數 學
本試卷共5頁，19小題，滿分150分.考試時間120分鐘.
注意事項：
1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.
2.做選擇題時，必須用2 B鉛筆將答題卷上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.
3.答非選擇題時，必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上.
4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上作答無效.
5.考試結束后，將答題卡交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，，則
A. B.C.D.
2.設，則“”是“”的
A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件
3.下列命題為真命題的是
A.若，則 B.若，則
C.，則 D.若，則
4.已知函數則
A. B. C. D.
5.下列函數中,以為周期，且在區(qū)間上單調遞增的是
A. B.C.D.
6.在正方形中，，，與交于點，則
A. B.C.D.
7.金針菇采摘后會很快失去新鮮度，甚至腐爛，所以超市銷售金針菇時需要采取保鮮膜封閉保存.已知金針菇失去的新鮮度與其采摘后時間(天)滿足的函數解析式為.若采摘后1天，金針菇失去的新鮮度為；若采摘后3天，金針菇失去的新鮮度為.現在金針菇失去的新鮮度為，則采摘后的天數為
(結果保留一位小數，.)
A.B. C. D.
8.已知各項都為正數的數列滿足,,
,則下列結論中一定正確的是
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.若函數在處取得極大值，則
A.，或 B.的解集為
C.當時， D.
10.在中，，點在邊上，為的角平分線，點為中點，則
A.的面積為 B.
C. D.
11.已知，則
A.的最小正周期為 B.的圖象關于點對稱
C.的圖象關于直線對稱 D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.函數的單調減區(qū)間是 .
13.已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則
當時， .
14.已知,且，則的最小值為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本題13分)
已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,它的終邊過點.
(1)求的值；
(2)若角滿足，求的值.
16.(本題15分)
已知數列的前項和為,且.
(1)證明：數列為等差數列；
(2)記數列的前項和為,若,求滿足條件的最
大整數.
17.(本題15分)
已知的三個內角,,所對的邊分別為,,,且,,記的面積為,內切圓半徑為，外接圓半徑為.
(1)若,求；
(2)記，證明：；
(3)求的取值范圍.
18.(本題17分)
設函數.
(1)求在處的切線方程；
(2)證明：；
(3)若方程有兩個實根，求實數的取值范圍.
19.(本題17分)
如果定義域為的函數同時滿足以下三個條件：
①對任意的,總有；
②；
③當,且時，恒成立.
則稱為“友誼函數”.
請解答下列問題:
(1)已知為“友誼函數”,求的值；
(2)判斷函數是否為“友誼函數”？并說明理由；
(3)已知為“友誼函數”,存在,使得,且,
證明:.

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