山東省德州市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)抬頭寺鎮(zhèn)中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學考試試題【含答案】

這是一份山東省德州市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)抬頭寺鎮(zhèn)中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學考試試題【含答案】，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖所示，在四邊形中， ，要使四邊形成為平行四邊形還需要條件（ ）

A．B．C．D．
2、（4分）如圖1是由個全等的邊長為的正方形拼成的圖形，現(xiàn)有兩種不同的方式將它沿著虛線剪開，甲將它分成三塊，乙將它分成四塊，各自要拼一個面積是的大正方形，則（ ）
A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以
C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以
3、（4分）某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時速提高了30千米小時，則該列車行駛350千米所用的時間比原來少用1小時，若該列車提速前的速度是x千米小時，下列所列方程正確的是
A．B．
C．D．
4、（4分）己知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為2，那么此直角三角形的周長是( )
A．B．3C．+2D．+3
5、（4分）用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n 個正六邊形,則m,n滿足的關系式是( )
A．2m+3n=12B．m+n=8C．2m+n=6D．m+2n=6
6、（4分）五根小木棒，其長度分別為，，，，，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列各式從左到右的變形為分解因式的是( )
A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)
B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8x
D．x2+1＝x(x+)
8、（4分）已知 是方程組 的解，則a+b的值為 （ ）
A．2B．-2C．4D．-4
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若式子有意義，則x的取值范圍是________．
10、（4分）二次根式中，字母的取值范圍是__________．
11、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A,B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB，點C在第一象限，OC=3，連接BC，AC，若∠BCA=90°，則BC+AC的值為_________．
12、（4分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是_______ ．
13、（4分）已知，是二元一次方程組的解，則代數(shù)式的值為_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）解不等式組：，并將不等式組的解集在所給數(shù)軸上表示出來．
15、（8分）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），請在圖上畫出△ABC，并畫出與△ABC關于原點O對稱的圖形．
16、（8分）總書記說：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同，求進館人次的月平均增長率．
17、（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面積．
18、（10分）如圖所示，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點 ，
(1)求的度數(shù).
(2)若，則平行四邊形的周長是多少?
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若直線y＝kx+3的圖象經(jīng)過點（2，0），則關于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．
20、（4分）某公司招聘英語翻譯，聽、說、寫成績按3∶3∶2計入總成績.某應聘者的聽、說、寫成績分別為80分，90分，95分（單項成績和總成績滿分均為百分制），則他的總成績?yōu)開___________分.
21、（4分）正方形按如圖所示的方式放置，點.和. 分別在直線和x軸上，已知點，則Bn的坐標是____________
22、（4分）已知：等腰三角形ABC的面積為30，AB=AC= 10，則底邊BC的長度為_________ m.
23、（4分）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于 45°”時第一步先假設所求證的結(jié)論不成立，即問題表述為______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）在平面直角坐標系中，已知，，三點的坐標．
（1）寫出點關于原點的對稱點的坐標，點關于軸的對稱點的坐標，點關于軸的對稱點的坐標；
（2）求（1）中的的面積．
25、（10分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AD＝15，AO＝1．動點P以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C勻速運動．同時，動點Q以每秒1個單位的速度從點D出發(fā)，沿DB向點B勻速運動．當其中有一點列達終點時，另一點也停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）求線段DO的長；
（2）設運動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關于t的函數(shù)解析式；
（3）請直接寫出點P在線段OC上，點Q在線段DO上運動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．
26、（12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24, BD=10,DH⊥AB 于點H，求菱形的面積及線段DH的長．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)等腰梯形的定義可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定可判斷C； 根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷D.
【詳解】
解：A、符合條件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A選項錯誤；
B、∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵∠B=∠D，
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項正確．
C、根據(jù)AB=AD和AD∥BC不能推出平行四邊形，故C選項錯誤；
D、根據(jù)∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四邊形，故D選項錯誤；
故選：B
本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵．
2、A
【解析】
直接利用圖形的剪拼方法結(jié)合正方形的性質(zhì)分別分析得出答案．
【詳解】
解：如圖所示：
可得甲、乙都可以拼一個面積是5的大正方形．
故選：．
此題主要考查了圖形的剪拼以及正方形的性質(zhì)，正確應用正方形的性質(zhì)是解題關鍵．
3、B
【解析】
根據(jù)題意可得等量關系為原來走350千米所用的時間提速后走350千米所用的時間，根據(jù)等量關系列式即可判斷．
【詳解】
解：原來走350千米所用的時間為，現(xiàn)在走350千米所用的時間為：，
所以可列方程為：.
故選：B．
本題考查分式方程的實際應用，根據(jù)題意找到提速前和提速后所用時間的等量關系是解決本題的關鍵．
4、D
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．
【詳解】
如圖所示，
Rt△ABC中,AB=2，

故
故此三角形的周長是+3.
故選:D.
考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.
5、D
【解析】
正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為310°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．
【詳解】
正多邊形的平面鑲嵌，每一個頂點處的幾個角之和應為310度，
而正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為10°、120°，
根據(jù)題意可知10°×m+120°×n=310°，
化簡得到m+2n=1．
故選D．
本題考查了平面鑲嵌的條件，熟練掌握在每一個頂點處的幾個角的和為310度是解題的關鍵.
6、C
【解析】
欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【詳解】
A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正確；
B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；
C、72+242=252，152+202=252，故C正確；
D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確，
故選C．
本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．
7、A
【解析】
根據(jù)因式分解的概念逐項判斷即可．
【詳解】
A、等式從左邊到右邊，把多項式化成了兩個整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；
B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；
C、等式的右邊最后計算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；
D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；
故選A．
8、B
【解析】
∵是方程組的解
∴將代入①，得a+2=?1，∴a=?3.
把代入②，得2?2b=0，∴b=1.
∴a+b=?3+1=?2.
故選B.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
分析：根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式求解即可.
詳解：由題意得，
x-2≥0,
∴x≥2.
故答案為x≥2.
點睛：本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．
10、
【解析】
二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負數(shù)，即可求解．
【詳解】
根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．
故答案為x≥1．
本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．
11、
【解析】
可將△OBC繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)90°，所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜邊CD.
【詳解】
解：
將△OBC繞O點旋轉(zhuǎn)90°，
∵OB=OA
∴點B落在A處，點C落在D處
且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，
在四邊形OACB中
∵∠BOA=∠BCA=90°，
∴∠OBC+∠OAC=180°，
∴∠OAD+∠OAC=180°
∴C、A、D三點在同一條直線上，
∴△OCD為等要直角三角形，根據(jù)勾股定理
CD2=OC2+OD2
即CD2=32+32=18
解得CD=
即BC+AC=.
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應邊相等，對應角相等.要求兩條線段的長，可利用作圖的方法將兩條線段化成一條線段，再求這條線段的長度即可，本題就是利用旋轉(zhuǎn)的方法做到的，但做本題時需注意，一定要證明C、A、D三點在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因為答案一定可考慮CB⊥y軸的情況，此時四邊形OACB剛好是正方形，在做選擇或填空題時，也可以起到事半功倍的效果.
12、x≥1
【解析】
直接利用二次根式的有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即可得答案.
【詳解】
由題意可得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案為：x≥1．
本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.
13、1
【解析】
依據(jù)平方差公式求解即可.
【詳解】
，，
．
故答案為：1．
本題主要考查的是二元一次方程組的解和平方差公式，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式與已知方程組之間的關系是解題的關鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、，見解析
【解析】
求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．
【詳解】
解：
∵解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式組的解集為x＜2，
不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：
．
此題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題關鍵是能根據(jù)不等式得解集找出不等式組的解集．
15、見解析
【解析】
根據(jù)坐標分別在坐標系中描出各點，再順次連接各點組成的圖形即為所求；根據(jù)中心對稱的特點，找到對應點坐標，再連線即可
【詳解】
如圖所示：△A′B′C′與△ABC關于原點O對稱．
此題主要考查了作關于原點成中心對稱的圖形，得出對應點的位置是解題關鍵．
16、進館人次的月平均增長率為50%
【解析】
先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據(jù)第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于608，列方程求解．
【詳解】
設進館人次的月平均增長率為x，則由題意得：
128+128(1+x)+128(1+x)2=608，
化簡得：4x2+12x-7=0，
∴(2x-1)(2x+7)=0，
∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），
答：進館人次的月平均增長率為50%．
本題屬于一元二次方程的應用題，列出方程是解題的關鍵．本題難度適中，屬于中檔題．
17、
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AO的長度，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，得到BO的長度，由菱形的面積公式可求解．
【詳解】
解：菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，
∴三角形ABC為等邊三角形，
∴AC＝AB＝10；
∴AO＝5，
∴BO＝＝5
∴BD＝10
∴菱形ABCD的面為S＝
本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運用菱形的面積公式是本題的關鍵．
18、（1）；（2）平行四邊形的周長是.
【解析】
（1）根據(jù)∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分線定義轉(zhuǎn)化為∠ABC與∠DCB和的一半即可；
（2）根據(jù)角平分線和平行線得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四邊形ABCD周長＝6AB．
【詳解】
解:(1) ∵四邊形是平行四邊形

又∵平分和
.
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=90°；
(2)在中，.

又
，同理：
∵平行四邊形中，，
∴平行四邊形的周長是.
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是通過角平分線和平行線轉(zhuǎn)化線段．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
把點(2，0)代入解析式，利用待定系數(shù)法求出k的值，然后再解不等式即可.
【詳解】
∵直線y＝kx+3的圖象經(jīng)過點(2，0)，
∴0=2k+3，
解得k=-，
則不等式kx+3＞0為-x+3＞0，
解得：x