江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1. 已知向量，若，則（）
A. 5B. 4C. D.
2. 麒麟山位于三明市區(qū)中部，海拔262米，原名牛壟山．在地名普查時(shí)，發(fā)現(xiàn)山腰有一塊“孔子戲麒麟”石碑，故更現(xiàn)名．山頂?shù)镊梓腴w仿古塔造型是八角重檐閣．小李為測(cè)量麒麟閣的高度選取了與底部水平的直線AC，如圖，測(cè)得，，米，則麒麟閣的高度CD約為（參考數(shù)據(jù)：，）（）

A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 如圖所示，一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原三角形面積是（）
A. B. 1C. D.
4. 對(duì)于不同直線以及平面，下列說(shuō)法中正確的是（）
A. 如果，則B. 如果，則
C. 如果，則D. 如果，則
5. 如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)為棱上的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的大小為（）
A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°
6. 如圖，在正方體中，二面角的平面角等于（）
A. B. C. D.
7. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，則該四棱錐外接球體積為（）
A. B. C. D.
8. 如圖，已知正方體棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)分別在棱上，滿足，點(diǎn)在正方體的面內(nèi)，且平面，則線段長(zhǎng)度的最小值為（）
A. B. 3C. D.
二、多選題
9. 已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）
A. 的最小正周期為π；
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞減；
D. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的圖象與函數(shù)的圖象重合．
10. 中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，為的面積，且，，下列選項(xiàng)正確的是（）
A.
B 若，則有兩解
C. 若為銳角三角形，則取值范圍是
D. 若為邊上中點(diǎn)，則的最大值為
11. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A. B. 平面ABCD
C. 三棱錐的體積為定值D. 的面積與的面積相等
三、填空題
12. 法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家棣莫弗提出了公式：．據(jù)此公式，復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_____．
13. 在正方體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．
①；
②與所成角為；
③平面；
④與平面所成角的正弦值為．
其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是________．

14. 如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，，平面平面ABCD，中BC邊上的高，則該幾何體的體積為_(kāi)_________．
四、解答題
15. 已知，函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.
16. 如圖所示，在三棱錐中，平面，，過(guò)點(diǎn)分別作，，，分別為垂足．
（1）求證：平面平面；
（2）求證：．
17. 已知分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，且.
（1）求角A；
（2）若，求出邊并求出的面積
18. 如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，、分別為、的中點(diǎn)，平面平面.

（1）證明：；
（2）證明：∥平面；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
19. 如圖，在平面五邊形中，，，，，的面積為.現(xiàn)將五邊形沿向內(nèi)進(jìn)行翻折，得到四棱錐.
（1）求線段的長(zhǎng)度；
（2）求四棱錐的體積的最大值；
（3）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成的角的正切值.

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