或D. 或
5.設(shè)，則“”是“”成立的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
6.為提高生產(chǎn)效率，某公司引進(jìn)新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，投入生產(chǎn)后，除去成本，每條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)單位：萬元與生產(chǎn)線運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間單位：年滿足二次函數(shù)關(guān)系：，現(xiàn)在要使年平均利潤(rùn)最大，則每條生產(chǎn)線運(yùn)行的時(shí)間t為年.
A. 7B. 8C. 9D. 10
7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9.下列四個(gè)命題的否定為真命題的是( )
A. p：所有四邊形的內(nèi)角和都是
B. q：，
C. r：是無理數(shù)，是無理數(shù)
D. s：對(duì)所有實(shí)數(shù)a，都有
10.已知，則下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
11.已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為或，則下列說法正確的是( )
A.
B. 不等式的解集為
C. 不等式的解集為
D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知集合，若，則實(shí)數(shù)______.
13.東莞市東華高級(jí)中學(xué)某班有21名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，17名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，10名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，他們之中既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有12人，既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加化學(xué)競(jìng)賽的有6人，既參加物理競(jìng)賽又參加化學(xué)競(jìng)賽的有5人，三科都參加的有2人.現(xiàn)在參加競(jìng)賽的學(xué)生都要到外地學(xué)習(xí)參觀，則需要預(yù)訂火車票__________張.
14.若存在，有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題13分
已知全集，集合，求，，
16.本小題15分
已知集合，集合
若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
17.本小題15分
若正數(shù)x，y滿足，解答下列各題：
求xy的最小值.
求的最小值.
18.本小題17分
已知函數(shù)
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，求不等式的解集．
19.本小題17分
已知關(guān)于x的方程的兩根為，，試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得，不等式都成立？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，說明理由
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：集合，，
故
故選：
先求出集合N，再結(jié)合交集的定義，即可求解．
本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查全稱量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題判斷即可.
【解答】
解：命題“”為全稱量詞命題，其否定為：
故選：
3.【答案】B
【解析】解：由圖可知：陰影部分表示的集合為
因?yàn)榧?，?br>則，
陰影部分表示的集合的子集個(gè)數(shù)為
故選：
先求出圖中陰影部分表示的集合；最后利用集合的子集個(gè)數(shù)公式即可求解．
本題考查交集、子集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】D
【解析】【分析】本題主要考查了分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)分式不等式和一元二次不等式的解法，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．
【解答】
解：由分式不等式可轉(zhuǎn)化為且，解得或，
所以不等式的解集為或
故選：
5.【答案】A
【解析】解：當(dāng)時(shí)，即或，可得或，可以推出，充分性成立；
反之，當(dāng)時(shí)，可能，不能推出，必要要性不成立．
因此，“”是“”成立的充分不必要條件．
故選：
根據(jù)充分必要條件的定義，對(duì)兩個(gè)條件進(jìn)行正反推理論證，即可得到本題的答案．
本題主要考查了不等式的性質(zhì)、充要條件的判斷及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】A
【解析】解：平均利潤(rùn)為，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值．
故選：
表示出平均利潤(rùn)，然后利用基本不等式求最值以及最值的成立條件．
本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了不等式性質(zhì)，屬于中檔題.
設(shè)，則，所以，由，不等式相加即可得出結(jié)果.
【解答】
解：設(shè)，
則，解得，
所以，
，，
，
不等式相加得，即的取值范圍是，
故選
8.【答案】D
【解析】解：當(dāng)時(shí)，方程為，解得，符合題意，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)方程有一個(gè)負(fù)根，一個(gè)正根時(shí)，
則，解得，
當(dāng)方程有兩個(gè)負(fù)根時(shí)，
則，解得，
當(dāng)關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根時(shí)，
則，
所以關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是
故選：
根據(jù)已知條件，結(jié)合韋達(dá)定理，二次函數(shù)的判別式分類討論，并分類討論，求出a的范圍，即可求解．
本題主要考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
9.【答案】BD
【解析】解：對(duì)于A，：有的四邊形的內(nèi)角和不是，是假命題；
對(duì)于B，：，，是真命題，
因?yàn)楹愠闪ⅲ?br>對(duì)于C，：是無理數(shù)，不是無理數(shù)，是假命題，如時(shí)；
對(duì)于D，：存在實(shí)數(shù)a，使，是真命題，如時(shí)．
故選：
根據(jù)題意，分別寫出選項(xiàng)中命題的否定命題，再判斷命題的真假性．
本題考查了命題與它的否定命題應(yīng)用問題，命題的真假性判斷問題，是基礎(chǔ)題．
10.【答案】CD
【解析】解：由，則，A錯(cuò)；
當(dāng)，，時(shí)，，B錯(cuò)；
，即，C對(duì)；
，即，D對(duì)．
故選：
由不等式性質(zhì)判斷A；特殊值法，，判斷B，作差法判斷C、
本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
11.【答案】ABD
【解析】【分析】
本題考查含參一元二次不等式的解法，屬于中檔題.
根據(jù)不等式的解集判斷對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的開口判斷A，再根據(jù) 是方程 的根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得 ，從而可解BC選項(xiàng)中的不等式，再根據(jù)1不在解集內(nèi)得不等式判斷
【解答】
解：關(guān)于x的不等式 的解集為 或 ，
所以二次函數(shù) 的開口方向向上，即 ，故選項(xiàng)A正確；
因?yàn)? 是方程 的根，所以 ，解得 ，
所以 也即 ，解得 ，故選項(xiàng)B正確；
不等式 等價(jià)于 ，也即 ，
解得 或 ，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
因?yàn)? 或 ，所以 ，故選項(xiàng)D正確.
故選：
12.【答案】0
【解析】解：因?yàn)?，?br>所以或，
①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿足互異性，不符合題意；
②當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去，此時(shí)，符合題意．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為
故答案為：
根據(jù)題意，利用元素與集合的關(guān)系得到關(guān)于a的方程，結(jié)合元素的互異性算出答案．
本題主要考查集合與元素的關(guān)系、集合中元素的互異性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
13.【答案】27
【解析】【分析】
本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查集合知識(shí)，考查分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.
由題意，參加數(shù)理，沒有參加化學(xué)的有10人，參加理化，沒有參加數(shù)學(xué)的有3人，參加數(shù)化，沒有參加物理的有4人，即可得出只參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)單科競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)；求出參加競(jìng)賽學(xué)生的人數(shù)，即可得出需要預(yù)訂多少?gòu)埢疖嚻保?br>【解答】
解：由題意，參加數(shù)理，沒有參加化學(xué)的有10人，
參加理化，沒有參加數(shù)學(xué)的有3人，
參加數(shù)化，沒有參加物理的有4人，
所以只參加數(shù)學(xué)的有5人，只參加物理的有2人，只參加化學(xué)的有1人；
共有人.
故答案為
14.【答案】
【解析】解：將原不等式參數(shù)分離可得，設(shè)，
已知存在，有成立，則，
令，則，，
由對(duì)勾函數(shù)知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，，
所以，即
故答案為：
參數(shù)分離可得，設(shè)，將存在問題轉(zhuǎn)化為，求出函數(shù)的最大值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
本題考查了轉(zhuǎn)化思想、對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
15.【答案】解：由題意，或，
，
或，

【解析】根據(jù)交集，并集，補(bǔ)集的定義求解即可．
本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
16.【答案】解：由知：，
得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為；
由，得：
①若即時(shí)，，符合題意；
②若即時(shí)，需或，
得或，即，
綜上知
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為
【解析】本題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，交集及其運(yùn)算．解答題時(shí)要分類討論，以防錯(cuò)解或漏解．
本題的關(guān)鍵是根據(jù)集合，集合且，理清集合A、B的關(guān)系，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
若，分兩種情況進(jìn)行討論求解即可．
17.【答案】解：由題意可得，，且，
則由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)，
即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，
則，所以，
故xy的最小值為36；
由題意可得，，且，
所以，
則，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，
所以取得最小值
【解析】由已知利用基本不等式即可直接求解；
利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解．
本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于中檔題．
18.【答案】解：由題意得對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，
若，則不等式恒成立，所以滿足；
若，則解得，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不等式的解為，
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，
所以，
所以，
①當(dāng)，即時(shí)，不等式解為或，
②當(dāng)，即時(shí)，不等式解為R，
③當(dāng)，即時(shí)，不等式解為或，
當(dāng)時(shí)，不等式解集為
當(dāng)時(shí)，不等式解集為，
當(dāng)時(shí)，不等式解集為，
當(dāng)時(shí)，不等式解集為
【解析】對(duì)恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，討論a，并結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得解；
對(duì)a分情況討論，再解不等式可得答案．
本題考查不等式的恒成立問題以及含參不等式的解法，考查分類討論思想以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
19.【答案】解：關(guān)于x的方程的兩根為，，，
，
，，不等式都成立，
的在上的最小值，大于或等于的最大值．
的最大值為，
的在上的最小值，大于或等于
當(dāng)時(shí)，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，最小值為，
故有，求得
當(dāng)時(shí)，對(duì)于一次函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，的最小值為，
故有，求得
綜上可得，存在 或，滿足題中條件．
【解析】由題意可得的在上的最小值大于或等于的最大值．分類討論m的符號(hào)，分別求出的最大值和的在上的最小值，從而求出m的范圍．
本題主要考查韋達(dá)定理，求函數(shù)的最值，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

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