一、選擇題
1．若兩條直線與互相垂直，則實數(shù)a的值為( )
A.B.C.D.6
2．拋物線的焦點到點的距離為( )
A.3B.C.5D.
3．已知數(shù)列中，且，則為( )
A.B.C.D.
4．設(shè)函數(shù)在處存在導數(shù)為3，則( )
A.1B.3C.6D.9
5．已知圓與圓，若與有且僅有一條公切線，則實數(shù)m的值為( )
A.B.C.D.
6．已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則使得不等式成立的最大的n的值為( )
A.9B.10C.11D.12
7．已知雙曲線，，是它的兩個焦點，O為坐標原點，P是雙曲線右支上一點，，則( )
A.B.C.D.
8．已知橢圓，P是橢圓C上的點，，分別是橢圓C的左右焦點，若恒成立，則橢圓C的離心率e的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．下列說法正確的有( )
A.若直線的斜率越大，則直線的傾斜角就越大；
B.直線必過定點；
C.直線與直線的距離為；
D.斜率為3，且在y軸上的截距為2的直線方程為.
10．下列求導運算正確的是( )
A.B.C.D.
11．已知點在拋物線的準線上，過拋物線C的焦點F作直線l交C于、兩點，則( )
A.拋物線C的方程是B.
C.當時，D.
12．對于正項數(shù)列，定義：為數(shù)列的“勻稱值”.已知數(shù)列的“勻稱值”為，的前n項和為，則下列關(guān)于數(shù)列的描述正確的有( )
A.數(shù)列為等比數(shù)列B.數(shù)列為等差數(shù)列
C.D.記為數(shù)列的前n項和，則
三、填空題
13．若焦點在x軸上的橢圓的焦距為，則實數(shù)m的值為________.
14．已知為等比數(shù)列，公比，，且，，成等差數(shù)列，則通項公式________.
15．已知平面內(nèi)的動點P到兩定點，的距離分別為和，且，則點P到直線的距離的最大值為________.
16．在數(shù)列中，，，若對于任意的，恒成立，則實數(shù)k的最小值為________.
四、解答題
17．已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前10項和.
18．已知圓C的圓心在直線上且與y軸相切于點.
（1）求圓C的標準方程；
（2）若直線l過點且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程.
19．已知函數(shù).
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）直線l為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標.
20．已知數(shù)列，，，，
（1）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前n項和.
21．在平面直角坐標系中，存在兩定點，與一動點.已知直線與直線的斜率之積為8.
（1）求點A的軌跡方程；
（2）記的左、右焦點分別為、，過定點的直線l交于P、Q兩點.若P、Q兩點滿足，求直線l的方程.
22．已知橢圓的長軸長為4，且點在橢圓E上.
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線交E于A，B兩點，C，D為E上的兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的取值范圍.
參考答案
1．答案：C
解析：由題意可知，兩條直線斜率乘積為-1，則解得
故選C
2．答案：B
解析：由拋物線的焦點，
焦點到點的距離為.
故選B.
3．答案：D
解析：，，
即，兩邊同時除以得：，
即，令，則，
則是首項為，公差為1的等差數(shù)列，則，即，
則，則.
故選：D
4．答案：A
解析：由題意可得，則.
綜上所述，答案選擇：A.
5．答案：D
解析：圓，
可化為，圓心，半徑；
圓可化為
，心，半徑；
因為與有且僅有一條公切線，所以兩圓內(nèi)切，所以，
即，解得.
故選：D.
6．答案：C
解析：根據(jù)題意，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以，公差，因此中，當時遞減，是最小值，從開始，遞增，又，
所以使得的最大的n為11，故選：C.
7．答案：A
解析：
設(shè)點P坐標為，，
由題意可知，，，
則，，，.
在中，由余弦定理可得：
，
即，解得.
因為，則.
因為，
所以，解得.
又因為點P在雙曲線，所以，
則.
故選：A
8．答案：B
解析：設(shè)，則，，，
因為，所以，又，
所以時，取得最大值，
恒成立，則，變形得，又，故解得，
故選：B.
9．答案：BC
解析：對于A，當斜率為時，傾斜角為，當斜率為時，傾斜角為，故A錯誤；
對于B，將直線化為，
則，解得，
即直線必過定點，故B正確；
對于C，將直線化為，
則這兩平行直線間的距離為，
故C正確；
由斜截式方程的定義可知斜率為3，且在y軸上的截距為2的直線方程為，故D錯誤.
故選：BC.
10．答案：AD
解析：由基本初等函數(shù)的求導公式以及導數(shù)運算法則可得：
對A，，A正確；
對B，，B錯誤；
對C，，C錯誤；
對D，，D正確.
故選：AD.
11．答案：ABD
解析：對于A選項，拋物線C的準線方程為，因為點在拋物線的準線上，則，可得，所以拋物線C的方程為，A對；
對于B選項，拋物線C的焦點為，
若直線l與x軸重合，此時，直線l與拋物線C只有一個公共點，不合乎題意，
所以直線l不與x軸重合，設(shè)直線l的方程為，
聯(lián)立，可得，，則，
所以，B對；
對于C選項，因為，即
，則，
因為，可得，
則，則，
此時，
，C錯；
對于D選項，，同理可得，
所以
所以，D對.
故選：ABD.
12．答案：BCD
解析：由已知可得，所以，①
當時，②，
由①-②得
即時，，
當時，由①知，滿足，所以數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，故A錯誤，B正確；
因為，所以，故，故C正確；
因為，所以
，故D正確.
故選：BCD.
13．答案：5
解析：由于橢圓焦距為，所以.由于橢圓的焦點在x軸上，所以，所以，解得.故答案為5.
14．答案：
解析：由，，成等差數(shù)列，且，
得，解得或，
又，所以，所以.
故答案為：.
15．答案：
解析：設(shè)動點為，由題意得
，整理得，即，所以動點P的軌跡是半徑為，圓心為的圓，
根據(jù)圓心到直線的距離，可知點P到此直線的最大距離為.故答案為：.
16．答案：
解析：因為，故，設(shè)，則，，是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，故，，，即，即恒成立，設(shè)，設(shè)的最大項為，則，解得，故第4項或者第5項最大為，故.故答案為：.
17．答案：（1）；
（2）；
解析：（1）依題意，設(shè)數(shù)列的公差為d，
因為，所以，解得：.
所以.
（2）因為，所以，
所以
18．答案：（1）；
（2）或
解析：（1）圓C的圓心在直線上且與y軸切于點，
設(shè)圓心坐標為，則，解得，，
圓心，半徑，
故圓的方程為.
（2），即，所以.
當l的斜率不存在時，l的方程為，不滿足條件
當l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則方程為，即
故，解得或，
所以直線方程為或.
19．答案：（1）；
（2），切點為
解析：（1）由，得，所以
所以曲線在點處的切線方程為，即
（2）設(shè)切點為，由（1）得，
所以切線方程為，
因為切線經(jīng)過原點，所以，
所以，
所以，切點為，所以所求的切線方程為
即過原點的切線方程為，切點為
20．答案：（1）證明見解析；
（2）；
解析：（1）證明：因為，
所以，即，
又，則
所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列；
（2）由（1）得，則
則，
，
兩式相減得，
所以
21．答案：（1）；
（2）或
解析：（1）設(shè)，由題意，化簡可得
所以A的軌跡方程為
（2）由題設(shè)過定點的直線l方程為，將其與聯(lián)立有：，消去y得：
因l交于P、Q兩點，則
解得：.
設(shè)，，則由韋達定理有：，
又，，則，
同理，
又因為，所以
又，
所以，解得，
則直線l的方程為：或.
22．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因為橢圓的長軸長為4，所以，
又點在橢圓E上，所以，解得，
所以橢圓E的方程為.
（2）由，解得或，
因此
設(shè)直線的方程為，設(shè)，.
由得.
由，故.
又，的交點在A，B之間，故.
因為直線的斜率為1，所以
又四邊形的面積
當時，
所以四邊形面積的取值范圍為.

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