一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（ ）
A．鄰角互補(bǔ)B．對角互補(bǔ)
C．對邊相等D．對角線互相平分
3、（4分）一元二次方程的求根公式是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如圖,在菱形ABCD中,∠B=120°,對角線AC=6cm,則AB的長為（ ）cm
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，梯子靠在墻上，梯子的底端到墻根的距離為米，梯子的頂端到地面距離為米.現(xiàn)將梯子的底端向外移動到，使梯子的底端到墻根的距離等于米，同時(shí)梯子的頂端下降至，那么的值（ ）
A．小于米B．大于米C．等于米D．無法確定
6、（4分）菱形的兩條對角線長為6和8，則菱形的邊長和面積分別為( )
A．10，24B．5， 24C．5， 48D．10，48
7、（4分）用尺現(xiàn)作圖的方法在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法錯(cuò)誤的是 （ ）
A．B．C．D．
8、（4分）甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時(shí)間相同，已知甲車比乙車每小時(shí)多行駛15km．設(shè)甲車的速度為xkm/h，依題意，下列所列方程正確的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）的小數(shù)部分為_________．
10、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面內(nèi)有一條過點(diǎn)M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請寫出該直線的函數(shù)表達(dá)式_____．
11、（4分）已知函數(shù)y1=k1x+b1與函數(shù)y2=k2x+b2的圖象如圖所示，則不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是 ．
12、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若AC=，∠AEO=120°，則FC的長度為_____．
13、（4分）如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BC，CD于M，N兩點(diǎn)；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BCD的內(nèi)部交于點(diǎn)P；⑨連接CP并延長交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，則ABCD的周長等于_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個(gè)月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價(jià)銷售,據(jù)市場調(diào)查,漲價(jià)x元時(shí),月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式：_______________：當(dāng)漲價(jià)5元時(shí),計(jì)算可得月銷售利潤是___________元；
當(dāng)售價(jià)定多少元時(shí),會獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．
15、（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD＝CD′．
（1）求證：△ABD≌△ACD′；
（1）如圖1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△CD′E是正三角形；
（3）如圖3，若∠BAC＝90°，求證：DE1＝BD1+EC1．
16、（8分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝11﹣.
17、（10分）如圖，利用一面墻(墻的長度不限)，用20m長的籬笆圍成一個(gè)面積為50m2矩形場地，求矩形的寬BC．
18、（10分）（1）計(jì)算
（2)解不等式組，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解。
（3）解分式方程：
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的F處，折痕為DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)E，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BE的長是_______．
20、（4分）當(dāng)________時(shí)，的值最小.
21、（4分）一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差為________．
22、（4分）關(guān)于的方程有兩個(gè)整數(shù)根，則整數(shù)____________．
23、（4分）因式分解： ．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.
(1)求今年6月份A型車每輛銷售價(jià)多少元？(用列方程的方法解答)
(2)該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？
A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：
25、（10分）已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AB′E。
（1）如圖(1)，點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，若點(diǎn)B′在邊DC上。
①求GH的長；
②求證：△AGH≌△B′CE；
（2）如圖(2)，若點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I。
①求證：四邊形BEB′F是菱形；
②求B′F的長。
26、（12分）手機(jī)可以通過“個(gè)人熱點(diǎn)”功能實(shí)現(xiàn)移動網(wǎng)絡(luò)共享，小明和小亮準(zhǔn)備到操場上測試個(gè)人熱點(diǎn)連接的有效距離，他們從相距的，兩地相向而行．圖中，分別表示小明、小亮兩人離地的距離與步行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，其中的關(guān)系式為．根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）請寫出的關(guān)系式___________；
（2）小明和小亮出發(fā)后經(jīng)過了多長時(shí)間相遇？
（3）如果手機(jī)個(gè)人熱點(diǎn)連接的有效距離不超過，那么他們出發(fā)多長時(shí)間才能連接成功？連接持續(xù)了多長時(shí)間？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
利用二次根式和分式有意義的條件即可得出答案．
【詳解】
解：∵代數(shù)式有意義，
∴x≥0，x-1≠0，
解得：x≥0且x≠1．
故選：B
此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
2、B
【解析】
根據(jù)平行四邊形邊、角及對角線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【詳解】
平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)、對邊相等、對角線互相平分．故選B．
本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解平行四邊形的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵所在．
3、A
【解析】
根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可做出判斷.
【詳解】
解：一元二次方程的求根公式是，故選A.
本題主要考查了一元二次方程的求根公式，準(zhǔn)確的識記求根公式是解答本題的關(guān)鍵.
4、D
【解析】
作輔助線,證明Rt△AEB為特殊的直角三角形,利用三角函數(shù)即可求解.
【詳解】
如下圖,連接BD,角AC于點(diǎn)E,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,
在Rt△AEB中, AE=3cm,
∴AB==3=2
故選D.
本題考查了菱形的性質(zhì),三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,作輔助線是解題關(guān)鍵.
5、A
【解析】
由題意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB=A′B′，又由題意可知OA′=3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．
【詳解】
解：在直角三角形AOB中，因?yàn)镺A=2，OB=7
由勾股定理得：AB=，
由題意可知AB=A′B′=，
又OA′=3，根據(jù)勾股定理得：OB′=2，
∴BB′=7-2＜1．
故選A．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)注意勾股定理應(yīng)用的環(huán)境是在直角三角形中．
6、B
【解析】
分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得其邊長，根據(jù)面積公式即可得到其周面積．
詳解：根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，
根據(jù)菱形的面積公式可知，它的面積=6×8÷2=1．
故選B．

點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的面積的計(jì)算方法：面積=兩條對角線的積的一半．
7、A
【解析】
根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可
【詳解】
作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意
B、作的是連接AC，分別做兩個(gè)角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意
C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意
D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意
故選A
本題考查平行四邊形的判定，能理解每個(gè)圖的作法是本題解題關(guān)鍵
8、A
【解析】
設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x-15）km/h，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【詳解】
設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x﹣15）km/h，
根據(jù)題意得：＝．
故選A．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、﹣1．
【解析】
解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整數(shù)部分是1，∴的小數(shù)部分是﹣1．故答案為﹣1．
10、
【解析】
如圖所示：連接OB、AC相交于點(diǎn)E（3，1），過點(diǎn)E、M作直線EM，則直線EM即為所求的直線
設(shè)直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，得

解得
所以直線的函數(shù)表達(dá)式：y=2x-5.
故答案是：y=2x-5.
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)E和點(diǎn)M作直線EM,再用待定系數(shù)法求直線的解析式即可.
11、x＜1
【解析】
利用函數(shù)圖象，寫出函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在函數(shù)y2=k2x+b2的圖象下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】
解：根據(jù)圖象得，當(dāng)x＜1時(shí)，y1＜y2，即k1x+b1＜k2x+b2；
故答案為：x＜1
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
12、1
【解析】
先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長，即可得到CF的長．
【詳解】
解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，
∴OF=CF，
又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，
∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
故答案為：1．
本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．
13、1
【解析】
首先證明是等邊三角形，求出，即可解決問題．
【詳解】
解：由作圖可知，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
，，
四邊形的周長為1，
故答案為1．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、 (1),6750;(2)70元,最大利潤為9000元．
【解析】
（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出m與x的函數(shù)關(guān)系式，將x=55代入求出即可；
（2）根據(jù)總利潤=每千克利潤×數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式求解即可．
【詳解】
解：設(shè)m與x的函數(shù)關(guān)系式為,
由題意可得,,
解得,,
則m與x的函數(shù)關(guān)系式為,
當(dāng)時(shí),,
則月銷售利潤是元；
故答案為；6750；
解：設(shè)月銷售的利潤為y元,由題意可得,
,
因此,當(dāng)時(shí),,
此時(shí),售價(jià)為元,
所以,當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí),會獲得月銷售最大利潤,最大利潤為9000元．
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
15、（1）見解析；（1）BD＝DE＝CE的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△CD′E是正三角形；（3）見解析．
【解析】
（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AD=AD`，即可證明△ABD≌△ACD′
（1）由（1）可得∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，得到△CD′E是正三角形，即可解答
（3）利用勾股定理即可解答
【詳解】
（1）證明：∵△ADE與△AD′E是關(guān)于AE的軸對稱圖形，
∴AD＝AD′，
在△ABD和△ACD′中， ，
∴△ABD≌△ACD′（SSS）；
（1）解：∵△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，
∵△ADE與△AD′E是關(guān)于AE的軸對稱圖形，
∴∠DAE＝∠EAD′，DE＝ED′，
∴∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，
∵△CD′E是正三角形，
∴CE＝CD′＝ED′，
∵BD＝CD′，DE＝ED′，
∴BD＝DE＝CE；
（3）證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，
∴∠ECD′＝90°，
∴ED′1＝CD′1+EC1，
∵BD＝CD′，DE＝ED′，
∴DE1＝BD1+EC1．
此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答
16、12﹣．
【解析】
先計(jì)算括號內(nèi)分式的減法、除法轉(zhuǎn)化為乘法同時(shí)因式分解，再將x的值代入計(jì)算可得．
【詳解】
原式＝，
當(dāng)x＝11﹣時(shí)，原式＝11﹣ +1＝12﹣．
本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
17、5m
【解析】
設(shè)矩形的寬BC=xm.根據(jù)面積列出方程求解可得.
【詳解】
解：設(shè)矩形的寬BC=xm.則AB=(20-2x)m，
根據(jù)題意得： x(20-2x)=50，
解得：，
答：矩形的寬為5m.
此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,列方程時(shí)要找到題目中的等量關(guān)系，所求得的解要符合實(shí)際情況.
18、①+2；②0、1；③原方程無解．
【解析】
（1）首先計(jì)算負(fù)指數(shù)次冪，0次冪，二次根式的混合運(yùn)算，去掉絕對值符號，化簡二次根式，然后合并同類二次根式即可求解；（2）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集．（3）中因?yàn)閤2-4=（x+2）（x-2），所以最簡公分母為（x+2）（x-2），確定方程的最簡公分母后，方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． ．
【詳解】
解（1）原式=3-1-（1-）+-1
=3-1-1++2-1
=+2
（2）
解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x＜4，
所以不等式組的解集是x≤1，
所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解是0、1．
故答案為：0、1．
（3）方程兩邊同乘（x+2）（x-2），
得：（x-2）2=（x+2）2+16，
整理解得x=-2．
經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是增根，
故原方程無解．
（1）本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解不等式組和解分式方程；（2）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根，去分母時(shí)要注意符號的變化．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、或1．
【解析】
由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時(shí)的對應(yīng)情況，分兩種情況討論．
【詳解】
解：根據(jù)△B′FC與△ABC相似時(shí)的對應(yīng)關(guān)系，有兩種情況：
①△B′FC∽△ABC時(shí)，，
又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，
∴，
解得BF=；
②△B′CF∽△BCA時(shí)，，
AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，
而BF+FC=4，即1BF=4，
解得BF=1．
故BF的長度是或1．
故答案為：或1．
本題考查相似三角形的性質(zhì)．
20、
【解析】
根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.
【詳解】
解：由二次根式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值0
故答案為：2
本題考查二次根式的“雙重非負(fù)性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計(jì)算結(jié)果大于等于零”
21、8
【解析】
根據(jù)方差公式S2= 計(jì)算即可得出答案.
【詳解】
解：∵ 數(shù)據(jù)為1，3，5，7，9，
∴平均數(shù)為：=5，
∴方差為：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2] =8.
故答案為8.
本題考查方差的計(jì)算，熟記方差公式是解題關(guān)鍵.
22、
【解析】
先計(jì)算判別式得到?=，根據(jù)方程有兩個(gè)整數(shù)根確定?必為完全平方數(shù)，由此得到整數(shù)k的值.
【詳解】
由題意得?=，
∵方程有兩個(gè)整數(shù)根，
∴?必為完全平方數(shù)，
而k是整數(shù)，
∴k-8=0，
∴k=8，
故答案為：8.
此題考查一元二次方程的根的判別式，完全平方公式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.
23、
【解析】
解：=；
故答案為
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）2000；（2）A型車17輛，B型車33輛
【解析】
試題分析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．
（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題．
試題解析：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，
根據(jù)題意得， 解之得x=1600， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是方程的解．
答：今年A型車每輛2000元．
（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，根據(jù)題意得50﹣m≤2m
解之得m≥， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，
∴y隨m 的增大而減小， ∴當(dāng)m=17時(shí)，可以獲得最大利潤．
答：進(jìn)貨方案是A型車17輛，B型車33輛．
考點(diǎn)：（1）一次函數(shù)的應(yīng)用；（2）分式方程
25、（1）①3；②詳見解析；（2）①詳見解析；②
【解析】
（1）①由折疊的性質(zhì)可得出AB=AB′，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的長度，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
②由點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)可求出AG的長度，通過邊與邊的關(guān)系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通過角的計(jì)算得出∠AHG=B′EC，由此即可根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE；
（2）①連接BF，由平行線的性質(zhì)結(jié)合直角三角的中線的性質(zhì)即可得知△B′EF為等邊三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可證出四邊形BEB′F是菱形；
②由等邊三角形和平行線的性質(zhì)可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）①∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E
∴AB=AB′
∵四邊形ABCD為矩形
∴∠ADB′=90°
在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10
∴B′D==6
∵點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，∴GH為△ADB′的中位線
∴GH=DB′=3
②證明：∵GH為△ADB′的中位線
∵GH∥DC，AG=AD=4
∴∠AHG=∠AB′D
∵∠AB′E=∠ABE=90°
∴∠AB′D+∠CB′E=90°
又∵∠CB′E+∠B′EC=90°
∴∠AHG=B′EC
∵CD=AB=10，DB′=6
∴B′C=4=AG
在△AGH和△B′CE中

∴△AGH≌△B′CE（AAS）．
（2）①證明：
∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E
∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E
∵B′F∥AD，AD∥BC
∴B′F∥BC
∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF
∵∠AB′E=∠ABE=90°，點(diǎn)F為線段AE的中點(diǎn)
∴B′F=AE=FE
∴△B′EF為等邊三角形
∴B′F=B′E
∵BF=B′F，BE=B′E
∴B′F=BF=BE=B′E
∴四邊形BEB′F是菱形
②∵△B′EF為等邊三角形
∴∠BEF=∠B′EF=60°
∴BE=AB?ct∠BEF=10×=
∵四邊形BEB′F是菱形
∴B′F=BE=．
本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及菱形的判定定理,解題的關(guān)鍵是:(1)①利用勾股定理求出DB'的長度;②利用全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE;(2)①得出B′EF為等邊三角形;③利用特殊角的三角函數(shù)值求出BE的長度.本題屬于中檔題,難度不大.但解題過程稍顯繁瑣,解決該題型題目時(shí),根據(jù)圖形的翻折找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.
26、（1）；（2）經(jīng)過后二者相遇；（3）出發(fā)時(shí)才能連接，持續(xù)了
【解析】
(1) 設(shè)的解析式為y=kx,把（100,100）代入求解即可；
(2)把函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，求得方程組的解即可；
(3) 設(shè)當(dāng)出發(fā)時(shí)相距，小亮速度為，得出，求解即可得出出發(fā)32s才能連接成功;再求出t=48s連接斷開，即可求出持續(xù)的時(shí)間.
【詳解】
解：（1）設(shè)的解析式為y=kx,
把（100,100）代入得，100=100k,
∴k=1
∴．
故答案為y=x.
（2）由題意得
解得
經(jīng)過后二者相遇．
（3）解：設(shè)當(dāng)出發(fā)時(shí)相距，
由題知，小亮速度為．
解得，
∴他們出發(fā)32s才能連接成功;
當(dāng)
解得，即t=48s連接斷開，
故連接了
出發(fā)時(shí)才能連接，持續(xù)了．
此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及結(jié)合圖象理解題意解決有關(guān)的行程問題．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
A型車
B型車
進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)
1100
1400
銷售價(jià)格(元/輛)
今年的銷售價(jià)格
2400

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