【嘗試】嘗試用和(差)角公式、二倍角公式兩個工具進行三角恒等變換
（1）試用csα表示 ， ,
解：在倍角公式 中，用α代替2α，用 代替α，得
在倍角公式 中，用α代替2α，用 代替α，得
【半角公式】剛才的結(jié)果還可以表示為：
以上三個公式稱為半角公式，符號由α所在象限決定
【記憶方法】半角公式帶根號，是正是負看半角； 1 加或者減余弦，根號分母都是 2 .
【問題】 與 之間有什么關(guān)系？
【萬能公式】萬能公式是半角的正切與一倍角之間的互換公式：
有了萬能公式，只需要知道一個角的正切，就可以求出二倍角的正弦余弦正切值.
不同的三角函數(shù)不僅有結(jié)構(gòu)形式的差異，而且還會存在所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，所以在進行三角恒等變換時，首先要尋找各個式子里的角的關(guān)系，再來選取適當?shù)墓?，這是三角恒等變換的特點.(也就是要背)
設(shè) ，則有
【例2】已知 ，且 ，求 和 的值.
【解】∵ ，∴
【例3】已知一個等腰三角形的頂角的余弦等于 ，求這個三角形的底角的正切.
【解】設(shè)等腰三角形的頂角為α，底角為β，則有
由題意知 ，
【例4】求下列函數(shù)的周期、最大值和最小值.
即周期為2π,最大值為2,最小值為-2.
令 ，則 ，所以
即 ，周期為2π，最大值為5，最小值為-5
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積化和差公式與和差化積公式
【解】∵ ，∴
又∵ ，且
∵ ，∴ ，所以 ，原式=
【題】已知α為鈍角，β為銳角，且 ， ，求 的值.
【解】因為α為鈍角，β為銳角， ， ，所以
因為 ,所以 ，即
【題】已知 ,求證:
【題】已知在△ABC中， ,求證：△ABC是直角三角形
【證明】由題意有 ，∴
又∵ ，∴
∵ ，∴ ，兩邊平方，得
即 ，∴
∴ ，即 或 . A或者B有一個為直角
∴△ABC是直角三角形

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高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.5.2 簡單的三角恒等變換

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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