福建省福州2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高三第二次質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題人：高三數(shù)學(xué)集備組審卷人：高三數(shù)學(xué)集備組
注意事項：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的班級、準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上.
2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效.
第Ⅰ卷
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知全集，集合，則（）
AB. C. D.
2. 設(shè)，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
3. △ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=
A. B. C. D.
4. 已知是邊長為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是
A. B. C. D.
5. 函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是．
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊在第三象限.則（）
A. B.
C. D.
7. 在正四棱臺中，，若球與上底面以及棱均相切，則球的表面積為（）
AB. C. D.
8. 已知函數(shù)，，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)，圖象均相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A. B. C. D.
二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.
9. 已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，且，則（）
A. B.
C. 數(shù)列是等差數(shù)列D. 數(shù)列是等比數(shù)列
10. 如圖，在正方體中，，，分別為棱，，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 平面
B. 點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等
C. 平面截正方體所得截面圖形為等腰梯形
D. 平面將正方體分割成的上、下兩部分的體積之比為
11. 已知奇函數(shù)的定義域為，，對于任意的正數(shù)，都有，且時，都有，則（）
A.
B. 函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增
C. 對于任意都有
D. 不等式的解集為
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.
12. 已知單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)λ＝________．
13. 直線被圓截得最大弦長為______．
14. 對于正整數(shù)n，設(shè)是關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根.記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，則____________；設(shè)數(shù)列的前n項和為則___.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知數(shù)列的前項和為.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和.
16. 在中，角的對邊分別為的面積為，已知.
（1）求角；
（2）若的周長為，求的最大值.
17. 已知橢圓：右焦點(diǎn)F在直線上，A，B分別為的左、右頂點(diǎn)，且.
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過點(diǎn)的直線交C于M，N兩點(diǎn)，使得直線，的斜率之和等于-1？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由.
18. 如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面平面.
（1）求證：平面平面.
（2）求二面角的余弦值.
（3）為平面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，求長.
19. 設(shè)a，b實(shí)數(shù)，且，函數(shù).
（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若對任意，函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)時，對任意，函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)x1,x2,x2>x1，證明：.
（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）