一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）當(dāng)x＝1時(shí)，下列式子無意義的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）約分的結(jié)果是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，有一塊Rt△ABC的紙片，∠ABC=，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿AD折疊，使點(diǎn)B落在AC上的E處，則BD的長(zhǎng)為( )
A．3B．4C．5D．6
4、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點(diǎn)A（m，0），B（m＋2，0）作垂直于x軸的直線l1和l2，探究直線 l1、l2與函數(shù)y=的圖像（雙曲線）之間的關(guān)系，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．兩條直線中總有一條與雙曲線相交
B．當(dāng) m＝1 時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等
C．當(dāng) m＜0 時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)都在 y 軸左側(cè)
D．當(dāng) m＞0 時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)都在 y 軸右側(cè)
5、（4分）如圖，在四邊形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接、，若，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A．B．C．為直角三角形D．四邊形是平行四邊形
6、（4分）我校是教育部的全國(guó)青少年校園足球“滿天星”訓(xùn)練基地，旨在“踢出快樂，拼出精彩”，如圖，校園足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為（ ）
A．2%B．4.4%C．20%D．44%
8、（4分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0的一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：
該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是______(精確到0.01)．
10、（4分）如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，則△FCD的面積為__________．
11、（4分）將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．
12、（4分）如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對(duì)角線對(duì)折，邊與邊交于點(diǎn)，此時(shí)恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為_________．
13、（4分）如圖，直線 y=x+1 與 y 軸交于點(diǎn) A1，以 OA1為邊,在 y 軸右側(cè)作正方形 OA1B1C1，延長(zhǎng) C1B1交直線 y=x+1 于點(diǎn) A2，再以 C1A2為邊作正方形，…，這些正方形與直線 y=x+1 的交點(diǎn)分別為 A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn) Bn 的坐標(biāo)為_______．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′．
（1）如圖（1），如果點(diǎn)B′和頂點(diǎn)A重合，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖（2），如果點(diǎn)B′和落在AC的中點(diǎn)上，求CE的長(zhǎng)．
15、（8分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3 , 5) , (–4，–9)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)解析式.
(2)求圖象和坐標(biāo)軸圍成三角形面積.
16、（8分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將大小不相同的正方形ABCD與正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．
（1）小明發(fā)現(xiàn)DG＝BE且DG⊥BE，請(qǐng)你給出證明；
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)
①猜想線段DG和BE的位置關(guān)系是 ．
②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面積．
17、（10分）已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為 ，AB與y軸交于點(diǎn) ，與x軸交于點(diǎn) ．
（1）在答題卡上直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（a，b）為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，PF⊥x軸于點(diǎn) F，連接EF．問：
①若的面積為 S，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
② 是否存在點(diǎn)P，使EF的值最??？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
18、（10分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元。
（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共80只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈的3倍，問如何購(gòu)買最省錢，說明理由。
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）化簡(jiǎn)：___________．
20、（4分）如圖，在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A的位置觀測(cè)停放于B、C兩處的小船，測(cè)得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向900米處，船C在點(diǎn)A南偏東15°方向1200米處，則船B與船C之間的距離為______米．
21、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為___．
22、（4分）當(dāng)a＝＋1，b＝－1時(shí)，代數(shù)式的值是________．
23、（4分）若函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1) (m為常數(shù))是正比例函數(shù),則m的值是____________。
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．
（1）求證：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度．
25、（10分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入八年級(jí)后，某科6次考試成績(jī)?nèi)鐖D所示：
（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫下表：
（2）請(qǐng)你分別從以下兩個(gè)不同的方面對(duì)甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績(jī)進(jìn)行分析，你認(rèn)為反映出什么問題？
①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合分析；
②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)上分析．
26、（12分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
分式無意義則分式的分母為0，據(jù)此求得x的值即可．
【詳解】
A、x＝0分式無意義，不符合題意；
B、x＝﹣1分式無意義，不符合題意；
C、x＝1分式無意義，符合題意；
D、x取任何實(shí)數(shù)式子有意義，不符合題意．
故選C．
此題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：
（1）分式無意義?分母為零；
（2）分式有意義?分母不為零；
（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．
2、C
【解析】
由題意直接根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分即可得出答案.
【詳解】
解：=.
故選：C.
本題考查分式約分，熟練掌握分式的約分法則是解答此題的關(guān)鍵.
3、A
【解析】
【分析】由題意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，由勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)，則可得EC的長(zhǎng)，然后設(shè)BD=ED=x，則CD=BC-BD=8-x，由勾股定理CD2=EC2+ED2，即可得方程，解方程即可求得答案．
【詳解】如圖，點(diǎn)E是沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接ED，
∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∴EC=AC-AE=10-6=4，
設(shè)BD=ED=x，則CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDE中，CD2=EC2+ED2，
即：（8-x）2=x2+16，
解得：x=3，
∴BD=3，
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
4、C
【解析】
反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，過點(diǎn)A（m，0），B（m+2，0）垂直于x軸的直線l1和l2根據(jù)m的值分別討論各種情況，并對(duì)選項(xiàng)做出判斷．
【詳解】
解：反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，過點(diǎn)A（m，0），B（m+2，0）垂直于x軸的直線l1和l2
無論m為何值，直線l1和l2至少由一條與雙曲線相交，因此A正確；
當(dāng)m=1時(shí)，直線l1和l2與雙曲線的交點(diǎn)為（1，3）（3，1）它們到原點(diǎn)的距離為 ，因此B是正確的；
當(dāng)m＜0時(shí)，但m+2的值不能確定，因此兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)不一定都在y軸的左側(cè)，因此C選項(xiàng)是不正確的；
當(dāng)m＞0時(shí)，m+2＞0，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)都在y軸右側(cè)，是正確的，
故選：C．
本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)m的不同取值，討論得出不同結(jié)果．
5、C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)分別分析得出即可．
【詳解】
解：∵DE＝BF，
∴DF＝BE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中，，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），
∴CF＝AE，故A正確；
∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，
∴AE∥FC，
∵CF＝AE，
∴四邊形CFAE是平行四邊形，
∴OE＝OF，故B正確；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠CDF＝∠ABE，
∴CD∥AB，
∵CD＝AB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；
無法證明為直角三角形，故C錯(cuò)誤；
故選：C．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解題關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）×180°即可求出結(jié)果．
【詳解】
解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°，
故選：C．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．
7、C
【解析】
分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．
答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為20%．
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
設(shè)方程另一個(gè)根為x1，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．
【詳解】
解：設(shè)方程另一個(gè)根為x1，
∴x1+（﹣1）＝2，
解得x1＝1．
故選：D．
本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=- ，x1?x2=．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、0.1．
【解析】
根據(jù)表格中實(shí)驗(yàn)的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計(jì)概率．
【詳解】
解：由擊中靶心頻率都在0.1上下波動(dòng)，
∴該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是0.1．
故答案為：0.1．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率的思想，解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計(jì)概率解決問題．
10、2.
【解析】
根據(jù)題意可證△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根據(jù)勾股定理可得DE，CD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得FC的長(zhǎng)，即可求△FCD的面積．
【詳解】
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，∠C=90°
∴CD=DE
∵CD=DE，AD=AD
∴Rt△ACD≌Rt△ADE
∴AE=AC
∵在Rt△ABC中，AC=＝2
∴AE=2
∴BE=AB-AE=4
∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．
∴DE1+12=（8-DE）1
∴DE=3 即BD=5，CD=3
∵BD=DF
∴DF=5
在Rt△DCF中，F(xiàn)C==4
∴△FCD的面積為=×FC×CD=2
故答案為2．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．
11、（3，-1）
【解析】
直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，據(jù)此可得．
【詳解】
將點(diǎn)A（-1，2）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1+4，2-3），即（3，-1），
故答案為：（3，-1）．
此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．
12、
【解析】
首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B'CA，，再證明∠B'AC=90°，再證得S△AEC=S△AEB'，再求S△A B'C進(jìn)而可得答案．
【詳解】
解：∵為等邊三角形，
∴A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B'CA，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，
∴∠ECA=∠BCA=30°,
∴∠EAC=30°，
∴∠B'AC=90°，
∵,
∴B'C=8,
∴AC==,
∵B'E=AE=EC,
∴S△AEC=S△AEB'= S△A B'C= × ×4×=,
故答案為.
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，直角三角形30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半．
13、 (2n-1，2(n-1)).
【解析】
首先求出B1,B2,B3的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)找出規(guī)律即可解題.
【詳解】
解:由直線y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，
∴B1的坐標(biāo)為(1，1)或[21-1，2(1-1)];
那么A2的坐標(biāo)為:(1，2)，即A2C1=2，
∴B2的坐標(biāo)為:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];
那么A3的坐標(biāo)為:(3，4)，即A3C2=4，
∴B3的坐標(biāo)為:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];
依此類推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)應(yīng)該為(2n-1，2(n-1)).
本題屬于規(guī)律探究題,中等難度.求出點(diǎn)B坐標(biāo),找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、 (1); (2)
【解析】
（1）如圖（1），設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可解決問題．
（2）如圖（2），首先求出CB′＝3；類比（1）中的解法，設(shè)出未知數(shù)，列出方程即可解決問題．
【詳解】
（1）如圖（1），設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x；
由題意得：AE＝BE＝8﹣x，
由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
即CE的長(zhǎng)為：．
（2）如圖（2），
∵點(diǎn)B′落在AC的中點(diǎn)，
∴CB′＝AC＝3；
設(shè)CE＝x，類比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2
解得：x＝．
即CE的長(zhǎng)為：．
該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)，找出圖形中隱含的等量關(guān)系；借助勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．
15、y=2x-1 s=
解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b．
根據(jù)題意得：
解得：
則直線的解析式是：y=2x-1．
（2）在直線y=2x+1中，令x=0，解得y=1；
令y=0，解得：x=-
則求圖象和坐標(biāo)軸圍成三角形面積為××1=
【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）求得函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求得三角形的面積．
16、（1）詳見解析；（2）①DG⊥BE；②1.
【解析】
（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）①同理證明△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
②分別計(jì)算DM、MG和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積可得結(jié)論．
【詳解】
證明：（1）如圖1，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H，
∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，
∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE
在△ADG與△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE，
∵△ADG中，∠AGD+∠ADG＝90°，
∴∠AEB+∠ADG＝90°，
∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，
∴∠DHE＝90°，
∴DG⊥BE；
（2）①DG⊥BE，
理由是：如圖2，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，
∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，即∠DAG＝∠BAE，
在△ADG和△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠ABE＝∠ADG
∴∠DBE＝∠ABE+∠ABD＝∠ABD+∠ADG＝90°，
∴DG⊥BE；
故答案為DG⊥BE；
②如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M，
∠AMD＝∠AMG＝90°，
∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，
∴∠MDA＝41°
在Rt△AMD中，
∵∠MDA＝41°，AD＝2，
∴AM＝DM＝2，
在Rt△AMG中，
∵AM2+GM2＝AG2
∴GM＝＝3，
∵DG＝DM+GM＝2+3＝1，
∴S△ADG＝DG?AM＝×1×2＝1．
此題是四邊形的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形．
17、（1）；（2）①（-5≤a≤0）； ②存在，
【解析】
（1）由直線AB解析式，令x=0與y=0分別求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標(biāo)；
（2）①把P坐標(biāo)代入直線AB解析式，得到a與b的關(guān)系式，三角形POB面積等于OB為底邊，P的縱坐標(biāo)為高，表示出S與a的解析式即可；②存在，理由為：利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形，得到四邊形PFOE為矩形，利用矩形的對(duì)角線相等得到EF=PO，由O為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，得到OP垂直于AB時(shí)，OP取得最小值，利用面積法求出OP的長(zhǎng)，即為EF的最小值．
【詳解】
解：（1）對(duì)于直線AB解析式y(tǒng)=2x+10，
令x=0，得到y(tǒng)=10；
令y=0，得到x=-5，
則A（0，10），B（-5，0）；
（2）連接OP，如圖所示， ①∵P（a，b）在線段AB上，
∴b=2a+10， 由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0， 由（1）得：OB=5，
∴
則（-5≤a≤0）；
②存在，理由為：
∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，
∴四邊形PFOE為矩形， ∴EF=PO，
∵O為定點(diǎn)，P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP取得最小值，
∵ ，

∴
∴EF=OP=
綜上，存在點(diǎn)P使得EF的值最小，最小值為．
本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查的是：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
18、（1）1只A型節(jié)能燈的售價(jià)為5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)為7元；（2）購(gòu)買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最省錢,理由見解析
【解析】
（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可；
（2）設(shè)A型節(jié)能燈買了a只，則B型節(jié)能燈買了（80-a）只，共花費(fèi)w元，根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式組的解集即可.
【詳解】
解（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價(jià)為x元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)為y元
由題意得：
解得：
答：1只A型節(jié)能燈的售價(jià)為5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)為7元
（2）設(shè)購(gòu)買A型節(jié)能燈a個(gè)，則購(gòu)買B型節(jié)能燈（80-a）個(gè)，總費(fèi)用為w元
由題意得：a≤3（80-a）
解得a≤60
又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560
∴w隨a的增大而減小
∴當(dāng)a取最大值60時(shí)，w有最小值
w=-2×60+560=440
即購(gòu)買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最省錢
本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組或不等式組是解此題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
被開方數(shù)因式分解后將能開方的數(shù)開方即可化簡(jiǎn)二次根式.
【詳解】
，
故答案為：.
此題考查二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)并正確將被開方數(shù)因式分解是解題的關(guān)鍵.
20、192.2
【解析】
由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，從而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．
【詳解】
解：由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，
∴∠BAC=90°，
∵AB=900米，AC=1200米，
∴BC==1500米.
故答案為1500.
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，得到∠BAC=90°是解題的關(guān)鍵.
21、2
【解析】
根據(jù)勾股定理，可得EC的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．
【詳解】
解：在Rt△BCE中，由勾股定理得，
CE===1．
∵BE=DE=3，AE=CE=1，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
四邊形ABCD的面積為BC×BD=4×（3+3）=2．
故答案為2．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用勾股定理得出CE的長(zhǎng)，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式．
22、
【解析】
分析：根據(jù)已知條件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．
詳解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====．
故答案為．
點(diǎn)睛：本題考查了分式的值，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式、平方差公式和分式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．
23、2
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．
【詳解】
解：依題意得：m2-2=2且m+2≠2．
解得m=2，
故答案是：2．
本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠2，自變量次數(shù)為2．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）證明見試題解析；（2）．
【解析】
（1）由折疊的性質(zhì)可知∠C=∠AED=90°，因?yàn)椤螪EB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；
（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE，進(jìn)而得出AD即可．
【詳解】
（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，
∴∠C=∠AED=90°，
∴∠DEB=∠C=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC；
（2）由勾股定理得，AB=10，
由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，，
即，
解得：CD=3，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
即，
解得：AD=．
1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．翻折變換（折疊問題）．
25、（1）125，75，75，70；（2）①見解析；②見解析．
【解析】
(1)根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法分別進(jìn)行求解即可得；
(2)①根據(jù)平均數(shù)以及方差的大小關(guān)系進(jìn)行比較分析即可；
②根據(jù)折線圖的走勢(shì)進(jìn)行分析即可.
【詳解】
(1)甲方差：，
甲的中位數(shù)：75，
乙的平均數(shù)：，
乙的眾數(shù)為70，
故答案為：125，75，75，70；
(2)①?gòu)钠骄鶖?shù)看，甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)稍好，但是從方差看，乙同學(xué)的方差小，乙同學(xué)成績(jī)穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差分析，乙同學(xué)總體成績(jī)比甲同學(xué)好；
②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)，甲同學(xué)的成績(jī)?cè)诜€(wěn)步直線上升，屬于進(jìn)步計(jì)較快，乙同學(xué)的成績(jī)有較大幅度波動(dòng)，不算穩(wěn)定．
本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，正確理解方差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．
26、，數(shù)軸表示見解析
【解析】
分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．
【詳解】
解：由①去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
解得；
由②去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得
解得
所以不等式組的解集為
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
平均數(shù)
方差
中位數(shù)
眾數(shù)
甲
75


75
乙

33.3
72.5

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