（總分：150分，時長：120分鐘，日期：）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分．每個小題只有一個選項是正確的，請把正確選項的字母涂在答題卡相應(yīng)的位置）
1．下列函數(shù)中一定是二次函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．一組數(shù)據(jù)26，32，32，36，46，■7，52進行統(tǒng)計分析，其中一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字被墨水涂污看不到，則下列統(tǒng)計量與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
3．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．某一芯片實現(xiàn)國產(chǎn)化后，經(jīng)過兩次降價，每塊芯片單價由256元降為196元．若兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
5．下列說法正確的是（ ）
A．兩個半圓是等弧B．相等的圓心角所對的弧相等
C．三角形的外心到三角形的三邊距離相等D．等弧所對的圓心角相等
6．如圖，在一張紙片中，，O是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著⊙O的切線DE剪下一塊三角形ADE，則的周長為（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A．5，12B．5，3C．6，12D．6，3
8．如圖，正方形ABCD中，，E是BC的中點．以點C為圓心，CE長為半徑畫圓，點P是⊙C上一動點，點F是邊AD上一動點，連接AP，若點Q是AP的中點，連接BF，F(xiàn)Q，則的最小值為（ ）
A．B．C．6D．
二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．
9．一組數(shù)據(jù)：，0，3，1，5，2的極差為________．
10．在一個不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球4個，黃球n個，攪勻隨機摸出一個球恰好是黃球的概率是．則________．
11．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切⊙O于點C，若，則的度數(shù)為________
12．用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，則扇形的面積y與它的半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是________．
13．如圖，圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是________．
14．如圖，將一個飛鏢隨機投擲到的方格紙中，則飛鏢落在陰影部分的概率為________．
15．如圖，正方形ABCD、等邊三角形AEF內(nèi)接于同一個圓，則BE的度數(shù)為________．
16．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，點P為正六邊形內(nèi)任意一點．則點P到各邊距離之和為________cm．
17．設(shè)x，y是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的外接圓面積為________．
18．半圓O與平面直角坐標系交于點，點C在AB上運動（不與A，B重合），連接AC、BC，與的平分線交于點D，則C從A點運動到B點的過程中，點D的運動路徑長為________．
三、解答題（本大題有10小題，共96分．解答時應(yīng)寫出文字說明或演算步驟．）
19．（本題8分）解方程：
（1）；（2）．
20．（本題8分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，，點E在AD上．
（1）________°；
（2）求的度數(shù)．
21．（本題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程兩實數(shù)根為，且滿足，求實數(shù)m的值．
22．（本題8分）中國古代有著輝煌的數(shù)學成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學的重要文獻．
（1）小聰想從這4部數(shù)學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為________；
（2）某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，請用列表法或樹狀圖法求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率（《周髀算經(jīng)》記為“A”，《九章算術(shù)》記為“B”，《海島算經(jīng)》記為“C”，《孫子算經(jīng)》記為“D”）．
23．（本題10分）某校同學組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)绫恚?0分制）：
（1）甲隊成績的中位數(shù)是________分，乙隊成績的眾數(shù)是________分；
（2）已知乙隊的平均成績是9分，請計算乙隊的方差；
（3）已知甲隊成績的方差是1.4分，則成績較為整齊的是________隊．
24．（本題10分）如圖，在中，，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、G，過點D作于點E，交AB的延長線于點F．
（1）求證：EF與⊙O相切；
（2）當時，求陰影部分的面積．
25．（本題10分）在圓O中，點A，B，C均在⊙O上，請僅用無刻度直尺按要求畫圖：
圖1 圖2
（1）在圖1中，以點C為頂點作一個銳角，使該銳角與互余；
（2）在圖2中，弦且，過點A作一條直線將的面積平分．
26．（本題10分）“抖音”平臺爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進貨價為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，根據(jù)一個月的市場調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當售價為110元/件時，日銷售量為20件，售價每降低1元，日銷售量增加2件；設(shè)商家降了x元．
（1）當產(chǎn)品售價為105元/件時，銷售量為________件；
（2）該產(chǎn)品每件降價多少元時，電商每天可盈利1200元？
（3）該產(chǎn)品的售價每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利最大并求出最大值？
27．（本題12分）我們在八年級上冊曾經(jīng)探索：把一個直立的火柴盒放倒（如圖1），通過對梯形ABCD面積的不同方法計算，來驗證勾股定理．a(chǎn)、b、c分別是和的邊長，易知且，這時我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾氏方程”．
圖1 圖2
請解決下列問題：
（1）（填“是”或“不是”）“勾氏方程”；
（2）求證：關(guān)于x的“勾氏方程”必有實數(shù)根；
（3）如圖2，⊙O的半徑為5，AB、CD是位于圓心O異側(cè)的兩條平行弦，，關(guān)于x的方程是“勾氏方程”，連接AD，
①求的度數(shù)．
②直接寫出BD的長：________．
28．（本題12分）
【了解概念】
我們知道，折線段是由兩條不在同一直線上且有公共端點的線段組成的圖形．如圖1，線段MQ、QN組成折線段MQN．若點P在折線段MQN上，，則稱點P是折線段MQN的中點．
圖1 圖2
【理解應(yīng)用】
（1）如圖2，⊙O的半徑為2，PA是⊙O的切線，A為切點，點B是折線段POA的中點．若，則________；
【定理證明】
（2）阿基米德折弦定理：如圖3，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線段ABC是圓的一條折弦），，點M是ABC的中點，從M向BC作垂線，垂足為D，求證：D是折弦ABC的中點；
【變式探究】
（3）如圖4，若點M是AC的中點，【定理證明】中的其他條件不變，則CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論．
【靈活應(yīng)用】
（4）如圖5，BC是⊙O的直徑，點A為⊙O上一定點，點D為⊙O上一動點，且滿足，若則________．
圖3 圖4 圖5甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9

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