浙江省臺州市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題【含答案】

這是一份浙江省臺州市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題【含答案】，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）對于分式方程，有以下說法：①最簡公分母為（x﹣3）2； ②轉(zhuǎn)化為整式方程x＝2+3，解得x＝5； ③原方程的解為x＝3； ④原方程無解．其中，正確說法的個數(shù)為（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2、（4分）如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，則?ABCD的周長是（ ）
A．16B．14C．26D．24
3、（4分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（ ）
A．選①②B．選②③C．選①③D．選②④
4、（4分）下列命題是真命題的是（ ）
A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形
C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形
5、（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．（m2）3=m5C．a(chǎn)2?a3=a5D．（x+y）2=x2+y2
6、（4分）在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個港口，一艘船從甲出發(fā)，沿直線勻速行駛經(jīng)過乙港駛向丙港，最終達(dá)到丙港，設(shè)行駛x (h)后，船與乙港的距離為y (km)，y與x的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．甲港與丙港的距離是90kmB．船在中途休息了0.5小時
C．船的行駛速度是45km/hD．從乙港到達(dá)丙港共花了1.5小時
7、（4分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列條件中不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A．AD＝BCB．AC＝BD
C．AB∥CDD．∠BAC＝∠DCA
8、（4分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE//BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為（ ）
A．55°B．65°C．45°D．75°
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如果關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+(4m﹣2)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么m的取值范圍是_____．
10、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD邊于點(diǎn)E，則線段DE的長度為_____．
11、（4分）如圖，含45°角的直角三角板DBC的直角頂點(diǎn)D在∠BAC的角平分線AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，將△DBC沿BC翻轉(zhuǎn)，D的對應(yīng)點(diǎn)落在E點(diǎn)處，當(dāng)∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3時，△ACE的面積等于_____．
12、（4分）如圖，中，，，，是內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連接，，，則的最小值為__．
13、（4分）在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個參賽隊(duì)的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將△OAB沿對角線OB所在的直線翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，OD與BC相交于點(diǎn)E，已知OA=8，AB=4
（1）求證：△OBE是等腰三角形；
（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得以B，D，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
15、（8分）如圖，矩形的對角線、交于點(diǎn)，，．
證明：四邊形為菱形；
若，求四邊形的周長．
16、（8分）解方程：x2－1= 4x
17、（10分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S△BOD=1．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
18、（10分）化簡求值：，其中x=．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們借助一副三角板畫平行線AB，下面是小楠、小曼兩位同學(xué)的作法：
老師說：“小楠、小曼的作法都正確”
請回答：小楠的作圖依據(jù)是______；
小曼的作圖依據(jù)是______．
20、（4分）?ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC+BD＝14cm，則△OBC的周長是_____cm．
21、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2OB2．則點(diǎn)B2的坐標(biāo)_______
22、（4分）用反證法證明“若，則”時，應(yīng)假設(shè)_____．
23、（4分）如圖，在中，角是邊上的一點(diǎn)，作垂直, 垂直,垂足分別為,則的最小值是______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某校八年級同學(xué)參加社會實(shí)踐活動，到“廬江農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園”了解大棚蔬菜生長情況．他們分兩組對西紅柿的長勢進(jìn)行觀察測量，分別收集到10株西紅柿的高度，記錄如下(單位：厘米)
第一組：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
第二組：51 56 44 46 40 53 37 47 50 46
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：
(1)第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ．
(2)小明同學(xué)計(jì)算出第一組方差為S12＝122.2，請你計(jì)算第二組方差，并說明哪一組西紅柿長勢比較整齊．
25、（10分）已知：在平行四邊形ABCD中，AM=CN.求證：四邊形MBND是平行四邊形.
26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，的直角邊在軸上，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是邊的中點(diǎn)，函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）將繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到（點(diǎn) ，， 的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，），且 在軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求直線的表達(dá)式．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
觀察可得最簡公分母為（x﹣3），然后方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗(yàn)．
【詳解】
解：最簡公分母為（x﹣3），故①錯誤；
方程的兩邊同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，
即x＝2x﹣6+3，
∴x﹣2x＝﹣3，
即﹣x＝﹣3，
解得：x＝3，
檢驗(yàn)：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．
則原分式方程無解．
故②③錯誤，④正確．
故選A．
此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗(yàn)根．
2、C
【解析】
由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根據(jù)∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根據(jù)AB=CD，AD=BC即可求出周長.
【詳解】
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC，
∴CE=CD=8-3=5，
∴?ABCD的周長是（8+5）2=26，
故選C.
本題考查平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
3、B
【解析】
試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；
C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選B．
考點(diǎn)：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)．
4、A
【解析】
據(jù)平行四邊形的判定方法對A進(jìn)行判斷；
根據(jù)矩形的判定方法對B進(jìn)行判斷；
根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷；
根據(jù)菱形的判定方法對D進(jìn)行判斷．
【詳解】
A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)正確；
B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯誤；
C、對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)錯誤；
D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)錯誤．
故選A．
本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．
5、C
【解析】
A、=3，本選項(xiàng)錯誤；
B、（m2）3=m6，本選項(xiàng)錯誤；
C、a2?a3=a5，本選項(xiàng)正確；
D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項(xiàng)錯誤，
故選C
6、D
【解析】
由船行駛的函數(shù)圖象可以看出，船從甲港出發(fā)，0.5h后到達(dá)乙港，ah后到達(dá)丙港，進(jìn)而解答即可．
【詳解】
解：A、甲港與丙港的距離是30+90=120km，錯誤；
B、船在中途沒有休息，錯誤；
C、船的行駛速度是，錯誤；
D、從乙港到達(dá)丙港共花了小時，正確；
故選D．
此題主要考查了函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題，利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．
7、B
【解析】
解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；
B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；
C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；
D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選B．
8、B
【解析】
先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠CDE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)余角的定義即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵∠1=155°，
∴∠CDE=180°-155°=25°．
∵DE∥BC，
∴∠C=∠CDE=25°．
∵∠A=90°，
∴∠B=90°-25°=65°．
故選：B．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、0