重慶市育才成功學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

這是一份重慶市育才成功學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是( )
A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1
3、（4分）下列各式中正確的是( )
A．B．C．＝a＋bD．＝－a－b
4、（4分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切问侵苯侨切蔚氖牵? ）
A．1，2，3B．9，16，25C．12，15，20D．1，2，
5、（4分）下列二次根式中，不能與合并的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如圖所示，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB＝8，MN＝3，則AC的長是（ ）
A．12B．14C．16D．18
7、（4分）如圖，在中，，分別以、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于、兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若的周長是12，則的長為（ ）
A．6B．7C．8D．11
8、（4分）使式子有意義的條件是（ ）
A．x≥4B．x=4C．x≤4D．x≠4
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在菱形ABCD中,對角線AC=30，BD=60，則菱形ABCD的面積為____________．
10、（4分）當(dāng)x＝_________時，分式的值為1．
11、（4分）化簡的結(jié)果為________.
12、（4分）圖中的虛線網(wǎng)格是等邊三角形，它的每一個小三角形都是邊長為1的等邊三角形.
(1)如圖①,連接相鄰兩個小正三角形的頂點(diǎn)A，B，則AB的長為_______
(2)在如圖②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫一個斜邊長為的直角三角形，且它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
13、（4分）兩個全等的直角三角尺如圖所示放置在∠AOB的兩邊上，其中直角三角尺的短直角邊分別與∠AOB的兩邊上，兩個直角三角尺的長直角邊交于點(diǎn)P，連接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6，則線段OP＝______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，已知A、B兩艘船同時從港口Q出發(fā)，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，它們離開港口2h后相距多遠(yuǎn)？
15、（8分）如圖,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=3,PC=,將△APB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△AQC重合.求:
(1)線段PQ的長;
(2)∠APC的度數(shù).
16、（8分）在面積都相等的所有三角形中，當(dāng)其中一個三角形的一邊長為時，這條邊上的高為．
（1）①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
②當(dāng)時，求的取值范圍；
（2）小李說其中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為小趙說有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為．你認(rèn)為小李和小趙的說法對嗎?為什么?
17、（10分）附加題：如圖，四邊形中，，設(shè)的長為，四邊形的面積為.求與之間的關(guān)系式.
18、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形）.
（1）將沿軸方向向左平移個單位，畫出平移后得到的；
（2）將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知+＝0，則（a﹣b）2的平方根是_____．
20、（4分）已知為實(shí)數(shù)，若有正數(shù)b，m，滿足，則稱是b，m的弦數(shù)．若且為正數(shù)，請寫出一組，b, m使得是b，m的弦數(shù)：_____________．
21、（4分）如圖，把一張矩形的紙沿對角線BD折疊，若AD=8，AB=6，則BE=__．
22、（4分）我市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)元，則購買這種草皮至少需要______元.
23、（4分）如圖，菱形ABCD的面積為24cm2，正方形ABCF的面積為18cm2，則菱形的邊長為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）將含有45°角的直角三角板ABC和直尺如圖擺放在桌子上，然后分別過A、B兩個頂點(diǎn)向直尺作兩條垂線段AD，BE．
（1）請寫出圖中的一對全等三角形并證明；
（2）你能發(fā)現(xiàn)并證明線段AD，BE，DE之間的關(guān)系嗎？
25、（10分）解關(guān)于x的方程：
26、（12分）某校團(tuán)委積極響應(yīng)南充市“書香天府萬卷南充”全民閱讀活動，號召全校學(xué)生積極捐獻(xiàn)圖書共建“書香校園”．八（1）班40名同學(xué)都捐獻(xiàn)了圖書，全班40名同學(xué)共捐圖書320冊．班長統(tǒng)計(jì)了全班捐書情況如表：
（1）分別求出該班級捐獻(xiàn)7冊圖書和8冊圖書的人數(shù)；
（2）請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并判斷其中哪些統(tǒng)計(jì)量不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般狀況，說明理由
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
分析：檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
詳解：A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故不符合題意；
B. 被開方數(shù)含分母，故不符合題意；
C.被開方數(shù)含分母，故不符合題意；
D. 被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故符合題意；
故選D.
點(diǎn)睛：此題考查了最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足這兩個條件的二次根式才是最簡二次根式.
2、C
【解析】
根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．
故x的取值范圍是x≥2且x≠2．
故選C．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
根據(jù)分式的性質(zhì)：分子分母同時擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù),值不變,和分式的通分即可解題.
【詳解】
A. ,故A錯誤,
B. , 故B錯誤
C. a＋b,這里面分子不能用平方差因式分解,
D. ＝－a－b,正確
故選D.
本題考查了分式的運(yùn)算性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.
4、D
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．
【詳解】
解：A、∵12＋22≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵92＋162≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、∵122＋152≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∵12＋22＝2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．
5、C
【解析】
先化簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)是否與相同，可得答案．
【詳解】
A、＝，故A能與合并；
B、＝2，故B能與合并；
C、＝2，故C不能與合并；
D、能與合并
故選C
本題考查了同類二次根式，被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式．
6、B
【解析】
延長BN交AC于D，證明△ANB≌△AND，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理計(jì)算即可．
【詳解】
延長BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND，
∴AD＝AB＝8，BN＝ND，
∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，
∴DC＝2MN＝6，
∴AC＝AD+CD＝14，
故選B．
本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
7、B
【解析】
利用垂直平分線的作法得MN垂直平分AC，則，利用等線段代換得到△CDE的周長，即可解答．
【詳解】
由作圖方法可知，直線是的垂直平分線，
所以，
的周長，
所以，，所以，選項(xiàng)B正確.
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵在于得到△CDE的周長.
8、A
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件(大于或等于0)即可求出x的范圍．
【詳解】
∵有意義，
∴x-4≥0,
∴x≥4.
故選A.
考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件(被開方數(shù)大于或等于0)．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．
【詳解】
解：∵在菱形ABCD中，對角線AC=30，BD=60，
∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=1．
故答案為：1．
此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線積的一半．
10、2
【解析】
直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
∵分式的值為1，
∴x2-4=1，x+2≠1，
解得：x=2．
故答案為：2．
此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
11、
【解析】
首先把分子、分母分解因式，然后約分即可．
【詳解】
解：==
本題主要考查了分式的化簡，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．
12、 (1)；（2）見解析.
【解析】
（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形即可解決問題．
（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可（答案不唯一）．
【詳解】
解:（1）AB=2×1×cs30°=，
故答案為:．
（2）如圖②中，△DEF即為所求．
本題考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
13、
【解析】
根據(jù)HL定理證明，求得，根據(jù)余弦求解即可；
【詳解】
∵OM=ON，OP=OP，，
∴，
∵∠AOB＝60°，
∴，
∵OM＝6，
∴．
故答案是．
本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、它們離開港口2h后相距100km．
【解析】
由題意知兩條船的航向構(gòu)成了直角，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，由勾股定理求解即可．
【詳解】
解：∵A、B兩艘船同時從港口O出發(fā)，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，
∴∠AOB＝90°，它們離開港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，
∴AB＝＝100km，
答：它們離開港口2h后相距100km．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角問題，得出AO，BO的長是解題關(guān)鍵．
15、（1）；（2）135°
【解析】
(1)由性質(zhì)性質(zhì)得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.
(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根據(jù)勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.
【詳解】
解：(1)∵△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,
∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,
∴在Rt△APQ中,PQ=.
(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,
∴∠APQ=45°.
∵△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,
∴CQ=BP=3.
在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,
∴CP2+PQ2=CQ2,
∴∠CPQ=90°,
∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.
本題考核知識點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和勾股定理.
16、（1）①；②；（2）小趙的說法正確，見解析
【解析】
（1）①直接利用三角形面積求法進(jìn)而得出y與x之間的關(guān)系；
②直接利用x≥3得出y的取值范圍；
（2）直接利用x+y的值結(jié)合根的判別式得出答案．
【詳解】
解:
為底，為高，
，
；
②當(dāng)x=3時，y=2，
∴當(dāng)x≥3時，y的取值范圍為：0＜y≤2；
小趙的說法正確.
理由如下：小李:
整理得，x2-4x+6=0，
∵△=42-4×6＜0，
∴一個三角形的一邊與這邊上的高之和不可能是4；
小趙:
得
；
小趙的說法正確.
此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
17、
【解析】
過D作DE⊥AC與E點(diǎn)，設(shè)BC=a，則AC=4a，根據(jù)等角的余角相等得到∠1=∠3，易證得△ABC≌△DAE，所以AE=BC=a，DE=AC=4a，得到EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，根據(jù)勾股定理得到DC=5a，所以有x=5a，即；根據(jù)四邊形ABCD的面積y=三角形ABC的面積+三角形ACD的面積，即可得到
【詳解】
解：過作于點(diǎn)，如圖
設(shè)，則，
而，
，
，
在中，
，即
又四邊形的面積三角形的面積三角形的面積，
即與之間的關(guān)系式是
此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于作輔助線和證明△ABC≌△DAE.
18、（1）見解析；（1）見解析。
【解析】
（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；
（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1，從而得到△AB1C1．
【詳解】
解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
（1）如圖，△AB1C1即為所求．
本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、±1．
【解析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.
【詳解】
根據(jù)題意得a-1=2，且b-5=2，
解得：a=1，b=5，
則（a-b）2=16，則平方根是：±1．
故答案是：±1．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為2時，這幾個非負(fù)數(shù)都為2．
20、（答案不唯一）
【解析】
根據(jù)題中提供的弦數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】
解：，
是4，3的弦數(shù)，
故答案為：（答案不唯一）
本題考查了平方差公式，正確理解題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
21、
【解析】
試題解析：∵AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，又BC′=BC=AD，
∴EA=EC′，
在Rt△EC′D中，
DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，
解得DE=．
22、150a
【解析】
作BA邊的高CD，設(shè)與BA的延長線交于點(diǎn)D，則∠DAC＝30°，由AC＝30m，即可求出CD＝15m，然后根據(jù)三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150m2，最后根據(jù)每平方米的售價(jià)即可推出結(jié)果．
【詳解】
解：如圖，作BA邊的高CD，設(shè)與BA的延長線交于點(diǎn)D，
∵∠BAC＝150°，
∴∠DAC＝30°，
∵CD⊥BD，AC＝30m，
∴CD＝15m，
∵AB＝20m，
∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，
∵每平方米售價(jià)a元，
∴購買這種草皮的價(jià)格為150a元．
故答案為：150a 元．
本題主要考查三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于做出AB邊上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)推出高CD的長度，正確的計(jì)算出△ABC的面積．
23、5cm
【解析】
根據(jù)正方形的面積可用對角線進(jìn)行計(jì)算解答即可．
【詳解】
解：因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為18cm2，
所以AC＝＝6cm，
因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為24cm2，
所以BD＝＝8cm，
所以菱形的邊長＝＝5cm．
故答案為：5cm．
此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）△ADC≌△CEB（2）AD＝BE+DE
【解析】
（1）結(jié)論：△ADC≌△CEB．根據(jù)AAS證明即可；
（2）由三角形全等的性質(zhì)即可解決問題；
【詳解】
解：（1）結(jié)論：△ADC≌△CEB．
理由：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ACB＝∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，
∴∠CAD＝∠ECB，
∵AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
（2）結(jié)論：AD＝BE+DE．
理由：∵△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵CE＝CD+DE，
∴AD＝BE+DE．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型．
25、x=－5
【解析】
試題分析：方程左右兩邊同時乘以（x+1）（x－1），解出x以后要驗(yàn)證是否為方程的增根.
試題解析：
3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）
3x+3+2x2－2x=2x2－2
x=－5.
經(jīng)檢驗(yàn)x=－5為原方程的解.
點(diǎn)睛：掌握分式方程的求解.
26、（1）1,3；（2）8,1,1，平均數(shù)不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般情況,，理由見解析.
【解析】
（1）根據(jù)：全班40名同學(xué)和共捐圖書320冊這兩個相等關(guān)系，設(shè)捐獻(xiàn)7冊的人數(shù)為x，捐獻(xiàn)8冊的人數(shù)為y，就可以列出方程組解決．
（2）找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．然后根據(jù)它們的意義判斷．
【詳解】
解：（1）設(shè)捐款7冊的x人，捐款8冊的y人，
由題意可得：
解得：
答：捐款7冊的1人，捐款8冊的3人；
（2）平均數(shù)為：320÷40＝8，
∵40個數(shù)據(jù)的中間是第20，21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)為：（1+1）÷2＝1，
眾數(shù)是1．
因?yàn)槠骄鶖?shù)8受兩個50的影響較大，所以平均數(shù)不能反映該班同學(xué)捐書冊數(shù)的一般情況．
此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
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7
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8
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