一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）
1．不等式的解為____________.
2．對(duì)于正實(shí)數(shù)，代數(shù)式的最小值為____________.
3．“兩條直線沒有公共點(diǎn)”是“兩條直線是異面直線”的____________條件.
4．若圓柱的高為10，底面積為，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為____________.
5．若圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則其母線與底面半徑的比值為____________.
6．若正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，且高為1，則其體積為____________.
7．在三角形中，已知，則____________.
8．若三個(gè)向量，，共面，則實(shí)數(shù)的值為____________.
9．已知二面角的大小為30°，是半平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離是1，則點(diǎn)在平面內(nèi)的投影到的距離是____________.
10．已知、是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為6，則球的表面積為____________.
11．某人去公園郊游，在草地上搭建了如圖所示的簡(jiǎn)易遮陽(yáng)篷，遮陽(yáng)篷是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，斜邊朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太陽(yáng)光線與地面成30°角，則當(dāng)遮陽(yáng)篷與地面所成的角大小為____________時(shí)，所遮陰影面面積達(dá)到最大.
12．在四面體中，，，，設(shè)四面體與四面體的體積分別為、，則的值為____________.
二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）
13．已知、是不同的直線，、是不同的平面，則下列條件能使成立的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
14．如圖，在正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，則下列直線中與直線相交的是直線（ ）
A．B．C．D．
15．已知一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，與該正方體每個(gè)面都相切的球半徑記為，與該正方體每條棱都相切的球半徑為，過該正方體所有頂點(diǎn)的球半徑為，則下列關(guān)系正確的（ ）
A．B．
C．D．
16．正四面體的體積為1，為其中心，正四面體與正四面體關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則這兩個(gè)正四面體的公共部分的體積為（ ）
A．B．C．D．
三.解答題（本大題共有5題，滿分76分）
17．已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
18．據(jù)《黑韃事略》記載：“穹廬有二樣：燕京之制，用柳木為骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前開門，上如傘骨，頂開一竅，謂之天窗，皆以氈為衣，馬上可載.草地之制，以柳木組定成硬圈，徑用氈撻定，不可卷舒，車上載行.”隨著畜牧業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和牧民生活的改善，穹廬或氈帳逐漸被蒙古包代替.一個(gè)普通的蒙古包可視為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合體.如圖，已知該圓錐的高為3米，圓柱的高為4米，底面直徑為8米.
（1）求該蒙古包的表面積（不含底面）；
（2）求該蒙古包的體積.
19．如圖，在長(zhǎng)方體中，，與底面所成的角為45°.
（1）求四棱錐的體積；
（2）求異面直線與所成角的大小.
20．如圖，在三棱柱中，底面是以為斜邊的等腰直角三角形，側(cè)面為菱形，點(diǎn)在底面上的投影為的中點(diǎn)，且.
（1）求證：；
（2）求點(diǎn)到側(cè)面的距離；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與側(cè)面所成角的正弦值為，若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
21．設(shè)為給定的實(shí)常數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.
（1）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若，為“函數(shù)”，設(shè).若對(duì)任意的、，當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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