本試卷共5頁，22小題，滿分150分，測試用時120分鐘。
注意事項：
1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
2.做選擇題時，必須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。
3.答非選擇題時，必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上。
4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上作答無效。
5.考試結(jié)束后，將答題卡交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合，，則（ ）
A.B.C.D.
2.“”是“關(guān)于x的不等式的解集為R”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.不充分不必要條件
3.已知與互為相反數(shù)，則（ ）
A.B.C.D.
4.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.B.C.D.
5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）
A.B.C.D.
6.若曲線在點處的切線與直線垂直，則（ ）
A.B.C.1D.2
7.氣象臺A在早上8:00觀測到一臺風(fēng)，臺風(fēng)中心在氣象臺A正西方向處，它正向東北方向移動，移動速度的大小為；距離臺風(fēng)中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響.若臺風(fēng)中心的這種移動趨勢不變，該氣象臺受到臺風(fēng)影響的時段為（ ）
A.12:00-17:00B.13:00-18:00C.13:00-17:00D.14:00-18:00
8.北宋著名文學(xué)家蘇軾的詩詞“日啖荔枝三百顆，不辭長作嶺南人”，描述的是我國嶺南地區(qū)著名的水果荔枝.為了利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測估計某果園的荔枝產(chǎn)量，現(xiàn)根據(jù)在果實成熟期，荔枝的日產(chǎn)量呈現(xiàn)“先遞增后遞減”的規(guī)律和該果園的歷史觀測數(shù)據(jù)，對該果園的荔枝日產(chǎn)量給出模型假設(shè)：前10天的每日產(chǎn)量可以看作是前一日產(chǎn)量的2倍還多1個單位；第11到15天，日產(chǎn)量與前日持平；從第16天起，日產(chǎn)量剛好是前一天的一半，直到第25天，若第1天的日產(chǎn)量為1個單位，請問該果園在不計損耗的情況下，估計這25天一共可以收獲荔枝單位個數(shù)為（精確到整數(shù)位，參考數(shù)據(jù)：）（ ）
A.8173B.9195C.7150D.7151
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.已知函數(shù)，則（ ）
A.在上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)
C.有兩個極值點D.有兩個零點
10.已知是等差數(shù)列，其前n項和為，是等比數(shù)列，且，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.B.C.D.
11.已知正六邊形的邊長為1，P為正六邊形內(nèi)一點（包括邊界），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.B.
C.在上的投影向量為D.的取值范圍為
12.若函數(shù)對任意，都有，，其中為的導(dǎo)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心
B.必定為奇數(shù)
C.當(dāng)時，在單調(diào)遞增
D.當(dāng)時，在存在極值
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知平面向量，，則與的夾角________.
14.已知且，則的取值范圍為________.
15.已知，則________.
16.已知a，b，c均為正數(shù)，且，則________.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.（10分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，，求的值.
18.（12分）
已知函數(shù).
（1）求的極值：
（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.
19.（12分）
已知數(shù)列和，其中的前項和為，且，.
（1）分別求出數(shù)列和的通項公式；
（2）記，求證：.
20.（12分）
聲強(qiáng)級L（單位：）由公式：給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：）.
（1）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為，能聽到的最低聲強(qiáng)，求人聽覺的聲強(qiáng)級范圍；
（2）某班級為規(guī)范同學(xué)在公共場所說話的文明禮儀，開展了“不敢高聲語，恐驚讀書人”主題活動，要求課下同學(xué)之間交流時，每人的聲強(qiáng)級不超過.現(xiàn)已知4位同學(xué)課間交流時，每人的聲強(qiáng)分別為，，，？，求這4人中達(dá)到班級要求的有多少人？
21.（12分）
在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.
（1）求A：
（2）已知D為邊上一點，，且，求的最大值.
22.（12分）
已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）記表示u，v中的最小值，當(dāng)時，.證明：.
江門市2024年普通高中高三調(diào)研測試
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
7.【解析】如圖，由余弦定理，得
，
于是，
解得或，
所以，臺風(fēng)從O到B用時小時，臺風(fēng)從O到C用時小時.
故，A點收到臺風(fēng)影響得時間時早上8:00后得5小時至10小時之間，即13:00-18:00.
【答案】B
8.【解析】根據(jù)題意，設(shè)日產(chǎn)題為，表示第n天，則
當(dāng)時，，化為，
∴是以為首項，公比為2的等比數(shù)列，
∴，即，同時，滿足上式，
∴
當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，，是以為公比的等比數(shù)列，
∴，
，
將代入，可得（精確到整數(shù)）。
【答案】A
12.【解析】因為，故是函數(shù)圖象的一個對稱中心選項A正確.又因為，故是函數(shù)圖象的一條對稱軸.設(shè)函數(shù)的周期為T，，，得，選項B正確.，，，.，時，在單調(diào)遞減，選項C錯誤.時，，時，，，是的極值點.選項D正確.
【答案】ABD
16.【解析】設(shè)，則，
因為，，，所以，，
所以.
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.解：（1），
，
法一：令，則
當(dāng)時，
故，函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間為
法二（教材版）：令，，則
因為，的單調(diào)遞增區(qū)間為
且由得，
故，函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）由，得
∵，∵
18.解：（1）函數(shù)的定義域為，
令，解得，
當(dāng)是，則，
當(dāng)是，則，
所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.
當(dāng)時，有極小值，無極大值.
（2）因為函數(shù)有兩個零點，
所以直線與函數(shù)有兩個交點，
因為，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，，
函數(shù)的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，
當(dāng)或時，有一個零點；
當(dāng)時，有兩個零點；
當(dāng)時，沒有零點；
故，a的取值范圍為
19.解：（1）當(dāng)時，，所以，
時，，①
，②
①-②得，
即，
所以是以首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以
所以
（求也可用求和公式先求出代入而得到）
（2）即③
④
④-③，得
因為，，
所以
20.解：（1）由題意知，
∴
∴
∴，
故人聽覺的聲強(qiáng)級范圍為
（2）依題意，當(dāng)時，，
當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
故這4人中達(dá)到班級要求的有3人
21.解：（1）由，得，
于是，
又，所以
因為，，，
所以
故，，
（2）方法一：
化簡得：
∵，，∴
，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.的最小值取值是.
方法二：如圖，設(shè)，，，
在中，由余弦定理①
在中，由余弦定理②
得：
，
在中，由余弦定理，
，
方法三：如圖，設(shè)，，
在中，由余弦定理③
在中，由余弦定理④
化簡得，
方法四：如圖，設(shè)，，
在中，由余弦定理⑤
在中，由余弦定理⑥
化簡得，
22.解：（1）的定義域為，，
當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，令得，
∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
（2）證明：由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
∴，
首先證，
只需證，
即證，即，
設(shè)，則，
∴當(dāng)，，當(dāng)時，，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
∴，
∴，故，當(dāng)時，
再證，即證.
設(shè)，，則，
∴當(dāng)，，當(dāng)時，，
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
∴，
故當(dāng)時，
即題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
A
A
C
B
A
題號
9
10
11
12
答案
ABD
ACD
BC
ABD
題號
13
14
15
16
答案
2

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