一、選擇題
1．設(shè)集合,,若,則實(shí)數(shù)p的值為( )
A.B.C.12D.6
2．已知,則“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3．關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集是或,則關(guān)于x的不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
4．若,則點(diǎn)位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
5．若函數(shù)在R上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得的函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱,則( )
A.B.C.D.
7．如圖,在四邊形中,,,,,的面積為3,則長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
8．已知函數(shù),的定義域均是R,滿足,,,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.為奇函數(shù)B.為偶函數(shù)
C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列各結(jié)論正確的是( )
A.“”是“”的充要條件
B.命題“,有”的否定是“,使”
C.的最小值為2
D.若,,則
10．某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布,下列選項(xiàng)中正確的是( )
A.越大,該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大
B.該物理量在一次測(cè)量中小于10的概率等于0.5
C.該物理量在一次測(cè)量中小于9.98與大于10.02的概率相等
D.該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率相等
11．已知函數(shù),有下列四個(gè)結(jié)論,其中正確的結(jié)論為( )
A.的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱
B.不是的一個(gè)周期
C.在區(qū)間上單調(diào)遞減
D.當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?br>三、填空題
12．若命題“,”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.
13．已知,則______________.
14．若對(duì)一切恒成立,則的最大值為_(kāi)__________.
四、解答題
15．已知
(1)化簡(jiǎn);
(2)若,求的值.
16．已知三棱錐,底面,,,,點(diǎn)P是的中點(diǎn),點(diǎn)Q為線段上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M在線段上.
(1)若平面,求證：M為的中點(diǎn);
(2)若Q為的中點(diǎn),求直線與平面所成角的余弦值.
17．在每年的1月份到7月份,某品牌空調(diào)銷售商發(fā)現(xiàn)：“每月銷售量（單位：臺(tái)）”與“當(dāng)年的月份”線性相關(guān).根據(jù)統(tǒng)計(jì)得下表：
(1)根據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)得,當(dāng)年的月份x與銷量y滿足回歸方程.請(qǐng)預(yù)測(cè)當(dāng)年7月份該品牌的空調(diào)可以銷售多少臺(tái)？
(2)該銷售商從當(dāng)年的前6個(gè)月中隨機(jī)選取2個(gè)月,記X為銷量不低于前6個(gè)月的月平均銷量的月份數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望
18．已知銳角的內(nèi)角A,B,C,所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足.
(1)求角B的大小;
(2)若,求面積的取值范圍.
19．已知函數(shù).
(1)討論在區(qū)間R上的單調(diào)性;
(2)若在上有兩個(gè)極值點(diǎn),.
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
②求證：.
參考答案
1．答案：C
解析：由于集合,,,
故,即的兩根為3,4,
故,
故選：C.
2．答案：A
解析：若,則,可得,
若,當(dāng)為負(fù)值時(shí),不存在,
故“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
3．答案：C
解析：由條件可知,方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是或,
所以,得,,
則不等式,即,
得,即,
所以不等式的解集為.
故選：C.
4．答案：C
解析：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,
所以,
即;
因?yàn)?
又因?yàn)闀r(shí),,,,
所以,即.
所以點(diǎn)位于第三象限.
故選：C.
5．答案：B
解析：因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增,
所以,即,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故選：B.
6．答案：D
解析：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位可得的圖象,
由已知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,
所以,,
所以,,又,
所以.
故選：D.
7．答案：B
解析：由,,
則,,
又由,
所以,
又由,可得,
在中,由正弦定理得：,
所以,可得,
由,,可得,
又由的面積為,有,可得,
在中,由余弦定理有.
故選：B.
8．答案：D
解析：令代入得：,
又由,可得,所以的圖象不過(guò)原點(diǎn),故A錯(cuò)誤;
令代入得：,
再令代入得：,
由上兩個(gè)式子可得,
再令代入得：,
因?yàn)?所以,即,結(jié)合上式可知,
令代入可知,,
再令代入得：,可知,
再令代入得：,由上式可知,,
結(jié)合,所以,
因?yàn)?,所以不可能為偶函數(shù),故B錯(cuò)誤;
再令代入得：,
由上式可知, ,故C錯(cuò)誤;
再把用代入可得：,
再令代入得：,
從而可知,結(jié)合可得,
,故D正確;
故選：D.
9．答案：BD
解析：對(duì)A,由,取時(shí),無(wú)意義,故錯(cuò)誤;
對(duì)B,命題“,有”的否定是“,使”,故正確;
對(duì)C,設(shè),令,
則在上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時(shí),,故錯(cuò)誤;
對(duì)D,,,則,
,,
不等式兩邊同時(shí)除以可得：,故正確;
故選：BD.
10．答案：BC
解析：由于測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布,則該測(cè)量結(jié)果的平均值為10,標(biāo)準(zhǔn)差為,
根據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)可知,越大,則正態(tài)分布曲線越來(lái)越矮胖,
則物理量在一次測(cè)量中在的概率會(huì)越小,故A錯(cuò)誤;
根據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)可知,物理量在一次測(cè)量中小于10的概率等于0.5,故B正確;
根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性質(zhì)可知,物理量在一次測(cè)量中小于9.98與大于10.02的概率相等,故C正確;
根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性質(zhì)可知,落在與落在的概率肯定不相等,故D錯(cuò)誤;
故選：BC.
11．答案：ABD
解析：,定義域是全體實(shí)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,A正確;
,
,所以不是的一個(gè)周期,B正確;
,
,,C錯(cuò);
時(shí),
,
又,則,
時(shí),
,
又,所以,
綜上,時(shí),,D正確.
故選：ABD.
12．答案：
解析：由命題“,”是假命題,
則命題“,”是真命題,
則有,解得.
故答案為：.
13．答案：
解析：
,
則,
故
.
故答案為：.
14．答案：
解析：由題意可得對(duì)一切恒成立,
令,則,
當(dāng)時(shí),,故在上單調(diào)遞減,
此時(shí)在上無(wú)最小值,不符合題意,
當(dāng)時(shí),令,有,令,有,
故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
故,
即,則恒成立,
令,則,
故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
故,即,即的最大值為.
故答案為：.
15．答案：(1)
(2)-1
解析：(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式可得,.
(2)由(1)得,
所以
.
16．答案：(1)證明見(jiàn)解析
(2)
解析：(1)連接,因?yàn)槠矫?平面,
平面平面,所以,
又因?yàn)镻是的中點(diǎn),所以M是中點(diǎn);
(2)方法一：因?yàn)榈酌?,如圖建立坐標(biāo)系,
則,,,,可得,,,
設(shè)平面的法向量為,則,
令,則,,可得,
,
設(shè)直線與平面所成角為,
則,又,則,
因此直線與平面所成角的余弦值為.
方法二：過(guò)點(diǎn)D作交于N,連接,
因?yàn)榈酌?底面,則,
且,,,平面,則平面,
由平面,可得,且,
,平面,所以平面,
可知即為直線與平面所成角,
在中,,,則,所以,
又,,則,
所以直線與平面所成角的余弦值為.
17．答案：(1)73臺(tái)
(2)分布列見(jiàn)解析,1
解析：(1)解析：因?yàn)?
,
又回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn),
所以,得,所以,
所以當(dāng)時(shí),,
所以預(yù)測(cè)當(dāng)年7月份該品牌的空調(diào)可以銷售73臺(tái);
(2)因?yàn)?所以銷量不低于前6個(gè)月的月平均銷量的月份數(shù)為4,5,6,
所以
所以,,,
所以X的分布列為：
故數(shù)學(xué)期望
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由,可得,即,
根據(jù)正弦定理得,
因?yàn)?
所以,
即
又因?yàn)?所以,可得,所以,
因?yàn)?所以.
(2)在中,由正弦定理,可得,,
所以,
,
因?yàn)闉殇J角三角形,可得,解得,
所以,所以,
所以,即面積的取值范圍為.
19．答案：(1)答案見(jiàn)解析
(2)①,②證明見(jiàn)解析
解析：(1)由題意得,,
當(dāng),即時(shí),恒成立,則在R上單調(diào)遞增;
當(dāng),即或時(shí),令,得或,
令,得,
綜上所述：當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間是,無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間;
當(dāng)或時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是和,
單調(diào)減區(qū)間是;
(2)①因?yàn)樵谟袃蓚€(gè)極值點(diǎn),,
所以在有兩個(gè)不等零點(diǎn),,
所以,解得,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為;
②由①知,.
所以
同理.
所以
設(shè),所以,
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以,所以.
月份x
1
2
3
4
5
6
銷量y
10
19
31
45
55
68
X
0
1
2
P

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