注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.
1. 下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)一組是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）
A. 1B. -1C. D. 16
3. 若，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知向量集合，，則（ ）
A. B. C. D.
5. 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，，則函數(shù)在區(qū)間上（ ）
A. 是增函數(shù)B. 是減函數(shù)
C. 可以取到最大值D. 可以取到最小值
6. 已知點(diǎn)P在拋物線M：上，過(guò)點(diǎn)P作圓C：的切線，若切線長(zhǎng)為，則點(diǎn)P到M的準(zhǔn)線的距離為（ ）
A. 5B. C. 6D.
7. 設(shè)為等比數(shù)列，則“對(duì)于任意，”是“為遞減數(shù)列”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 如圖，B地在A地正東方向處，C地在B地的北偏東方向處，河流的沿岸（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)．現(xiàn)要在曲線上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從M到B、C兩地修建公路的費(fèi)用分別是a萬(wàn)元/、萬(wàn)元/，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（ ）
A. 萬(wàn)元B. 萬(wàn)元C. 萬(wàn)元D. 萬(wàn)元
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.
9. 函數(shù)的圖象可能是（ ）
A B.
C. D.
10. 有一組樣本數(shù)據(jù)，添加一個(gè)數(shù)形成一組新的數(shù)據(jù)，且，則新的樣本數(shù)據(jù)（ ）
A. 第25百分位數(shù)不變的概率是
B. 極差不變的概率是
C. 平均值變大的概率是
D. 方差變大的概率是
11. 如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P．如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)P（圖2），則（ ）
A. 若往容器內(nèi)再注入a升水，則容器恰好能裝滿(mǎn)
B. 正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半
C. 將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)P
D. 任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P
三、填空題：本小題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則______.
13. 如圖，圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)，在圓上，且點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，.若，則的值為_(kāi)___________.
14. 對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和（m是給定的正整數(shù)，且），再?gòu)拿總€(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本，用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則_________；所有的和等于________.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，．
（1）求的值；
（2）若的面積為，求AB邊上的高．
16. 如圖，在四棱錐中，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)的投影為點(diǎn)，若為正三角形，且，．

（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，且為等腰直角三角形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知斜率為的直線與橢圓相切于點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，若，求橢圓的方程．
18. 已知函數(shù)，，．
（1）若，求極值；
（2）當(dāng)時(shí)，討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19. 將個(gè)不同的數(shù)按照某種順序排成一列得到數(shù)列，對(duì)任意，如果，那么稱(chēng)數(shù)對(duì)構(gòu)成數(shù)列的一個(gè)逆序?qū)?，一個(gè)有窮數(shù)列的全部逆序?qū)Φ目倲?shù)稱(chēng)為該數(shù)列的逆序數(shù)．
（1）若將1，2，3，4四個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列恰有2個(gè)逆序?qū)Γ?qǐng)寫(xiě)出符合條件的數(shù)列組合；
（2）計(jì)算以下數(shù)列的逆序數(shù)．
（ⅰ）；
（ⅱ）；
（3）已知數(shù)列，，…，的逆序數(shù)為，求，，…，的逆序

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