一、選擇題
1．下列關(guān)系中正確的個數(shù)為( )
①,
②,
③
④
A.1個B.2個C.3個D.4個
2．設(shè)，則“”是“”的( )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．設(shè)，則下列命題正確的是( )
A．若，，則B．若，則
C．若，則D．若，則
4．已知集合，則( )
A．B．C．D．
5．已知x，y滿足，則的取值范圍是( )
A．B．C．D．
6．若命題“使得”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍( )
A．或B．
C．D．
7．已知集合、集合,若,則實數(shù)a的取值集合為( ).
A.B.C.D.
8．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202～1261）獨立發(fā)現(xiàn)了與海倫公式等價的由三角形三邊求面積的公式,他把這種稱為“三斜求積”的方法寫在他的著作《數(shù)書九章》中.具體的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實一為從隅,開平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式,就是.現(xiàn)將一根長為的木條,截成三段構(gòu)成一個三角形,若其中有一段的長度為,則該三角形面積的最大值為_________( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．下列四個結(jié)論中正確的是( )
A.,,
B.命題“,”的否定是“,”
C.“”的充要條件是“”
D.“”是“”的必要不充分條件
10．下列結(jié)論中,錯誤的結(jié)論有( )
A.取得最大值時x的值為1
B.若,則的最大值為
C.函數(shù)的最小值為2
D.若,,且,那么的最小值為
11．我們知道，如果集合，那么S的子集A的補集為且，類似地，對于集合A,B我們把集合且，叫作集合A和B的差集，記作，例如：，則有，下列解答正確的是( )

A．已知，則
B．已知或，則或
C．如果，那么
D．已知全集、集合A、集合B關(guān)系如上圖中所示，則
三、填空題
12．已知集合，，若滿足，則實數(shù)a的值為_____．
13．已知關(guān)于x的不等式,若此不等式的解集為,則實數(shù)m的取值范圍是____________.
14．已知關(guān)于x的不等式組的解集中存在整數(shù)解且只有一個整數(shù)解,則k的取值范圍為____________.
四、解答題
15．設(shè)集合,.
(1)若，求;
(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.
16．設(shè),已知集合,.
(1)當(dāng)時,求;
(2)若“”是“”的必要不充分條件,求m的取值范圍.
17．我市為推動美麗鄉(xiāng)村建設(shè),發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟,鼓勵農(nóng)產(chǎn)品加工,某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料,每瓶成本為10元,售價為15元,月銷售8萬瓶.
(1)據(jù)市場調(diào)查,若售價每提高1元,月銷售量將減少2000瓶,要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤月銷售總收入月總成本）,該飲料每瓶售價最多為多少元？
(2)為提高月總利潤,企業(yè)決定下月進行營銷策略改革,計劃每瓶售價元,并投入萬元作為營銷策略改革費用.據(jù)市場調(diào)查,每瓶售價每提高1元,月銷售量將相應(yīng)減少萬瓶,則當(dāng)每瓶售價x為多少時,下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤.
18．已知關(guān)于x的不等式．
(1)若不等式的解集為，求a，b的值.
(2)求關(guān)于x的不等式（其中）的解集．
19．某天數(shù)學(xué)課上,你突然驚醒,發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：
(1)老師請你模仿例題,研究,上的最小值;（提示：,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立）
(2)研究,上的最小值;
(3)當(dāng)時,求,的最小值.
參考答案
1．答案：C
解析：對于①,顯然正確;
對于②,是無理數(shù),故②正確;
對于③,是自然數(shù),故③正確;
對于④,是無理數(shù),故④錯誤.
故正確個數(shù)為3.
故選：C
2．答案：B
解析：由得，
由得，
所以“”是“”的必要不充分條件．
故選：B
3．答案：D
解析：利用特殊值排除判斷ABC，由不等式的性質(zhì)判斷D即可.
當(dāng)時，不成立，故A錯誤；
當(dāng)時，不成立，故B錯誤；
當(dāng)時，不成立，故C錯誤；
，由不等式性質(zhì)知，故D正確.
故選：D
4．答案：A
解析：由，
由，，
所以或，
而，
當(dāng)時，；當(dāng)時，,
其中元素表達式中分子都表示奇數(shù)，所以.
故選：A
5．答案：B
解析：令，
則，
由，，
所以，
即.
故選：B
6．答案：C
解析：因為“，使得”為假命題，
所以“，使得”為真命題，
即在內(nèi)有解，即，
因為
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
所以，
所以，解得，
所以實數(shù)a的取值范圍為．
故選：C
7．答案：C
解析：,
,,
當(dāng)時,有,解得,
當(dāng)時,有,解得,
當(dāng)時,有,方程組無解,
當(dāng)時,有,方程組無解,
綜上所述,實數(shù)a的取值集合為.
故選:C.
8．答案：A
解析：令,則,
代入得,
由基本不等式：所以,可得,
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,
所以時,面積S取得最大值.
故選：A
9．答案：ACD
解析：對于A,,解得,,
即,,正確;
對于B,根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知：
命題“,”的否定為：,,錯誤;
對于C,若,則,反之若,則,
所以“”的充要條件是“”,正確;
對于D,若,則不一定成立,如,但,
反之,若,則,所以“”是“”的必要不充分條件,正確.
故選：ACD
10．答案：ABC
解析：對于A,因為,則函數(shù)的對稱軸為,
所以取得最大值時x的值為,故A錯誤;
對于B,令,
若,,,,當(dāng)時取等號,
所以,則,則的最大值為-3,故B錯誤;
對于C,函數(shù),
令,當(dāng)時,解得,不滿足題意,故C錯誤;
對于D,若,,且,
所以,
當(dāng)時,即,時取等號,
所以的最小值為,故D正確.
故選：ABC.
11．答案：BCD
解析：根據(jù)差集定義即為且，
由，可得，所以A錯誤；
由定義可得即為且，
由或，
可知或，即B正確；
若，那么對于任意，都滿足，
所以且，因此，所以C正確；
易知且在圖中表示的區(qū)域可表示為，也即，
可得，所以D正確.
故選：BCD
12．答案：－3
解析：由題意可得，且，
當(dāng)時，解得，
此時，，，不符合題意，舍去；
當(dāng)時，解得，
當(dāng)時，，，B中元素不滿足互異性，不符合題意，舍去，
當(dāng)時，，，，符合題意，
綜上所述，，
故答案為：－3.
13．答案：
解析：當(dāng)時,,與客觀事實矛盾,
故此時不等式的解集為,符合;
當(dāng)時,為一元二次不等式,若此不等式的解集為,
則有,
綜上,實數(shù)m的取值范圍是.
故答案為：.
14．答案：
解析：由,得或,
所以的解集與或的交集中存在整數(shù)解,且只有一個整數(shù)解.
當(dāng)時,的解集為,此時,即,滿足要求;
當(dāng)時,的解集為,此時不滿足題設(shè);
當(dāng)時,的解集為,此時,即,滿足要求.
綜上,k的取值范圍為.
故答案為：.
15．答案：(1)或；
(2).
解析：（1）當(dāng)時，，而，因此，
所以或.
（2）由，得，
當(dāng)時，則，解得，滿足，因此；
當(dāng)時，由，得，解得，
所以實數(shù)a的取值范圍是.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1),解得,
當(dāng)時,得,
所以,
(2)若“”是“”的必要不充分條件,所以,
解方程得或,
當(dāng)時,,不滿足題意;
當(dāng),即時,,
因為,所以,解得;
當(dāng),即時,,顯然不滿足題意.
綜上,m的取值范圍為.
17．答案：(1)50元
(2)45.45萬元
解析：(1)設(shè)提價a元,由題意知每瓶飲料利潤為元,
則月銷量為萬瓶,
所以提價后月總銷售利潤為萬元,
因為原來月銷售總利潤為萬元,且要求月總利潤不低于原來的月總利潤,
所以,即,解得,
所以售價最多為元,
故該飲料每瓶售價最多為50元;
(2)由題意,每瓶利潤為元,
月銷售量為萬瓶,
設(shè)下月總利潤為,,
整理得：,
,
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,
,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,
故當(dāng)售價元時,下月的月總利潤最大為45.45萬元.
18．答案：(1)；
(2)答案見解析.
解析：(1)由題設(shè)，易知且是方程的兩個不同根，
則，經(jīng)驗證滿足題設(shè)，
所以.
(2)由題設(shè)，且，所以，
當(dāng)，即時，不等式解集為；
當(dāng)，即時，不等式解集為；
19．答案：(1)-3
(2)-6
(3)
解析：(1)因為,
利用,得到,
于是,,
當(dāng)且僅當(dāng)時,取得最小值-3.
(2)因為,
利用,得到,
于是,,
當(dāng)且僅當(dāng)時,取得最小值-6.
(3)因為,
利用,得到,
于是,,
當(dāng)且僅當(dāng)時,取得最小值.
例：求,的最小值.
解析：利用,得到,
于是,,
當(dāng)且僅當(dāng)時,取到最小值-2.

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