第I卷（選擇題）
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）
1. 已知直線的傾斜角為，方向向量，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等比數列前項和為，且，則（ ）
A. B. C. D.
3. 過點且與直線垂直的直線方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知數列滿足，，，則（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖所示，直線與的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 點到直線的距離最大時，其最大值以及此時的直線方程分別為（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知等比數列有項，，所有奇數項的和為85，所有偶數項的和為42，則（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知兩點，，直線與線段有公共點，則實數a的取值范圍是（ ）
A. B.
C D.
二、多項選擇題：（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）
9. 已知直線l：，則下列結論正確的是（ ）
A. 直線l的一個法向量為
B. 若直線m：，則
C. 點到直線l的距離是2
D. 過與直線l平行直線方程是
10. （多選）在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，這些數叫作三角形數.設第n個三角形數為，則下面結論正確的是（ ）
A. B.
C. 1024是三角形數D.
11. 已知數列的各項均為正數，其前項和滿足，則（ ）
A. B. 為等比數列
C. 為遞減數列D. 中存在小于的項
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 經過兩直線2x+y-1=0與x-y-2=0的交點，且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程是___________．
13. 在數列中，，則的通項公式為____________.
14. 設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值____________．
四、解答題（本大題共5小題，共計77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15 已知直線與直線.
（1）當為何值時，與平行，并求與的距離;
（2）當為何值時，與垂直.
16. 數列滿足，，.
（1）的通項公式；
（2），求數列前項和.
17. 已知直線，點.求：
（1）直線關于點對稱的直線的方程；
（2）直線關于直線的對稱直線的方程.
18. 已知直線.
（1）求證：直線過定點；
（2）若直線不經過第二象限，求實數的取值范圍；
（3）若直線與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程.
19. 定義：從數列中隨機抽取m項按照項數從小到大的順序依次記為，將它們組成一個項數為m的新數列，其中，若數列為遞增數列，則稱數列是數列的“m項遞增衍生列”；
（1）已知數列滿足，數列是的“3項遞增衍生列”，寫出所有滿足條件的﹔
（2）已知數列是項數為m的等比數列，其中，若數列為1，16，81，求證：數列不是數列的“3項遞增衍生列”；
（3）已知首項為1的等差數列的項數為14，且，數列是數列的“m項遞增衍生列”，其中．若在數列中任意抽取3項，且均不構成等差數列，求m的最大值．
甘肅省蘭州第一中學2024-2025學年高二上學期10月月考數學試題
說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡.
第I卷（選擇題）
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】D
二、多項選擇題：（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）
【9題答案】
【答案】CD
【10題答案】
【答案】ABD
【11題答案】
【答案】ACD
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
【12題答案】
【答案】x+y=0或x-y-2=0
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】9
四、解答題（本大題共5小題，共計77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
【15題答案】
【答案】（1），
（2）或
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）；（2）.
【18題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）
【19題答案】
【答案】（1）為1，3，4或1，3，5或1，4，5或3，4，5
（2）證明見解析 （3）8

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