1.中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果盈利600元記作+600元，那么虧本400元記作( )
A. -400B. -600C. +400D. +600
2.某藥品包裝盒上標(biāo)注著“貯藏溫度：1℃±2℃”，以下是幾個(gè)保存柜的溫度，適合貯藏這種藥品的溫度是( )
A. -4℃B. 0℃C. 4℃D. 5℃
3.絕對(duì)值比2大的數(shù)是( )
A. -3B. 0C. 1D. 2
4.下列式子正確的是( )
A. -(+3)=3B. -(-3)=3C. -|-3|=3D. +|-3|=-3
5.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 0是最小的整數(shù)B. 若|a|=|b|，則a=b
C. 相反數(shù)是它本身的數(shù)是0D. 數(shù)軸上兩個(gè)有理數(shù)，較大的數(shù)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)
6.若|a-1|+|b+2|=0，則a-b的值為( )
A. 3B. -1C. -2D. 0
7.下列式子正確的是( )
A. -(-1)-37
C. -(-0.3)>|-13|D. 3y，則x+y的值為( )
A. -1或-9B. +1或-9C. -9D. -1
9.若|a|=-a，則數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在( )
A. 原點(diǎn)左側(cè)B. 原點(diǎn)右側(cè)C. 原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)D. 原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)
10.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系式：①|(zhì)a|>b，②a-b>0，③a+b>0，④b>-a>0，⑤a”排序.
0，-(-2)，-|-3|，+3.5，-(+112)
19.(本小題8分)
若|a|=2，b與c是互為相反數(shù)，d是最大的負(fù)整數(shù)，求a+b+c-d的值.
20.(本小題10分)
某快遞公司小哥騎三輪摩托車從公司A出發(fā)，在一條東西走向的大街上來(lái)回投遞包裹，現(xiàn)在他一天中七次連續(xù)行駛的記錄如下表(我們約定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米)
(1)快遞小哥最后一次投遞包裹結(jié)束時(shí)他在公司A的哪個(gè)方向上？距離公司A多少千米？
(2)在第______次記錄時(shí)快遞小哥距公司 A地最遠(yuǎn).
(3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快遞小哥工作一天需要花汽油費(fèi)多少元？
(4)如果快遞小哥從公司A出發(fā)投遞包裹時(shí)摩托車有汽油5升，那么快遞小哥在投遞完最后一次包裹后能把摩托車送回到公司A嗎，試計(jì)算說(shuō)明.
21.(本小題12分)
閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題.
材料：
在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過(guò)我們絕對(duì)值的幾何含義，如|5-3|表示5，3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|=|5-(-3)|，所以|5+3|表示5，-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.一般地，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，那么A，B之間的距離可表示為|a-b|.
應(yīng)用：
(1)點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)-5，-1，3，那么A到B的距離是______， A到C的距離是______.(直接填最后結(jié)果)；
(2)點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x，-3，1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為_(kāi)_____.(用含絕對(duì)值的式子表示)；
拓展：
(3)利用數(shù)軸探究：
①滿足|x-3|+|x+1|=8的x的所有值是______；
②設(shè)|x-3|+|x+1|=m，當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，m的值是不變的，而且是m的最小值，這個(gè)最小值是______；當(dāng) x的值取在______的范圍時(shí)，|x-1|+|x-3|的最小值是______，當(dāng) x的取值是______時(shí)，|x-1|+|x-3|+|x-5|的最小值是______；
(4)試求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果盈利600元記作+600元，那么虧本400元記作-400元．
故選：A.
在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．
2.【答案】B
【解析】解：因?yàn)?-2=-1(℃)，1+2=3(℃)，
所以適合儲(chǔ)存這種藥品的溫度范圍是：-1℃至3℃，
故B符合題意；A、C、D均不符合題意；
故選：B.
根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算，可得溫度范圍，根據(jù)溫度范圍，可得答案．
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵，算出適合溫度的范圍即可．
3.【答案】A
【解析】解：|-3|=3>2；|0|=0y，
所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5.
4+(-5)=-1，
-4+(-5)=-9，
所以x+y=-1或-9.
故選：A.
因?yàn)閨x|=4，|y|=5，所以x=±4，y=±5，因?yàn)閤>y，所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5.然后分兩種情況分別計(jì)算x+y的值．
本題主要考查了絕對(duì)值的定義，有理數(shù)的加法法則，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題時(shí)主要分類要不重不漏．
9.【答案】C
【解析】解：∵|a|=a(a>0)0(a=0)-a(a-(-2)>0>-(+112)>-|-3|.
【解析】根據(jù)去括號(hào)和絕對(duì)值的性質(zhì)得出各數(shù)，在數(shù)軸上畫出各點(diǎn)，再根據(jù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)得出答案．
本題主要考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)和比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的特征．
19.【答案】解：∵|a|=2，
∴a=2或-2，
∵b與c是互為相反數(shù)(互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0)，
∴b+c=0，
∵d是最大的負(fù)整數(shù)，
∴d=-1，
當(dāng)a=2時(shí)，a+b+c-d=2+0-(-1)=2+0+1=3；
當(dāng)a=-2時(shí)，a+b+c-d=-2+0-(-1)=-2+0+1=-1；
綜上所述，a+b+c-d的值為3或-1.
【解析】先利用題中條件分別求出a、b、c、d，再進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查有理數(shù)的加減，涉及絕對(duì)值、相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值方程的雙解性、互為相反數(shù)的和為0，最大的負(fù)整數(shù)為-1，并熟練掌握有理數(shù)的加減法則是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)-3+7-9+10+4-5-2=2(千米)，
答：最后一次投遞包裹結(jié)束時(shí)快遞小哥在公司A的東邊，距離公司A2千米．
(2)五．
(3)|-3|+|+7|+|-9|+|+10|+|+4|+|-5|+|-2|=40(千米)，
0.08×40=3.2(升)，
7.2×3.2=23.04(元)，
答：快遞小哥工作一天需要花汽油費(fèi)23.04元．
(4)0.08×(40+2)=3.36(升)，
3.363時(shí)，原式=x-1+x-3=2x-4>2，
故當(dāng)1≤x≤3時(shí)，式子|x-1|+|x-3|的最小值為2；
|x-1|+|x-3|+|x-5|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示1、3和5三個(gè)點(diǎn)的距離之和，要使距離之和最小，x在中間的那個(gè)數(shù)上，即x=3，距離為1到5的距離5-1=4；
故答案為：4；1≤x≤3；2；3，4；
(4)方法一：因?yàn)閨x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|取最小值，
所以當(dāng)x是50到51之間的任意數(shù)(包括50和51)時(shí)取到最小值，
令x=50，則原式=0+2(1+2+3+...+48+49)+50=2500，
即|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值為2500；
方法二：|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|=(|x-1|+|x-100|)+(|x-2|+|x-99|)+…+(|x-50|+|x-51|)|x-1|+|x-100|表示數(shù)軸上數(shù)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到表示1、100兩點(diǎn)的距離之和，
當(dāng)1≤x≤100時(shí)，|x-1|+|x-100|有最小值為|100-1|=99；|x-2|+|x-99|表示數(shù)軸上數(shù)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到表示2、99兩點(diǎn)的距離之和，
當(dāng)2≤x≤99時(shí)，|x-2|+|x-99|有最小值為|99-2|=97；
…|x-50|+|x-51|表示數(shù)軸上數(shù)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到表示50、51兩點(diǎn)的距離之和，
當(dāng)50≤x≤51時(shí)，|x-50|+|x-51|有最小值為|51-50|=1.
所以，當(dāng)50≤x≤51時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|有最小值為：99+97+95+…+3+1=(99+1)+(97+3)+…+(51+49)=100×25=2500.
(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得答案；
(2)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得代數(shù)式；
(3)①|(zhì)x-3|+|x+1|=|x-3|+|x-(-1)|，表示x到3和x到-1的距離和，需分為x的值不小于-1且不大于3、x的值不大于-1且不小于3兩種情況解答；
②設(shè)|x-3|+|x+1|=m，當(dāng)x的值在不小于-1且不大于3的范圍內(nèi)時(shí)，m的值是不變的，而且是m的最小值，這個(gè)最小值是4；
由題意知|x-1|+|x-3|表示數(shù)x到1和3的距離之和，當(dāng)數(shù)x在兩數(shù)之間時(shí)式子取得最小值；|x-1|+|x-3|+|x-5|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示1、3和5三個(gè)點(diǎn)的距離之和，要使距離之和最小，x在中間的那個(gè)數(shù)上，即x=3，距離為1到5的距離；
(4)當(dāng)絕對(duì)值的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，取得最小值x是其中間項(xiàng)，而當(dāng)絕對(duì)值的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則x取中間兩項(xiàng)結(jié)果一樣．從而得出對(duì)于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|，當(dāng)50≤x≤51時(shí)取得最小值．
此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，解題關(guān)鍵是用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
-3
+7
-9
+10
+4
-5
-2

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