2．李老師一家要外出游玩幾天，家里有一盆花交給鄰居幫忙照顧，如果這幾天內(nèi)鄰居記得澆水，那么花存活的概率為0.8，如果這幾天內(nèi)鄰居忘記澆水，那么花存活的概率為0.3，假設(shè)李老師對(duì)鄰居不了解，即可以認(rèn)為鄰居記得和忘記澆水的概率均為0.5，幾天后李老師回來發(fā)現(xiàn)花還活著，則鄰居記得澆水的概率為________．
題型 1　貝葉斯公式的應(yīng)用例1　兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.02.加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍．(1)求任意取出的零件是合格品的概率；(2)如果任意取出的零件是廢品，求它是第二臺(tái)車床加工的概率．
方法歸納若隨機(jī)試驗(yàn)可以看成分兩個(gè)階段進(jìn)行，且第一階段的各試驗(yàn)結(jié)果具體結(jié)果怎樣未知，那么：(1)如果要求的是第二階段某一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率，則用全概率公式；(2)如果第二個(gè)階段的某一個(gè)結(jié)果是已知的，要求的是此結(jié)果為第一階段某一個(gè)結(jié)果所引起的概率，一般用貝葉斯公式，類似于求條件概率. 熟記這個(gè)特征，在遇到相關(guān)的題目時(shí)，可以準(zhǔn)確地選擇方法進(jìn)行計(jì)算，保證解題的正確高效．
鞏固訓(xùn)練1　設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2∶1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車中途停車修理的概率為0.01，今有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率．?
題型 2　貝葉斯公式推廣的應(yīng)用例2　某商店從三個(gè)廠購買了一批燈泡，甲廠占25%，乙廠占35%，丙廠占40%，各廠的次品率分別為5%，4%，2%.(1)求消費(fèi)者買到一只次品燈泡的概率；(2)若消費(fèi)者買到一只次品燈泡，則它是哪個(gè)廠家生產(chǎn)的可能性最大？
方法歸納(1)全概率中，事件B發(fā)生的概率通常是在試驗(yàn)之前已知的，習(xí)慣上稱之為先驗(yàn)概率．而貝葉斯公式中如果在一次試驗(yàn)中，已知事件A確已發(fā)生，再考察事件B發(fā)生的概率，即在事件A發(fā)生的條件下，計(jì)算事件B發(fā)生的條件概率，它反映了在試驗(yàn)之后，A發(fā)生的原因的各種可能性的大小，通常稱之為后驗(yàn)概率．(2)兩者最大的不同之處在于處理的對(duì)象不同，全概率公式常用來計(jì)算復(fù)雜事件的概率，而貝葉斯公式是用來計(jì)算簡(jiǎn)單條件下發(fā)生的復(fù)雜事件的概率．
鞏固訓(xùn)練2　有朋自遠(yuǎn)方來，他坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機(jī)的概率分別是0.3，0.2，0.1，0.4.而他坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機(jī)遲到的概率分別是0.25，0.3，0.1，0，實(shí)際上他是遲到了，推測(cè)他坐哪種交通工具來的可能性大．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

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高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修 第二冊(cè)電子課本

3.1 條件概率與事件的獨(dú)立性

版本： 湘教版（2019）

年級(jí)： 選擇性必修 第二冊(cè)

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