一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖,在四邊形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長為（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列方程中，是分式方程的為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一個三角形的三邊分別是6、8、10，則它的面積是（ ）
A．24B．48C．30D．60
6、（4分）如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（ ）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）
7、（4分）計算的值為（ ）
A．9B．1C．4D．0
8、（4分）如圖,中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于( )
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，將沿直線AB翻折得到，連接OC，那么線段OC的長為______．
10、（4分）如圖，△ABC中，D，E分別 是邊AB，AC的中點．若DE=2，則BC= ．
11、（4分）數(shù)據(jù)2，4，3，x，7，8，10的眾數(shù)為3，則中位數(shù)是_____．
12、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，則k=________．
13、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積等于___________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在中，點為邊的中點，點在內(nèi)，平分點在上，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）線段之間具有怎樣的數(shù)量關系？證明你所得到的結論．
15、（8分）如圖，在中，對角線BD平分，過點A作，交CD的延長線于點E，過點E作，交BC延長線于點F．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若求EF的長．
16、（8分）在學習一元一次不等式與一次函數(shù)中，小明在同一個坐標系中分別作出了一次函數(shù)和的圖象，分別與x軸交于點A、B，兩直線交于點C． 已知點，，觀察圖象并回答下列問題：
（1）關于x的方程的解是______；關于x的不等式的解集是______；
（2）直接寫出關于x的不等式組的解集；
（3）若點，求關于x的不等式的解集和△ABC的面積．
17、（10分）計算：
（1） ；
（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2
18、（10分）如圖，直線分別與軸、軸交于兩點，與直線交于點.
（1）點坐標為（ ， ），B為（ ， ）.
（2）在線段上有一點，過點作軸的平行線交直線于點，設點的橫坐標為，若四邊形是平行四邊形時，求出此時的值.
（3）若點為軸正半軸上一點，且，則在軸上是否存在一點，使得四個點能構成一個梯形若存在，求出所有符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）函數(shù)與的圖象恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_______.
20、（4分）若正多邊形的每一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是__________．
21、（4分）計算：的結果是__________．
22、（4分）平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，則稱點A與點B互為反等點．已知：點C（3，8）、G（﹣5，8），聯(lián)結線段CG，如果在線段CG上存在兩點P，Q互為反等點，那么點P的橫坐標xP的取值范圍是__．
23、（4分）一次函數(shù)的圖像在軸上的截距是__________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）先化簡，再求值：，其中a＝6
25、（10分）某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.
(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?
(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用?
26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點是原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的負半軸上，直線與軸交于點，與軸交于點．
（1）求直線的解析式；
（2）動點從點出發(fā)，沿折線方向以1個單位/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數(shù)關系式．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)等式的性質，可得∠BAD與∠CAD′的關系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′的關系，根據(jù)全等三角形的性質，可得BD與CD′的關系，根據(jù)勾股定理，可得答案．
【詳解】
作AD′⊥AD,AD′=AD,連接CD′,DD′,如圖：
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD與△CAD′中，

∴△BAD≌△CAD′(SAS)，
∴BD=CD′.
∠DAD′=90°
由勾股定理得DD′=，
∠D′DA+∠ADC=90°
由勾股定理得CD′=，
∴BD=CD′= ，
故選：A.
此題考查勾股定理，解題關鍵在于作輔助線
2、B
【解析】
設單位正方形的邊長為1，求出各邊的長，再根據(jù)各選項的邊長是否成比例關系即可判斷.
【詳解】
設單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為2，4，2．
A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；
B、三角形三邊，2，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；
C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；
D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．
故選：B．
本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，做題即可．
3、B
【解析】
根據(jù)平移的定義直接判斷即可．
【詳解】
解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，
故選：B．
此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．
4、C
【解析】
根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．
【詳解】
A. 是整式方程，故選項錯誤；
B. 是整式方程，故選項錯誤；
C. 分母中含有未知數(shù)x，所以是分式方程，故選項正確；
D. 是整式方程，故選項錯誤.
故選C.
此題考查分式方程的判定，掌握分式方程的定義是解題的關鍵.
5、A
【解析】
先根據(jù)勾股定理逆定理證明三角形是直角三角形,再利用面積法代入求解即可．
【詳解】
∵,
∴三角形是直角三角形,
∴面積為:．
故選A．
本題考查勾股定理逆定理的應用,關鍵在于熟悉常用的勾股數(shù)．
6、C
【解析】
利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標．
【詳解】
解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，
∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．
由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，
由旋轉前后三角形面積相等得，即，
∴O′F=．
在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．
∴O′的坐標為（）．
故選C．
本題考查坐標與圖形的旋轉變化；勾股定理；等腰三角形的性質；三角形面積公式．
7、B
【解析】
原式第一項利用絕對值定義計算,第二項利用零指數(shù)冪法則計算,最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果.
【詳解】
原式=4+1-4=1
故選B
此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
8、B
【解析】
如圖，證明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，進而得到；證明BC=AD=2DE，即可解決問題．
【詳解】
四邊形為平行四邊形，
；
，
；
點是邊的中點，
，
．故選B．
該題主要考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定及其性質等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握平行四邊形的性質、相似三角形的判定及其性質是關鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、.
【解析】
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點A、B的坐標，易得線段AB的長度，然后利用面積法求得OD的長度，結合翻折圖形性質得到．
【詳解】
解：如圖，設直線OC與直線AB的交點為點D，
一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，
、，
，，，
將沿直線AB翻折得到，
，
，
．
故答案是：．
考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，此題將求線段OC的長度轉換為求直角三角形AOB斜邊上高的問題，降低了題目的難度．
10、1.
【解析】
試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，再由三角形的中位線定理進行解答即可．
試題解析：∵△ABC中，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，DE=2
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE=2×2=1．
考點：三角形中位線定理．
11、1
【解析】
先根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求得x，再由中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．
【詳解】
解：∵這組數(shù)據(jù)2，1，3，x，7，8，10的眾數(shù)為3，
∴x＝3，
從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，3，3，1，7，7，10，
處于中間位置的數(shù)是1，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；
故答案為：1．
本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的眾數(shù)和中位數(shù)的計算，關鍵在于根據(jù)題意求出未知數(shù).
12、±18.
【解析】
利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．
【詳解】
∵二次三項式a2-ka+81是完全平方式，
∴k=±18，
故答案為：±18.
此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握運算法則
13、
【解析】
∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點P(?2,3)，
∴3=4+m，
解得m=?1，
∴y=?2x?1，
∵當x=0時，y=?1，
∴與y軸交點B(0,?1)，
∵當y=0時,x=?，
∴與x軸交點A(?,0)，
∴△AOB的面積：×1×=.
故答案為.
點睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）見詳解；（2）,證明見詳解.
【解析】
（1）延長CE交AB于點G，證明，可得，結合題目條件利用中位線中的平行即可求證；
（2）根據(jù)已知條件易得，根據(jù)全等可得，從而得到之間的數(shù)量關系.
【詳解】
（1）延長CE交AB于點G，如圖所示：
∵平分
∴
在中
∵點為邊的中點
∴
∴DE為的中位線
∴
∵
∴四邊形是平行四邊形
（2）∵四邊形是平行四邊形
∴
∵D、E分別是BC、GC的中點
本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的性質，中位線的性質等知識點，解題的關鍵在于判斷四邊形是平行四邊形，DE為的中位線，，從而可解此題.
15、 (1)見解析；(2)
【解析】
（1）證明，得出，即可得出結論；
（2）由菱形的性質得出，證明四邊形ABDE是平行四邊形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性質和勾股定理即可求出EF的長．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
，
∵BD平分，
，
，
，
是菱形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
，
，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
本題考查了平行四邊形的性質與判定、菱形的判定與性質、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握菱形判定與性質是解決問題的關鍵．
16、 (1)x=-1，；（2）-1＜x＜2；（3），．
【解析】
（1）利用直線與x軸交點即為y=0時，對應x的值，進而得出答案；
（2）利用兩直線與x軸交點坐標，結合圖象得出答案；
（3）兩條直線相交于點C，根據(jù)點C的左右兩邊圖像的位置可確定答案；利用三角形面積公式求得即可．
【詳解】
解：（1）∵一次函數(shù)y=k1x+b1和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點A（-1，0）、B（2，0），
∴關于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，
關于x的不等式kx+b＜0的解集，為x＞2，
故答案為x=-1，x＞2；
（2）根據(jù)圖象可以得到關于x的不等式組的解集-1＜x＜2；
（3）∵C(1, 3)，
根據(jù)圖象可以得到關于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：
∵AB=3，
∴S△ABC=AB?yC=×3×3=．
此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與不等式組，三角形面積，正確利用數(shù)形結合解題是解題關鍵．
17、 (1);(2)8-
【解析】
（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算即可.
（2）利用完全平方公式和平方差公式進行計算即可.
【詳解】
（1）原式＝3++2﹣
＝3+2+
＝；
（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4
＝8﹣4．
此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于利用平方差公式和完全平方公式進行計算.
18、（1）點的坐標是，點的坐標是；（2）；（3）符合條件的點坐標為
【解析】
（1）先將點C坐標代入直線l1中，求出直線l1的解析式，令x=0和y=0，即可得出結論；
（2）先求出直線l2的解析式，表示出點E，F(xiàn)的坐標，在判斷出OB=EF，建立方程求解，即可得出結論；
（3）先求出點P的坐標，分兩種情況求出直線PQ，AQ的解析式，即可得出結論．
【詳解】
解:（1）∵點C（2，）在直線l1：上，
∴，
∴直線l1的解析式為，
令x=0，∴y=3，∴B（0，3），
令y=0，∴，∴x=4，∴A（4，0），
故答案為：點的坐標是，點的坐標是.
（2）∵軸，點的橫坐標為，∴點的橫坐標也為，
∵直線與直線交于點
∵點是直線的一點，
∴點E的坐標是，
∵點是直線上的一點，
∴點的坐標是
∵當
（3）若點為軸正半軸上一點，，，
∴，.
當時
直線AB的解析式為：
直線PQ的解析式為
∴點的坐標是
當時
直線BP的解析式為，
直線AQ的解析式為
∴點的坐標是
綜上，在平面直角坐標系中存在點，使得四個點能構成一個梯形，符合條件的點坐標為
此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質，三角形的面積公式，利用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、或
【解析】
畫圖象用數(shù)形結合解題，y=m|x|的圖在x軸上過原點是折線，關于y軸對稱；m>0時，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第一、二象限，m0時，過第一、二象限，y=x+a斜率為1，m>0時，過第一、二、三象限，若使其圖象恰有兩個公共點，必有m>1；
②m

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