一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
1.下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.一副三角尺如圖擺放，則α的大小為( )
A. 105°B. 120°
C. 135°D. 150°
3.如圖，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一個條件可以推證△ABC≌△DEF( )
A. BC=EFB. ∠A=∠D
C. AC//DFD. ∠B=∠DEF
4.一個多邊形的每個內角都等于135°，則這個多邊形的邊數(shù)為( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.在探究證明三角形的內角和定理時，綜合實踐小組的同學作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內角和是180°”的是( )
A. 過C作EF//AB B. 作CD⊥AB于點D
C. 過AB上一點D作DE//BC，DF//AC D. 延長AC到F，過C作CE//AB
6.把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG，按照如圖所示的方式疊合在一起，連結AD，則∠DAG=( )
A. 18° B. 20° C. 28° D. 30°
7.如圖，△ABC與△DEF關于直線MN軸對稱，則下列結論中錯誤的是( )
A. AB//DF B. ∠B=∠E
C. AB=DE D. AD的連線被MN垂直平分
8.如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是( )
A. 50 B. 62
C. 65D. 68
9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)為( )
A. 72° B. 100°
C. 108° D. 120°
10.如圖，已知點B是AC邊上的動點(不與A，C重合)，在AC的同側作等邊△ABD和
等邊△BCE，連接AE，CD，下列結論正確的個數(shù)有( )
①△ABE≌△DBC； ②∠CHE=60°； ③GF//AC；
④△BFG是等邊三角形；⑤BH平分∠AHC；⑥AH=DH+BH．
A. 3個 B. 4個C. 5個 D. 6個
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.一個多邊形的內角和為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為______．
12.如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=8，AC=3，則BE的值為______．
13.如圖，工人師傅用角尺平分任意角.做法：在OA、OB上取OM=ON，同時保證CM與CN的刻度一致(即CM=CN)，則OC平分∠AOB，這樣做的依據(jù)是______.(填全等三角形的一種判定方法)
14.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=6，DE=3，則△ACD的面積為______．
12題圖 13題圖 14題圖
15.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接CF.若∠A=58°，∠ABD=22°，則∠ACF=______．
三、解答題：本題共8小題，共75分。
16.(8分)如圖，在4×4的方格中，請分別在甲、乙、丙三個圖中添加一個正方形到空白方格中，與其余五個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形．
(8分)如圖，點D在線段AC上，BD=BC，DB平分∠EDC，∠EBA=∠DBC，
求證：△ABC≌△EBD．
18.(9分)如圖，在△ABC中，AB>AC．
(1)用直尺和圓規(guī)作BC的中垂線，交AB于點D；(要求保留作圖痕跡)
(2)連接CD，若AB=10，AC=5，求△ACD的周長．
(10分)如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)請寫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1的各頂點坐標；
(2)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2；
(3)在x軸上求作一點P，使點P到A、B兩點的距離和最小，
請標出P點，并直接寫出點P的坐標______．
20.(10分)在△ABC中，∠ACB=90°，延長BC至D，使DC=BC，在AB的右側作線段AE，∠BAE=60°，且AE=AB，連接DE交AC于點P.依題意補全圖形，用等式表示線段PA，PD，PE之間的數(shù)量關系，并證明．
21.(10分)(1)如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ分別經過點B、C.若∠A=40°，∠ABX+∠ACX= ______度；
(2)如圖2，改變(1)中直角三角板XYZ的位置，使三角尺XYZ的兩條直角邊XY，XZ仍然分別經過點B.C.∠A=40°，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX+∠ACX的大??；
(3)如果(1)中的其它條件不變，把“∠A=40°”改成“∠A=n°”，則∠ABX+∠ACX= ______．
22.(10分)如圖，四邊形ABCD中，CD=CB，AC平分∠DAB，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E．
(1)求證：∠ADC+∠B=180°．
(2)若AD=2，AB=7，請直接寫出AF的長．
23.(11分)(1)某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經過點A，BD⊥直線l，CE⊥直線1，垂足分別為點D、E.猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關系是______．
(2)組員小明想，如果三個角不是直角，那(1)的結論是否會成立呢？如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角.請問(1)的結論是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
(3)常老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點I，若HI=6，點A為線段HI的三等分點，則△ABC的面積為______．
參考答案
1.【答案】D
2.【答案】A
解：如圖，
由題意得：∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°，
∴∠2=∠ABC?∠1=15°，
∴∠α=∠2+∠C=105°．
故選：A．
3.【答案】D
解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
又∵AB=DE，
∴添加條件BC=EF，
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
解：∵正五邊形ABCDE的內角和為(5?2)×180°=540°，
∴∠E=15×540°=108°，∠BAE=108°，
又∵EA=ED，
∴∠EAD=12×(180°?108°)=36°，
∴∠BAD=∠BAE?∠EAD=72°，
∵正方形GABF的內角∠BAG=90°，
∴∠DAG=90°?72°=18°，
7.【答案】A
解：∵△ABC與△DEF關于直線MN軸對稱，
∴∠B=∠E，AB=DE，AD的連線被MN垂直平分，
∴B、C、D選項的結論正確，
而AB不一定平行DF，故A選項的結論錯誤．
8.【答案】A
解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，
∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，
∴∠FEA=∠BAG，
在△FEA和△GAB中，
∠F=∠BGA∠FEA=∠BAGAE=AB,
∴△FEA≌△GAB(AAS)，
∴AG=EF=6，AF=BG=3，
同理CG=DH=4，BG=CH=3，
∴FH=3+6+4+3=16，
，
∴實線所圍成的圖形的面積S是S梯形EFHD?S△EFA?S△ABC?S△DHC
=80?12×6×3?12×(6+4)×3?12×4×3
=50．
9.【答案】C
解：如圖，連接OB、OC，
∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO=12∠BAC=12×54°=27°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=12(180°?∠BAC)=12(180°?54°)=63°，
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC?∠ABO=63°?27°=36°，
∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，
∴OB=OC，
∴點O在BC的垂直平分線上，
又∵DO是AB的垂直平分線，
∴點O是△ABC的外心，
∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵將∠C沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=36°，
在△OCE中，∠OEC=180°?∠COE?∠OCB=180°?36°?36°=108°，
10.【答案】D
解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，
∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，
∴∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中，
AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC，
∴△ABE≌△DBC(SAS)，故①正確；
∴∠BAE=∠BDC，
∵∠CHE=∠BAE+∠BCD，
∴∠CHE=∠BDC+∠BCD=∠ABD=60°，故②正確，
在△AGB和△DFB中，
∠BAE=∠BDCAB=DB∠ABG=∠DBF=60°，
∴△AGB≌△DFB(ASA)，
∴BG=BF，
又∵∠DBF=60°，
∴△BFG是等邊三角形，故④正確，
∴∠BGF=60°=∠ABD，
∴GF//AC，故③正確，
∵△ABE≌△DBC，
∴AE和DC邊上的高相等，
即B點到AE和DC的距離相等，
∴BH平分∠AHC，所以⑤正確；
如圖，在AE上截取AN=DH，連接BN，
在△ABN和△DBH中，
AN=DH ∠BAN=∠BDHAB=DB，
∴△ABN≌△DBH(SAS)，
∴BN=BH，∠ABN=∠DBH，
∴∠ABN+∠DBN=∠DBH+∠DBN=∠NBH=∠ABD=60°，
∴△BNH是等邊三角形，
∴BH=NH，
∴AH=AN+NH=DH+BH，故⑥正確，
11.【答案】7
解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則有
(n?2)×180°=900°，
解得：n=7，
∴這個多邊形的邊數(shù)為7．
12.【答案】5
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=8，AC=3，
∴BE=AB?AE=AB?AC=8?3=5．
13.【答案】SSS
解：在△OMC和△ONC中，
OM=ONOC=OCMC=NC，
∴△OMC≌△ONC(SSS)．
∴∠MOC=∠NOC．
∴OC平分∠AOB．
14.【答案】9
解：過D點作DH⊥AC于H，如圖，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，
∴DE=DH=3，
∴S△ACD=12×6×3=9．
故答案為：9．
15.【答案】56°
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=22°，
∴∠ABC=44°，
∴∠ACB=180°?∠ABC?∠A=180°?44°?58°=78°，
∵EF垂直平分BC，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠FBC=22°，
∴∠ACF=∠ACB?∠FCB=78°?22°=56°．答案為：56°．
16.【答案】解：如圖所示：
．
17.【答案】證明：∵DB平分∠EDC，
∴∠BDC=∠BDE，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=∠BDE，
∵∠EBA=∠DBC，
∴∠EBD=∠CBA，
在△ABC和△EBD中，
∠BCD=∠BDEBC=BD∠ABC=∠EBD，
∴△ABC≌△EBD(ASA)．
18.【答案】解：(1)如圖所示，直線MN即為所求．

(2)由(1)可知，直線MN是線段BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∴△ACD的周長為：
AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB．
∵AB=10，AC=5，
∴△ACD的周長為10+5=15．
19.【答案】(2,0)
解：(1)∵△ABC與△A1B1C1關于x軸對稱，
∴點A1(1,?1)，B1(4,?2)，C1(3,?4)．
(2)如圖，△A2B2C2即為所求．
(3)如圖，點P即為所求，
點P的坐標為(2,0)．
故答案為：(2,0)．
20.【答案】解：如圖所示，PA+PD=PE．

在PE上取點G，使EG=DP．
∵AC⊥BD，BC=DC，
∴AC是線段BD的垂直平分線，
∴AD=AB=AE，
∴∠CAD=∠BAC，∠ADE=∠E，
∴△ADP≌△AEG(ASA)，
∴AP=AG，∠EAG=∠CAD，
∴∠CAD=∠BAC=∠EAG．
∵∠EAG+∠BAG=60°，
∴∠BAG+∠BAC=60°，
即∠PAG=60°，
∴△APG是等邊三角形，
∴AP=PG，
∴PE=PG+EG=PA+PD．
21.【答案】50 (90?n)°
解：(1)∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=140°，
∵在直角三角板中，∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC+∠ACB)?(∠XBC+∠XCB)=140°?90°=50°，
即∠ABX+∠ACX=50°．
(2)不發(fā)生變化，理由如下：
∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=140°，
∵在直角三角板中，∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC+∠ACB)?(∠XBC+∠XCB)=140°?90°=50°，
即∠ABX+∠ACX=50°．
(3)∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?n°，
∵在直角三角板中，∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC+∠ACB)?(∠XBC+∠XCB)=180°?n°?90°=90°?n°，
即∠ABX+∠ACX=(90?n)°．
故答案為：(1)50；
(3)(90?n)°．
22.【答案】證明：
(1)∵AC平分∠DAB，CF⊥AB，CE⊥AD，
∴CE=CF，∠EAC=∠BAC，
在Rt△CDE和Rt△CBF中，
CD=CBCE=CF,
∴Rt△CDE≌Rt△CBF(HL)，
∴∠B=∠CDE，
∵∠CDE+∠ADC=180°，
∴∠ADC+∠B=180°；
(2)AF的長是92．
∵Rt△CDE≌Rt△CBF，
∴BF=DE，
∵∠EAC=∠BAC，∠E=∠AFC=90°，
∴∠ACE=∠ACF，
又∵CF⊥AB，CE⊥AD，
∴AE=AF，
∵AD+AB=AE?DE+AF+FB=2AF，
∴AF=AD+AB2=2+72=92．
23.【答案】DE=BD+CE 8
(1)解：∵BD⊥直線l，CE⊥直線l，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE，
故答案為：DE=BD+CE；
(2)解：成立．證明如下：
如圖2，
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠DAB=∠DAB+∠CAE，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
∠BDA=∠AEC∠DBA=∠CAEAB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(3)證明：如圖3，過點E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延長線于N．
同(1)得△ABH≌△EAM，△AHC≌△GNA，
∴BH=AM，HC=AN，EM=AH=GN，
在△EMI和△GNI中，
∠EIM=∠GIN∠EMI=∠GNIEM=GN，
∴△EMI≌△GNI(AAS)，
∴MI=NI，
∵點A為線段HI的三等分點，
∴AH=13HI=2，
設AM=m，MI=NI=n，
∴AI=AM+MI=m+n=4，
∴BH=AM=m，HC=AN=AM+MI+NI=m+2n，
∴△ABC的面積=12BC?AH=12(BH+HC)×2=m+m+2n=2(m+n)=8．

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