安徽省安慶市 潛山市南片學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

這是一份安徽省安慶市 潛山市南片學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題，共10頁。
1.數(shù)學(xué)試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.
2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.
3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.
4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項是正確的）
1.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（ ）
A.B.
C.D.
2.拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）
A.B.C.D.
3.函數(shù)的圖象與軸的交點的情況是（ ）
A.有兩個交點B.有一個交點C.沒有交點D.無法判斷
4.已知是二次函數(shù)，則的值為（ ）
A.B.0C.1D.1或
5.對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（ ）
A.其圖象開口向上B.其圖象關(guān)于軸對稱
C.有最小值0D.當(dāng)時，隨的增大而減小
6.某新能源汽車配件公司四月份生產(chǎn)配件萬個，經(jīng)過連續(xù)兩個月的增長，到六月份生產(chǎn)配件達(dá)到了萬個，設(shè)每個月增長的百分率都是，則與的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A.B.C.D.
7.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為（ ）
A.B.
C.D.
8.已知拋物線與軸交于A，B兩點，頂點的縱坐標(biāo)為，則拋物線的對稱軸為（ ）
A.直線B.直線C.直線D.直線
9.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖多大致是（ ）
A B C D
10.如圖，已知拋物線，直線，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.當(dāng)或時，B.當(dāng)或時，
C.當(dāng)時，隨的增大而增大D.使的的值有3個
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.當(dāng)時，二次函數(shù)的值為________.
12.將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線的表達(dá)式為________.
13.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線的頂點在軸上，則的值為________.
14.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）.
（1）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，則________；
（2）若平行于軸的直線與該二次函數(shù)圖象交于點A，B，且點A，B的橫坐標(biāo)之和大于2，則的取值范圍為________.
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15.已知拋物線過點和點，求該拋物線的表達(dá)式.
16.新定義：為拋物線（，a，b，c為實數(shù)）的“和諧數(shù)”，如：拋物線的“和諧數(shù)”為.
（1）和諧數(shù)為的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為________；
（2）求證：“和諧數(shù)”為的拋物線與軸恒有兩個交點.
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17.如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點，.
（1）求a，b，c的值；
（2）求不等式的解集.
18.如圖，已知拋物線與軸交于A，B兩點（點A在點的左側(cè)）.
（1）求線段AB的長；
（2）若點P為拋物線上一點，且，求此時點的坐標(biāo).
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19.圖1是合肥逍遙津公園內(nèi)的一座拱橋，跨度AB為60m，拱頂C離地面高18m，拱橋的形狀可以近似地看成一條拋物線.
圖1 圖2
（1）以AB的中點O為坐標(biāo)原點建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，請求出該拱橋所在拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)水面寬度小于或等于30m時，需要采取緊急措施，禁止游客進(jìn)入.現(xiàn)在水面距離拱頂為4m，是否需要采取緊急措施？并說明理由.
20.已知關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)）.
（1）當(dāng)時，求該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）是否存在值，使得該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點之間的距離為3，如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由.
六、（本題滿分12分）
21.如圖，直線與拋物線交于點和，且點在第三象限.
（1）求直線和拋物線的表達(dá)式；
（2）若拋物線與軸的另一交點為，直線交拋物線對稱軸于點，求的面積.
七、（本題滿分12分）
22.某社區(qū)超市銷售一種奶制品，該種奶制品每箱進(jìn)價為60元，規(guī)定每箱售價不低于進(jìn)價，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種奶制品每月的銷售量y（箱）與每箱售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系.
（1）若社區(qū)超市每月既想從銷售該種奶制品中獲利16000元，又想盡量給顧客實惠，每箱售價應(yīng)定為多少元？
（2）為維護(hù)市場秩序，物價部門規(guī)定該種奶制品的每箱利潤不允許超過每箱進(jìn)價的.設(shè)該種奶制品每月的總利潤為W（元），那么每箱售價定為多少元時，社區(qū)超市可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
八、（本題滿分14分）
23.如圖，已知拋物線的頂點在直線上，且圖象與軸交于，B兩點，與軸交于點.
（1）求b，c的值；
（2）D是線段BP上的一個動點，過點作軸于點，點的坐標(biāo)為，的面積為.
①求的最大值；
②在線段BP上是否存在點，使為直角三角形？若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
九年級
數(shù)學(xué)（滬科版）（參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D
10.D【解析】由題意，可得解得或拋物線與直線的交點為，，當(dāng)，即二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方時對應(yīng)的自變量的取值范圍為或，故選項A正確；由題意，得，解得或，當(dāng)或時，，故選項B正確；，對應(yīng)拋物線的開口向上，當(dāng)時，隨的增大而增大，故選項C正確；，或.當(dāng)時，一元二次方程根的判別式，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程根的判別式，此時方程沒有實數(shù)根，使的的值有2個，故選項D錯誤.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.5 12. 13.9
14.（1）1 （2）
【解析】（1）把代入，得，解得
（2）設(shè)平行于軸的直線為，直線與該二次函數(shù)圖象交于點，，整理，得.
設(shè)，是方程的兩根，
則，分別是直線與二次函數(shù)圖象的交點A，B的橫坐標(biāo)，，
點A，B的橫坐標(biāo)之和大于2，
，解得.的取值范圍是.
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15.解：把點和點代入，
得解得
所以該拋物線的表達(dá)式為.
16.（1）
（2）證明：由題意，得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.
，
“和諧數(shù)”為的拋物線與軸恒有兩個交點.
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17.解：（1）將代入直線，得，解得.
將，代入拋物線，
得解得，，的值分別為，，2.
（2）由函數(shù)圖象可知，不等式的解集為.
18.解：（1）令，得，
解得，，，，.
（2）設(shè)，則，解得，.
①當(dāng)時，，
解得，，此時點的坐標(biāo)為或；
②當(dāng)時，，方程無解.
綜上所述，點的坐標(biāo)為或.
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19.解：（1）由題意知，，點為拱橋所在拋物線的頂點.
設(shè)拱橋所在拋物線的表達(dá)式為.
把代入，得，解得，
拱橋所在拋物線的表達(dá)式為.
（2）需要采取緊急措施.
理由：由題意，得當(dāng)水面距離拱頂4m時，.
將代入，得，解得，
此時水面寬度為.
又，需要采取緊急措施.
20.解：（1）由題意，得當(dāng)時，，
二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為.
（2）存在.由題意，得.
令，得，解得或.
又該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點之間的距離為3，
，解得或12.
六、（本題滿分12分）
21.解：（1）由題意，將代入拋物線，得，解得，
拋物線的表達(dá)式為.
在拋物線上，，解得或.
又在第三象限，，.
將，代入直線，
得解得直線的表達(dá)式為.
（2）由題意，得拋物線的對稱軸是直線.，.
直線BD的表達(dá)式為，且點在對稱軸上，.
，
，
.
七、（本題滿分12分）
22.解：（1）根據(jù)題意，得，解得，.
盡量給顧客實惠，.答：每箱售價應(yīng)定為80元.
（2）每箱利潤不允許超過每箱進(jìn)價的，
，解得，.
根據(jù)題意，得.
，當(dāng)時，隨的增大而增大，
當(dāng)時，取最大值，最大值為（元）.
答：每箱售價定為84元時，社區(qū)超市可獲得最大利潤，最大利潤是17280元.
八、（本題滿分14分）
23.解：（1）拋物線的頂點在直線上，
設(shè)拋物線的頂點的坐標(biāo)為，則拋物線的表達(dá)式為.
把代入中，
得，解得，
拋物線的表達(dá)式為，，.
（2）①由（1）知點的坐標(biāo)為.
在拋物線中，
令，可得，解得或，.
設(shè)直線BP的表達(dá)式為，把，代入，
得解得直線BP的表達(dá)式為.
點的坐標(biāo)為，軸，，，
的面積.
，當(dāng)時，有最大值，為.
②在中，令，得，.
點的坐標(biāo)為，軸，，
，，
.
當(dāng)時，，即，
解得或（舍去），
點的坐標(biāo)為；
當(dāng)時，，
即，
解得或（舍去），
點的坐標(biāo)為.
綜上所述，點的坐標(biāo)為或.