一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若⊙O的半徑為6，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 已知一組數(shù)據(jù)：3，2，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A. 2B. 5C. D. 3
4. 拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，正面朝上的概率為（ ）
A. 0B. C. 1D.
5. 若，則下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A. B. C. D.
8. 半徑為2的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（ ）
A B. C. D.
9. 如圖，以下四個(gè)條件中不能判定ABC∽ACD的是（ ）
A ∠B=∠ACDB. ∠ACB=∠ADCC. AB?CD=AC?BCD. AC2=AD?AB
10. 已知滿足，則（）
A. B. C. 2D. 3
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一個(gè)根為x＝2，則a的值為_____．
12. 若線段a、b、c、d是成比例線段，且，，、則______．
13. 一組數(shù)據(jù)：3，4，x，4，5的平均數(shù)是4，則x的值是_______．
14. 在中，弦，圓心角，則的半徑為_____．
15. 如圖，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是_____．
16. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．
17. 如圖，在扇形中，，點(diǎn)在上且垂直平分線段，為垂足，以為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)，則陰影部分面積等于_______．
18. 如圖，是斜邊上的中線，，點(diǎn)在邊上，連接，，當(dāng)與相似時(shí)，線段的長為_____．
三、解答題（共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明）
19. 解方程
（1）
（2）
20. 如圖，在中，，，垂足．
（1）與相似嗎？為什么？
（2）若，，求的長．
21. 如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，且垂足為．
（1）若，則_____；
（2）若，求的長．
22. 2024年4月25日，神舟十八號載人飛船計(jì)劃成功發(fā)射，激發(fā)了同學(xué)們的愛國熱情．某校為了解七、八年級學(xué)生對“航空航天”知識(shí)的掌握情況，對七、八年級學(xué)生進(jìn)行了測試．現(xiàn)從七、八年級各隨機(jī)抽取了15名學(xué)生的測試成績進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：
【數(shù)據(jù)收集】
七年級：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、86，92，93，96，98；
八年級：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94；
【數(shù)據(jù)分析】
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）_____，______；
（2）測試成績在分的學(xué)生可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，若該校七年級有600名學(xué)生，八年級有660名學(xué)生，估計(jì)七、八年級可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生總?cè)藬?shù)為多少？
23. 在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球7個(gè)．
（1）求任意摸出一個(gè)球是黑球的概率；
（2）小明從盒子里取出m個(gè)白球（其他顏色球的數(shù)量沒有改變），使得從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，請求出m的值．
24. 如圖，為直徑，射線交于點(diǎn)，弦平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，求線段的長度．
25. 定義：若一個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值是橫坐標(biāo)絕對值的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”，如：，，等都是“好點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)中，點(diǎn)______是“好點(diǎn)”；
（2）若“好點(diǎn)”在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若拋物線上恰好有3個(gè)“好點(diǎn)”，求的值．
26. 某汽車出租公司每輛汽車月租費(fèi)為3000元時(shí)，100輛汽車可以全部租出，若每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，則將少租出1輛汽車，已知每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元．
（1）每輛汽車月租費(fèi)為3500元時(shí)，則該出租公司可以租出______輛汽車；
（2）每月租出多少輛汽車時(shí)，該出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？
27. 在初中物理中我們學(xué)過凸透鏡的成像規(guī)律．如圖1，為一凸透鏡，是凸透鏡的焦點(diǎn)．在凸透鏡左邊的主光軸上垂直放置一小蠟燭，透過透鏡后呈的像為．光路圖如圖所示：平行于主光軸的光線，通過透鏡折射后經(jīng)過焦點(diǎn)，并與經(jīng)過凸透鏡光心的光線匯聚于點(diǎn)．
（1）若像距，物距，小蠟燭的高度，則蠟燭的像_____；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，在凸透鏡左邊的主光軸上垂直放置一小蠟燭，透過透鏡后呈的像為，作正方形、正方形、矩形、矩形．
①在線段上作出凸透鏡的焦點(diǎn)的位置；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
②若矩形的面積為12，求的面積．
28. 綜合實(shí)踐：怎樣才能命中籃筐．
活動(dòng)背景：學(xué)校組織班級間籃球比賽，九年級2班小玟發(fā)現(xiàn)自己投籃命中率較低，特請本班數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)拍攝自己投籃圖片（圖1），并測量相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究．
模型建立：如圖2所示，以小玟的起跳點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S，豎直方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系；籃球運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線的一部分．
信息整理：
素材1：籃球（P）出手時(shí)離地面的高度為米，籃筐中心離地面的高度米，籃球出手位置與籃筐中心的水平距離米，籃球距地面的最大高度米，此時(shí)離籃球出手位置的水平距離米．
素材2：當(dāng)籃球（P）恰好經(jīng)過籃筐中心點(diǎn)時(shí)，我們稱此次進(jìn)球?yàn)椤翱招那颉保挥捎诨@球的直徑大約是籃筐直徑的一半，因此當(dāng)籃球到達(dá)籃筐中心的水平位置時(shí)，籃球的高度（米）滿足時(shí)，籃球即可命中籃筐；籃球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線的開口大小由投籃方向和出手速度決定，小玟在投籃過程中始終保持投籃方向和出手速度不變．
解決問題：在初次投籃時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)測得相關(guān)數(shù)據(jù)為：米，米，米，米．
（1）小玟初次投籃時(shí)______命中籃筐；（填寫：“能”或“不能”）
（2）該班數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)對小玟的初次投籃數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后，讓小玟同學(xué)在原來位置向前走了米后再次投籃，發(fā)現(xiàn)此次正好投進(jìn)一個(gè)“空心球”，求的值（保留根號）．
（3）在比賽過程中，小玟在離籃筐中心的水平距離5米處開始起跳投籃，若保持初次投籃時(shí)的出手高度，小玟此次能否命中籃筐？如果不能，那么要想命中籃筐，則的取值范圍是多少？
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
83
85
八年級
83
88

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