貴州省貴陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第Ⅰ卷（選擇題，共58分）
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
【解析】
1．，則集合A的子集個(gè)數(shù)為故選C．
2．“”的否定是：，，故選A．
3．由，得，或，所以，所以，由，得，所以，故選D．
4．對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，則，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，則，所以，所以，故D正確，故選D．
5．原不等式可化為即解得，故選C．
6．將該函數(shù)用分段函數(shù)表示或分析函數(shù)性質(zhì)（最值、單調(diào)性等）使用排除法，故選A．
7．因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，故選B．
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
【解析】
9．首先分析方程沒(méi)有正實(shí)數(shù)根時(shí)a的取值范圍：當(dāng)a=0時(shí)，方程為2x=1，方程有正實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，若方程有一個(gè)正，一非正的實(shí)根，則解得若方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為正，則解得，綜上，滿(mǎn)足題意的a的取值范圍是：，故選ABC．
10．C．設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件，故選ABD．
11．A：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，錯(cuò)誤；B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；D：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，若有最小值不可能為2，錯(cuò)誤，故選BC．
第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
【解析】
12．，進(jìn)而求出，故答案為：．
13．由題可知，，因?yàn)?，所以，解得，故答案為?．
14．，故答案為：7．
四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15．（本小題滿(mǎn)分13分）
解：（1），……………………………………（2分）
當(dāng)時(shí)，，…………………………………………………………（3分）
則或．……………………………………………………………（5分）
（2）因?yàn)椋?分）
，
當(dāng)，即時(shí)，……………………………………………………………（9分）
則，解得，…………………………………………………………（12分）
故實(shí)數(shù)的取值范圍為．………………………………………………（13分）
16．（本小題滿(mǎn)分15分）
解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)二次函數(shù)的零點(diǎn)為1，2，
所以，……………………………………………………………………（1分）
………………………………………………………………………（2分）
．…………………………………………………………………（3分）
又函數(shù)在取得最小值為，
而
…………………………………………………………（5分）
…………………………………………………………………………………（6分）
．……………………………………………………………………（7分）
（2）關(guān)于的不等式．……………………（9分）
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；……………………………………………………（11分）
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；………………………………………………（13分）
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．………………………………………………（15分）
17．（本小題滿(mǎn)分15分）
解：（1）由結(jié)合基本不等式可得：
………………………………………………………………（2分）
又為正數(shù)，…………………………………………………（4分）
則，……………………………………………………………………（6分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．…………………………………………（7分）
（2）由可得，………………………………………………………（9分）
則，…………………………………（14分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．……………………………（15分）
18．（本小題滿(mǎn)分17分）
解：（1）當(dāng)時(shí)，；
………………………………………………………………………………………（3分）
當(dāng)時(shí)，，
………………………………………………………………………………………（6分）
所以函數(shù)解析式為
……………………………………………………………………………………（8分）
（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?
又因?yàn)楹瘮?shù)在上s隨x的增大而增大，
所以當(dāng)時(shí)，取最大值，；…………………………………（11分）
當(dāng)時(shí)，
………………………………………………（15分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，…………………………………（16分）
因?yàn)椋詴r(shí)，的最大值為萬(wàn)元.
所以當(dāng)年產(chǎn)量為29萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元.
……………………………………………………………………………………（17分）
19．（本小題滿(mǎn)分17分）
解：（1）由得，………………………………………（1分）
∵存在，使得成立．
只需，……………………………………………………………………（4分）
解得或，……………………………………………………………………（6分）
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，或}．……………………………………（7分）
（2）由題意知對(duì)任意的恒成立，
即，…………………………………………………………………（9分）
，
……………………………………………………………………………………（13分）
又∵…………………………………………（15分）
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，………………………………………………………………（16分）
∴
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………………………………………………（17分）題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
D
C
A
B
C
題號(hào)
9
10
11
答案
ABC
ABD
BC
題號(hào)
12
13
14
答案
7

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