一、未知
1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．2C．D．
2．已知，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
二、單選題
3．已知集合或，，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A．B．C．D．
三、未知
5．雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．B．C．D．
四、單選題
6．已知為坐標(biāo)原點(diǎn).等軸雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與的右支交于點(diǎn)P，Q.設(shè)與的內(nèi)切圓圓心分別是M，N，直線，的斜率分別是，，則（ ）
A．B．C．D．
五、未知
7．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則（ ）
A．B．C．D．
六、單選題
8．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A．20B．30C．35D．40
七、未知
9．如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于點(diǎn)，點(diǎn)為垂足．若是的中點(diǎn)，且，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
10．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）
A．
B．
C．
D．面積的最小值為2
11．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）
A．B．C．D．
12．已知函數(shù)，則（ ）
A．直線是圖象的一條對(duì)稱軸
B．在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?br>D．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的對(duì)稱中心為
13．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A．B．17C．D．16
八、單選題
14．已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值為（ ）
A．3B．
C．D．
九、未知
15．在中，．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
十、填空題
16．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，P為內(nèi)一點(diǎn)．若點(diǎn)P滿足，且，則的最大值為 ．
十一、單選題
17．固定資產(chǎn)投資是以貨幣形式表現(xiàn)的、企業(yè)在一定時(shí)期內(nèi)完成的建造和購(gòu)置固定資產(chǎn)的工作量以及與此有關(guān)的費(fèi)用．我國(guó)2022年9月—2023年9月固定資產(chǎn)投資（不含農(nóng)戶）環(huán)比增速折線圖如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．這13個(gè)月中，我國(guó)固定資產(chǎn)投資（不含農(nóng)戶）環(huán)比增速的極差為
B．這13個(gè)月中，我國(guó)固定資產(chǎn)投資（不含農(nóng)戶）環(huán)比增速的平均數(shù)為正數(shù)
C．這13個(gè)月中，我國(guó)固定資產(chǎn)投資（不含農(nóng)戶）環(huán)比增速的75%分位數(shù)為
D．2022年9月—12月我國(guó)固定資產(chǎn)投資（不含農(nóng)戶）環(huán)比增速的波動(dòng)幅度比2023年4月—7月的波動(dòng)幅度大
十二、未知
18．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2018-2022年服務(wù)業(yè)增加值及其增長(zhǎng)速度的數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．這5年我國(guó)的服務(wù)業(yè)增加值逐年增加
B．這5年我國(guó)的服務(wù)業(yè)增加值的增長(zhǎng)速度的極差為6.6%
C．2021年我國(guó)比上一年增加的服務(wù)業(yè)增加值比2019，2020這兩年比上一年增加的服務(wù)業(yè)增加值的和小
D．這5年我國(guó)的服務(wù)業(yè)增加值的增長(zhǎng)速度的40%分位數(shù)為4.75%
19．如圖，在正三棱臺(tái)中，，三棱臺(tái)的所有頂點(diǎn)均在球的球面上，則（ ）
A．
B．三棱臺(tái)的體積為
C．球的表面積為
D．平面截球所得截面圓的周長(zhǎng)為
20．在直平行六面體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且四點(diǎn)均在球的球面上，則（ ）
A．平面
B．存在點(diǎn)，使平面
C．存在點(diǎn)，使的周長(zhǎng)為
D．球的表面積為
21．已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且．若，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
十三、多選題
22．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．對(duì)于任意的，存在偶函數(shù)，使得為奇函數(shù)
B．若只有一個(gè)零點(diǎn)，則
C．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的充要條件為
D．對(duì)于任意的，一定存在極值
十四、未知
23．的展開式中的系數(shù)為 ．（用數(shù)字作答）
24．已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和與二項(xiàng)式系數(shù)的和相等，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）
十五、多選題
25．已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，則
十六、單選題
26．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（ ）
A．B．C．D．
十七、未知
27．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是 ．
28．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
29．如圖所示的多面體是由正四棱臺(tái)和正四棱柱（正四棱柱下底面與正四棱臺(tái)上底面重合）構(gòu)成．已知，是上一動(dòng)點(diǎn)．
(1)證明：；
(2)若，求直線與平面所成角的余弦值．
30．如圖①，在等腰梯形中，為邊的中點(diǎn)．將沿翻折，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，得到四棱錐，如圖②．
(1)證明：在翻折過程中，始終滿足；
(2)當(dāng)時(shí)，求平面與平面夾角的正弦值．
31．已知橢圓的左焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)．
(1)求的方程及離心率；
(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的左，右頂點(diǎn)作直線分別交于點(diǎn)，且直線的斜率與直線的斜率之比為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，問軸上是否存在定點(diǎn)，使為定值？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
十八、解答題
32．已知長(zhǎng)為3的線段的兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
(2)若與軸非負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作與以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓相切的直線，，且，分別交于點(diǎn)M，N，證明：直線過定點(diǎn).
十九、未知
33．已知A，B兩個(gè)不透明的袋子中均裝有若干個(gè)大小，質(zhì)地完全相同的紅球和白球，從A袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B袋中摸出一個(gè)紅球的概率是．在每輪中，甲同學(xué)先選擇一個(gè)袋子摸一次球并放回，乙再選擇一個(gè)袋子摸一次球并放回，則該輪結(jié)束．已知在每輪中甲選A，B兩袋的概率均為．如果甲選A袋，則乙選B袋的概率為；如果甲選B袋，則乙選B袋的概率為．
(1)若，求在一輪中乙從B袋中摸出紅球的概率；
(2)求在一輪中乙摸出紅球的概率；
(3)若甲，乙兩位同學(xué)進(jìn)行了3輪摸球．乙同學(xué)認(rèn)為，越大，3輪摸球后他摸出2個(gè)紅球的概率越大，你同意他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由．
34．已知某種業(yè)公司培育了新品種的軟籽石榴，從收獲的果實(shí)中隨機(jī)抽取了50個(gè)軟籽石榴，按質(zhì)量（單位：g）將它們分成5組：，，，得到如下頻率分布直方圖．
(1)用樣本估計(jì)總體，估計(jì)該品種石榴質(zhì)量的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
(2)在樣本中從質(zhì)量在區(qū)間上的石榴中按分層隨機(jī)抽樣抽取7個(gè)石榴進(jìn)行檢測(cè)，再?gòu)闹谐槿?個(gè)石榴作進(jìn)一步檢測(cè)．
（ⅰ）已知抽取的3個(gè)石榴不完全來自同一區(qū)間，求這3個(gè)石榴恰好來自不同區(qū)間的概率；
（ⅱ）記這3個(gè)石榴中質(zhì)量在區(qū)間上的個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．
35．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；
(2)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
36．已知函數(shù)．
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求的值；
(2)若有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
二十、解答題
37．已知集合，若存在數(shù)陣滿足：
①；
②.
則稱集合為“好集合”，并稱數(shù)陣T為的一個(gè)“好數(shù)陣”.
(1)已知數(shù)陣為的一個(gè)“好數(shù)陣”，試寫出x，y，z，w的值：
(2)若集合為“好集合”，證明的“好數(shù)陣”必有偶數(shù)個(gè)；
(3)判斷是否為“好集合”.若是，求出滿足條件的所有“好數(shù)陣”；若不是，說明理由.
38．對(duì)于一個(gè)元正整數(shù)集，如果它能劃分成個(gè)不相交的二元子集的并集，即，且存在，使得，則稱這個(gè)偶數(shù)為可分?jǐn)?shù).例如，由于二元子集滿足，則稱2為可分?jǐn)?shù).
(1)判斷4和6是否為可分?jǐn)?shù)，并說明理由；
(2)求小于81的最大可分?jǐn)?shù)；
(3)記小于的可分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為，令，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.

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